Бала логикасының құпиясы, ғылыми жоба

«Бала логикасының құпиясы»

Мазмұны:

Кіріспе……………………………………………………………………………………….8

I тарау

Негізгі бөлім

• Ұғым қалыптастырудың логикалық тәсілдері………………………………..9

2. 2 Логикалық тұрмыстағы матемикалық есептер…………………………11

II тарау

2.1. Логикалық математика мен абакус тәсілдері…………………………..11

2.2. Бала ойлауын анықтауға арналған тапсырмалар……………………..13

2.3. Білім көздері…………………………………………………………………………..15

2.4. БӨЛІНГІШТІК ЖӘНЕ ҚАЛДЫҚ логикалық есептер  

Қорытынды………………………………………………………………………………….23

Аннотация

Ғылыми жұмыстың мақсаты:

Балалардың бойында кіші жастан танымдық, шығармашылық қабілеттерін,интеллекттісін, қисынды ойлау бейімін қалыптастырып дамыту, математикалық тілдің элементтерін меңгерту, яғни «математикалық сауаттандыру».

Øбалалардың зейінін, ойлау, зерде үрдістерін дамыту;

Øқиялдарын ұштау;

Øтапқырлыққа жетелеу;

Øқызықты ойындар мен тапсырмаларды орындауға қызығушылығын арттыру.

Ғылыми жұмыстың міндеттері:

Øбалалардың ойлау әрекетін дамытуға ықпал ету;

Øлогикалық ойындар арқылы білім, білік, дағдыларын қалыптастыру;

Øбалалардың математикалық тілде сөйлеу қабілеттерін жетілдіру.

Ғылыми жобаның  өзектілігі:

Бала логикасын дамытып математика баланың ойын, өлшемдердің мағынасын түсініп, математика  өлшемдерімен салыстыру.;

Жобада бала логикасын дамытып математика шамаларды өлшеу дәстүрі ретінде қолдану. Мұнда бала логикасын қолданылатын ұзындық өлшемдері, уақыт өлшеуіштері, тереңдік, салмақ өлшемдері нақты келтірілген.

Бала логикасын дамытып жаңа заманауи балаларға жеткізу. Абакус тәсілдерін зерттей отыра, оның өмірде жылдам есеп шығаруын үйрету.

Оқушылар ғылыми жобадағы көздеген мақсат, міндеттерін дәлелдеген.

Жобаны қорытындылай келе, қазақтың шамаларды өлшеу жүйесіне логикалық – математикалық мағлұмат ретінде пайдалана отырып, есеп шығаруда және өмірде қолдана білу керек деген ұсыныс айтады.

Аннотация

Цель именуемой работы:

У детей младшего возраста познавательные, творческие способности, интеллекции, формирование логического мышления, развитию склонности детей, освоение элементов математического языка, т. е. «математического просвещения». детей внимания, мышления, тенденций развития;Ø фантазии заточки;Ø сопровождение смекалку;Ø игры и повысить интерес к выполнению заданий.

 Задачи научной работы:

способствовать развитию мыслительной деятельности детей;Ø логические игры через знания, умения, навыки;Ø на языке математической речи, творческие способности детей.

Актуальность научного проекта:

Математика развивает логику ребенка, игры детей, понимать смысл критериев, сравнение с критериями математика.; Математика развивает логику ребенка, традиции измерения величин как в проекте. Размеры длина применяемых здесь логику ребенка, измерители времени, глубина, вес, приведены конкретные критерии. Доставка новых современных детей развивают логику ребенка. Исследуя способы Абакус можно быстро научить выпуска отчет в жизни. В проекте олимпиада-цель, задачи, кредиты. Подводя итоги проекта, измерения величин в систему логико – математическое представление в качестве с использованием, применением в производстве и в повседневной жизни, знать, что такое предложение.

Кіріспе

Қазақстан Республикасының қазіргі мектепке дейінгі мекемеде жаңа өзгерістер мен әлемдік білім беру тәжірибелерін пайдалана отырып, баланың жеке дара күшінің дамуын қамтамасыз ететін жаңа бағыттағы жобаны іздестіру және қолдануға арналған Республиканың «Білім туралы» Заңында «Әр баланың қабілетіне қарай интеллектуалдық дамуы, жеке адамның дарындылығын дамыту» сияқты мәселелер мемлекеттің білім саясатының басты ұстанымында атап көрсетілген.

Сол себепте қазіргі таңдағы  негізгі талаптардың бірі – білімді әлемнің бүтіндей бейнесін қабылдай алатын, логикалық ойлауы дамыған, жаңаша, тәуелсіз, ойлай алатын шығармашыл тұлға тәрбиелеу.

Логикалық ойлауды дамыту туралы сөз етпес бұрын логика туралы қысқаша айтып кетейін.  Логика  (грек тілінен алынған logic –сөз, ой, ойлау, ақыл –ой) ойлаудың заңдылықтары мен түрлері туралы ғылым.

Обьективтік пікірлерге негізделген процесс логикалық ойлау деп, алдұрыс ойлаудың формалары мен заңдары туралы ғылым логика депаталады.

Ойлау аса күрделі психологиялық процесс. Бұлардың ішінде психология мен логиканың орны ерекше.

Бала ойын дамытуда логикалық ойындар ерекшеліктерін алуға болады. Балалардың ойлау қабілетін дамытатын, қызығушылықтарын арттыратын жұмыс түрі – логикалық ойындар.  Логикалық ойындар баланы тапқырлыққа, логикалық ойлауға баулып, ойының ұшқырлығына, өздігіненшешім қабылдауға, салыстыруға, дәлелдеуге әсер етеді.

Мектепалды даярлық,  балаларының логикалық ойлауларын дамытудың негізгі кезеңіне жатқызуға болады.

Өйткені балалардың ойлары осы кезден-ақ бейнеліден абстрактылы ойлауға қарай дамиды. Сондықтан мектепалды даярлықта балалардың ой  өрісі қалыптасып және заттарды тиісті ұғымдарға жатқызып, өздерінің ойларын дәлелдеуге үйрене

бастайды.

Негізінде баланың логикалық ойлау қабілеті дегеніміз – қарапайым математикалық алғашқы ұғымдарын меңгертуден басталады десек қателеспейміз.Оны жүйелі түрде шыңдау тәрбиешінің басты міндеті.Сондықтан да тәрбиеші балаларды үнемі ойланып оқуға бағыттауы тиісбұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала логикасын дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге болады.Логикалық тапсырмаларды үнемі жүргізіп отырсақ, біз балалардың тек пәнге қызығушылығын ғана емес, логикалық ойлауында мынадай тәсілдерарқылы дамыта аламыз.

Елбасы  Н.Ә.Назарбаевтың «Қазақстан халқының әл-ауқатын арттыру мемлекеттік саясаттың басты мақсаты» атты Қазақстан халқына жолдауында «Білім беру саласының басты міндеті  – 2010 жылға дейінгі білім беруді дамыту жөніндегі мемлекеттік бағдарламаны орындай отырып, осы саланы сапалы қызмет көрсету аясын кеңейту» деп атап көрсетті.

«Математика – ғылымдардың патшасы» деп ұлы ойшылдар айтқандай, бұл ғылым өте  терең біліктер мен үлкен ізденушілікті талап етеді. Бірақ бұл ғылым өзінің қызығушылығымен қызықтыра түсетін жұмбақ тәрізді. Қиын жұмбақтың шешуін табу адамды қандай қанағаттану сезіміне бөлесе, қиын есептің шешуін тапқандығы, адамның сезімдері одан асып түспесе, кем болмайды.

Математика тарихына көз жүгірте отырып, оның ғалымдардың бос қиялының жемісі емес, тікелей өмірдің қажетілігінен туындаған ғылым екеніне көзін жете түседі. Мұны әсіресе қазақтың қара байыр есептерінен көруге болады.

I тарау

Негізгі бөлім

1.1. Ұғым қалыптастырудың логикалық тәсілдері

Талдау– бұл нәрселерді бөліктерге жіктеу және олардың белгілерін айқындап көрсету. Мысалы «Апельсин» біз ойша оның пішіні дөңгелек, бүдірлеу, түсі-қызғылт сары, ішкі құрылымы кішкене бөліктерге бөлінген.

• Жинақтау-талдау нәтежесінде алынған белгілерін,бөліктерін ойша біртұтас бүтінге біріктіру. Мысалы: ол көкөніс.
• Салыстыру– нәрсенің мәнді, мәнсіз белгілеріне қарай ұқсастықтары мен ерекшеліктерін анықтау. Мысалы: Апельсин және мандаринді алсақ пішіні бірдей көлемі әртүрлі.
• Абстракциялау-нәрсенің белгілі бір белгілерін ойша баса көрсету және оны басқалардан дерексіздендіру. Мысалы: олардың екеуінің формасы бір, дөңгелек
• Жалпылау– біріңғай нәрселерді ойша кейбір кластарға біріктіру. Мысалы: геометриялық пішінге жатқызу.

Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру ұйымдастырылған оқу іс-әрекеттерінде, интеграциялық сабақтарда түрлі формаларда өткізуге болады. Мысалы. Мерекелік кеш (әзіл-жұмбақтар, ребус, сөзжұмбақ, математикалық фокус), математикалық логикалық ойын, есеп-жаттығу (танграм, стомахион, пентомино, құрақ құрату), дидактикалық ойын т.б.

Логикалық ойлаудың ерекшелігі – қорытындылардың қисындылығында, олардың шындыққа сай келуінде. Ұғымдар арасындағы байланыстар мен қатынастар логикалық ойлау жолымен ашылады.

Тапсырма орындау 2 кезеңнен тұрады;

• Ауызша немесе сурет бойынша тапсырманы орындауға бағыт беру. Бұл баланың қабылдауына, есте сақтауына, ойлауына ықпал етеді;
• Ойын жаттығулар арқылы зейінін тұрақтандырып, іс әрекетті тікелей орындау арқылы баланың дамуын анықтаймыз. Ойнай отырып ойлауға бағыт береміз.

1.2 Логикалық тұрмыстағы матемикалық есептер.

Логикалық сұрақтар:

1. Егер тырна бір аяғымен тұрса 3- кг болды,ал екі аяғымен тұрса оның салмағы қанша?
2. Төрт қойдың неше аяғы бар?
3. Бір жұмыртқа үш минутта піссе,төрт жұмыртқа қанша минутта піседі?

Логикалық сұрақтар жауаптарымен:

1. Жанұяда 2 ұл және әр ұлдың 2 әпкесі, 1әкесі бар. Әр қыздың бір анасы бар. Жанұяда барлығы қанша адам бар?
2. Сағат тілі тәулігіне неше рет тік бұрыш жасайды?
3. 4 ұл да неше саусақ бар?

Логикалық тапсырмалар жауаптарымен:

1-тапсырма. Құрбақа тереңдігі 50 метр құдыққа түсіп кетті. Бір күнде ол 18 метр жоғары көтеріліп, содан кейін 12 метр төмен түседі. Сол орнында келесі күнге дейін қалады. Келесі күні де осы қайталанады. Құрбақа неше күннен кейін құдықтан шығады? (7 күнде)

2-тапсырма. Түлкі мен қасқыр тегін балыққа тап болады. Қасқыр айтады “Мен математикаға нашармын, балықты сен бөл” дейді түлкіге. Сонда түлкі саған біреу, маған екеу, саған үшеу, маған төртеу т.с.с. Ең соңында жиырма балықты өзіне салады. Кім көп алды және қаншаға артық алды?

3-тапсырма: Шал балықтарды көп аулап әндетіп келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал қуанып түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т.с.с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған?

4-тапсырма. Дөңгелекті үш түзумен ең көп дегенде неше бөлікке бөлуге болатынын табыңыз. (7)

2.1. Логикалық математика мен абакус тәсілдері

Логикалық математиканың өлшем сөздерінің өзін нақтылы, жобалы өлшемдер, жер арақашықтығын білдіретін, салмақты, ұзындықты, көлемді, уақытты, жас мөлшерін білдіретін, қатты және сұйық заттардың өлшем бірліктері бола алатын түрлерге іріктеуге, саралауға әбден болады.

Мысалы қайда бармасаңда есепсіз ештеңе шығара алмайсың да, есепсіз ештеңе ала алмайсың да деп айтып кетуге болады. Қандай да бір затты алу үшін оның бағасын, яғни есебін білмей алал алмайсың. Жалпы ауа адамға қалай қажет,  тұрмыстағы математикада солай қажет түсінуіміз керек.

Әрине логикалық математиканың заман талабына сай балаларымызды қызықтыра отырып, сонымен абакус есеп шотымен балаларымызды үйрететін болсақ менімше математикаға жақын балалар көп болар еді. Абакус есебі бұрынғы дүкендерде қолданылатын шоттан айырмашылығы жоқ. Ол кезінде тек бухгалтерлер мен дүкеншіктер қолданған. Ал болашақ балаларымызды бұл әдіспен үйретпеген, үйреткен сәтте балаларымыз, яғни ата – аналарымыздың бірнеше пайызы есепке жақын болар еді. Қазіргі заманымызда заман талабына сай тұрмыстағы математиканы ары қарай жалғастыру үшін менімше абакус тәсілімен үйретсе балаларымыз тұрмыстағы математика ретінде тереңірек пайдаланып кетер еді. Абакус тәсілдеріне байланысты видео қою.

Ал енді назарларыңзға мына видеодағы Даниярдың «Абакус» шоты арқылы тұрмыстағы  математиканы заман талабына сай жылдам есептесе, ал мектебіміздегі 6 сыныптар арасындағы 125 оқушының ішінде ең мықты ең жылдам есептейтін сыныптасым Айгүл алдық. Айгүл пен Даниярдың қаншалықты есепті тез ойлап шешетінін зерттегенде Даниярдың заман талабына сай тұрмыстағы матемаикасы басым болды. Ал Айгүлдің қаншалықты математикаға жақын болса да есепті баяу шығаратынын есептеп шығардық.   Бұл «Абакус» шотында саусақтардың көмегімен саналатынын ескертіп кеткім келеді.

Бұл «Абакус» шотымен балалырмыз ондық, жүздік, мыңдық есептерді калькулятордан бұрын шығарар еді.

Данияр мен Айгүлдің 20 есеп шығарудағы  жылдамдықтары.

Данияр – 18 сек.

Айгүл – 2 минут 47 сек. Мониторинг көрсету.

6 сыныптар арасындағы 5 сыныптың ішінде есепті ең жылдам шығаратын 9 оқушының 20 есепті шығарған уақыттары. Әсем, Мұрат, Малика, Мансұр, Айнұр, Болат, Талғат, Достияр, Марат.

Осы санайтын шоттар арқылы жаңаша тұрмыстық математиканы ары қарай жаңғыртсақ деп ойлаймын. «Абакус» шотымен 4 – 12 жасынан есептеп үйренсе, себебі «Абакус» шотында 10 бөлімнен тұрады. Міне біздің 12 жасымыздан да бұл есепті бастауға болатынын айтып кетуге болады.

Тұрмыстағы математикаға логикалық есептер, сонымен қатар жалпы жұмбақты есептер, математикалық тестер тағы басқалары жатады. Тұрмыстағы математиканы алдағы уақытта баланың математикалық ой – өрісі даму үшін, «Абакус» шотымен үйретілетін мекемелер, түрлі арифметикалық клубтар ашып, түрлі қызықты заман талабына сай компьютерлік есептер құрастырылса. Міне сонда ғана  заманауи балаларымызды, болашақ егемен елдің балаларын білімді етіп тәрбиелейміз деп ойлаймын.

2.2. Бала ойлауын анықтауға арналған тапсырмалар

• Көзбен көре отырып таңдау.
• Заңдылықтарын табу
• Күрделі пішінді заттарды талдау, іріктеу
• Қатарды жалғастыру
• Қатесін табу
• Ой толғау
• Сөздік логикалық ойын
• Жетіспейтін заттарды табу.

Баланың қажеттілігі мен қызығушылығын түсіне білу, бүлдіршіндердің ой – өрісін іс – қимылын жан – жақты дамыту тәрбиешінің басты міндеті.

Бүлдіршіндердің логикалық қабілетін дамытуда қарапайым математиканың алғашқы ұғымдарын ойын арқылы үйретудің заттары әртүрлі геометриялық пішіндерден құрастырудың, ауызша есеп шығарудың, көру арқылы салыстырудың, қиялдаудың жұмбақтар жаттаудың маңызы зор. Өйткені жасырын тұрған ойдың нені меңзеп тұрғанын ойлап табу баланың ми қыртысының жұмысын шыңдайды, логикалық ойлау сезімін қалыптастырады. Логикалық ойдың ерекшелігі қорытындылардың қисындылығы да олардың негізіне сай келуі.  Логикалық ойлауға түскенқұбылыс түсіндіріледі, себептері мен салдары қатесізанықталады. Логикалық ойлауы дамыған бала шығармашылыққа, ойланаәрекет етуге, өзінің іс -әрекетін талдауға үйренеді. Балалардың логикалықойлауын дамытудың қажеттілігі туралы әдіскерлер А. Я. Зорина,Ж.Икрамова, т.б ерекше атауға болады.Сонымен бірге ҚазақстандықғалымдарЕ. Әбілқасымова, А. Баймадиева

сынды ғылымдардың еңбектерінестен шығармауымыз керек. Мектепалды даярлық балаларының алғашқысатысы іс-әрекеті логикалық тапсырмаларды ойын әрекеттерін, ұштастыра отырып бастаған дұрыс. Бала ойынға қызығу арқылы оның ой-өрісі, қиялы, логикалық ойлауы қалыптасады.Мектеп жасына дейінгі балалардың логикалық қабілеттерін дамыту мынадай тапсырмаларды орындаудан басталады.

«Жан-жануарлардың төлдерін ата» , «Қарама-қарсы кескінді тап»,

«Бірдей өрнекті тап», «Заттардың сыңарын тап», т.б тапсырмалардыорындағанда оның бір ғана жауабы болмайтынын , көп екенін , тағы іздеуге

болатынын түсінеді. Күнделікті сабақтарымда логикалық тапсырмаларды бере отырып, баланың ой-өрісі дамиды.

Мысалы бірнеше заттардың бейнесін көрсеткен кезде, бала сол суреттерге қарап, топтап, жүйелеп логикалық ой қортындысын жасайды. Мысалы: Бұлсуреттердің ішінен сәйкес келмей тұрғанын табу деп суреттер көрсетіп, мына суретте не артық деп сұрасақ ,бала артық заттарды атайды.(Қосымша1) Осы тектес суретшінің қатесін тап суретін көрсетіп, тапсырмаларды орындатуға болады.(Қосымша2) әуленің ойыншықтары: қоян, піл, қонжықарыстан, көбелек,тышқан қайда жасырынған? Мына суреттегіартық затты тап, қалғандарын бір сөзбен ата. деген логикалықтапсырмалар балаларды тапқырлыққа ойлай білуге үйретеді.

Логикалық ойлауы дамыған бала шығармашылыққа, ойлана әрекететуге, өзінің іс -әрекетін талдауға үйренеді.

Қорыта келе, аталған жұмыс түрлері, бала үшін, оның танымын,логикасын арттыру үшін өмірде қажетті екенін көрсетеді, яғни олардыңшығармашылық деңгейін көтереді, қызығушылықтарын арттырады.Өзімніңтәжірибемде балалардың қиялына қанат бітіріп, ойлау, таным қабілеттерінжетілдіріп, тапқырлыққа баулу үшін әр түрлі әдіс-тәсілдерді сабағыма қолданамын, Осы мақсатта балалардың логикалық ойлау қабілетін жетілдіруде математика сабағының рөлі ерекше. Математика сабағынан жоспарымды ұсынбақпын.

2.3. Білім көздері

Математика

1-5 ке дейінгі сандарды қайталау .

1- ден 5 – ке дейінгі сандар туралы өткенді пысықтау; геометриялық фигураларды табу қабілетін дамыту;логикалық тапсырмаларды шешуді үйрету;

1 тапсырма: «Сан қатары»
Балаларға жеке карточкалар таратылып беріледі.
0….2….4 …..1…..3…..5
5….3….1…. …..4…..2…..0
2 – тапсырма: «Қай пішінге ұқсас?»
Жеке карточкаларда заттардың суреттері беріледі. Жанындағы бос төркөзге қай пішінге ұқсас екенін салып көрсетеді.

Қорыта келгенде, мектеп жасына дейінгі балалар оқу үрдісінде«логикалық ойын» түрлерін пайдалану, біріншіден, балалардың білімін берік меңгерту құралы болса, екіншіден, балалардың сабаққа деген қызығушылығын, белсенділігін арттырып, білім сапасын көтеру болып табылады. Осындай логикалық тапсырмалар баланы жан – жақты дамытып, білімді толық игеруіне көмектеседі. Осы бағыттағы ізденістің нәтижесінде балалардың логикалық ойлау қабілетін арттыру бағытындағы тапсырмалардың басты назарында болуының әсері де болар. Тобымдағы балалардың ойлау қабілеттері жоғары деңгейдегі балалар көріне бастады.

Математика сабағында логикалық тапсырмаларды орындау нәтижесінде балалардың ақыл-ойын, шығармашылығын дамытып, білім көрсеткіші көтерілді. Математика сабағында білім көрсеткіші 60 % -ға жоғарлады.Даярлық тобында 2010-2014 оқу жылындағы тәрбиеленушілерім, қазіргі таңда бастауыш сыныпта білім алуда. Қазіргі уақытта мектепшілік, аудандық олимпиадаларға, спорттық жарыстарға қатысып биіктерден көріне білді. Осы тұрғыдан алғанда балаларға логикалық ойлауын қалыптастыруға бағытталған тапсырмалар көбірек қолдансақ, соғырлым нәтиже де жоғары болады .Логикалық тапсырмаларды орындау барысында балалардың ойлау қабілеті арқылы зейіні тұрақталады,сөздік қорлары кеңейіп,балалардың бойында белсенділік, тапқырлық, ұжымдық дағдылар қалыптасады.

Еліміздің ертеңі, тәуелсіздігіміздің тұғыры – бүгінгі ұрпақ. Сондықтан бүгінгі күн талабына жан- жақты дамыған жігерлі, білімді, өресі биік, денсаулығы мықты парасатты азамат тәрбиелеуді міндет етеді. Еліміздің болашағы көркейіп, өркениетті елдер қатарына қосылуы бүгінгі ұрпақ бейнесінен көрінеді.

2.4. БӨЛІНГІШТІК ЖӘНЕ ҚАЛДЫҚ логикалық есептер  

Жұп және тақ

1.Бүтін екі санның қосындысы тақ болса, олардың көбейтіндісі тақ па, жұп па?

2. Бүтін үш санның қосындысы жұп болса, олардың көбейтіндісі жұп па, тақ па?
3. а) «4» цифрынан ғана құрастырлған сан тек «3» цифрларынан тұратын санға бөліне ме?

ә) Керісінше ше?

4. Мұғалім бір парақ қағазға 20 санын жазды. Отыз үш оқушы осы қағазды бір біріне беріп және әрқайсысы қалауы бойынша осы санға 1-ді қосады немесе одан 1-ді шегереді. Нәтижесінде 10 саны шығуы мүмкін бе?
5. Шахмат тақтасының сол жақ төменгі бұрышында тұрған ат, әрбір текшеде бір рет болып, бүкіл тақтаны аралап, оның оң жақ жоғарғы бұрышына келуі мүмкін бе?
6. Шахмат тақтасына доминоның 31 тасын әрбір тас екі текшені жауып және тақтаны қарама – қарсы бұрышындағы екі текше бос қалатындай етіп қоюға бола ма?

Бөлінгіштік белгілері

1. Ковбой Джо барға кіріп, барменмен 3 доллорға 1 бөтелке виски, 6 доллорға шылым шегетін түтік, 3 пәшке темекі және 9 қорап сіріңке сұрады. Солардың бағасын білмейтін еді. Бармен 11 доллор 80 цент (1 доллорда 100 цент) сұрағанда Джо револьверін суырып алды. Бармен қайта санап, қатесін түзеді. Барменнің оны алдағысы келгенін Джо қалай білді?
2. 15 санының оң және сол жағына бір-бір цифрдан тіркеп жаз, сонда шыққан сан 15-ке бөлінетін болсын.
3. 45-ке бөлдінетін, ортаңғы екі цифры 97-ге тең төрт таңбалы сандарды тап.
4. 43 санының оң және сол жағынан бір-бір цифрдан тіркеп жаз, сонда шыққан сан 45-ке бөлінетін болсын.
5. Бес таңбалы 42 х 4y саны 72-ге бөлінетіні анық, оның х және у цифрларын тап.
6. Алғашқы екі цифры бірдей, ал үшіншісі 5-ке тең үш таңбалы санды бір таңбалы санға бөлгенде 8 қалдық қалды. Бөлінгішті, бөлгішті және бөліндіні тап.
7. 3а + 1 түріндегі сандардың арасынан 5- ке еселік болатын, алғашқы үш санды тап.
8. Кез келген үш бүтін саннан, қосындысы жұп сан болатын екі сан табылатынын дәлелде.
9. Қанат пен Парасат бірдей шаңғы сатып алды. Егер Парасат шаңғыға үш сомдық, Қанат бес сомдық ассигнациялармен (ақша орнына жүретін қағаз) төледі, ал олар кассаға барлығы үшін 10 ассигнациядан кем төлеген болса, онда бір пар шаңғы қанша тұрады?
10. Себеттегі алмалар саны 100-ден кем. Оларды екі, үш,бес балаға тең бөліп бдеруге болады, бірақ төрт балаға тең бөлге болмайды. Себетте қанша алма бар еді?
11. Бірдей үш цифрмен жазылатын сан 3-ке де, 37-ге де бөлінетін ддәлелде.
12. Берілген үш таңбалы санға сол санды екі рет тіркеп жазған. Пайда болған тоғыз таңбалы санды берілген санға бөлгендегі бөліндіні тап.
13. Тізбектей орналасқан төрт тақ санның қосындысы 8-ге бөлінетіні дәлелде.
14. 41-ге бөлінетін, ал 39-ға бөлгенде 24 қалдық қалатын ең кіші санды тап.
15. Екі таңбалы санның бір цифрын сызып тастағанда, ол 31 есе кеміді.    Қандай санның қандай цифры сызылып тасталды?

Қалдықтар

1. Бір санды 13-ке және 15-ке бөлгенде бөлінділері бірдей болды, бірақ бірінші бөлу 8 қалдықпен, ал екіншісі қалдықсыз бөлінді. Осы санды тап.
2. 7-ге бөлгендегі бөлінді мен қалдығы бірдей болатын барлық санды тап.
3. Кез келген бүтін алты санның арасынан, айырмасы 5-ке бөлінетін екі санның табылатынын көрсет.
4. Санда 2-ге бөлгенде 1 қалдық, ал 3-ке бөлгенде 2 қалдық қалды. Осы санды 6-ға бөлгенде неше қалдық қалады?
5. Біреу базарға қияр алып келді: ол он-оннан санап еді, толық ондыққа 2 қияр жетпей қалды, ал он екі-он екіден санағанда 8 қияр асып қалды. Егер қиярдың саны 300-ден артық, бірақ 400-ден кем болса, онда базарға неше қияр әкелінген еді?
6. 2-ге бөлгенде 1 қалдық, 3-ке бөлгенде 2 қалдық, 4-ке бөлгенде 3 қалдық, 5-ке бөлгенде 4 қалдық, 6-ға бөлгенде 5 қалдық қалатын, ал 7-ге қалдықсыз бөлінетін ең кіші натурал санды тап.
7. Үш сыныптың оқушылары саяхаттқа шықпақ болып сапқа тұрды. Оларды сапқа екеуден тұрғызғанда 1 оқушы жалғыз қалды. Үшеуден, төртеуден сапқа тұрғызғанда тағы да 1 оқушы асып қалды. Барлығын сапқа бес-бестен тұрғызғанда ғана  бірде – бір оқушы саптан тыс қалмады. Оқушылар қанша еді?
8. Бес бала санамақ арқылы ойынға бастаушы таңдады. Ереже бойынша соңғы сөз кімге түссе, сол бала ортаға шығады, содан соң санауды қайта жүргізеді. Санаушы бала, өзінен бастап санағанда бастаушы болу үшін, санамақтың сөз саны ең аз дегенде қанша бала бола алады?

Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік.

1. Екі санның ең кіші ортақ еселігі 360-қа тең, ал осы сандарды олардың ең үлкен бөлгішіне бөлгендегі бөлінділері сәйкесінше 3 және 5-ке тең. Осы сандарды тап.
2. Екі жетінші сынып оқушылары 737 оқулық сатып алды. Әрқайсысының сатып алған кітаптарының саны бірдей. Оқушылар саны қанша және әр оқушы неше оқулық сатып алды.
3. Темір жол стансасының  жанынан белгілі бір уақыт аралығында үш пойыз өтті. Бірінші пойызда – 418, екіншісінде – 494, үшіншісінде – 456 жолаушы болды. Егер әр вагондағы жолаушылардың саны бірдей екені белгілі болса және олардың саны мүмкін болатын сандардың ең үлкенін алу керек болса, әр пойызда қанша жолаушы вагоны бар?
4. Қоймада 300-ден артық, 400-ден кем пышақ және шанышқы бар. Егер пышақ пен шанышқыны біріктіріп оннан және он екіден санағанда  екі жағдайда да ондықтар мен он екіліктер саны бүтін санмен өрнектеледі. Егер пышақ шанышқыдан 160-қа кем болса, қоймада қанша пышақ және қанша шанышқы болған?
5. Әкесі мен баласы екі ағаштың ара қашықтығын қадамдап өлшегілері келіп,бір уақытта бір ағаштан бастап өлшеуге шықты. Әкесінің қадамының ұзындығы – 70 см, баласынікі – 56 см. Егер олардың іздері 10 рет беттескені белгілі болса, онда екі ағаштың ара қашықтығы қандай болады?
6. Ұл бала мен қыз бала 143 м ара қашықтықты қадамдап өлшеді, сонда олардың іздері 20 рет беттескен. Қыздың қадамы – 55 см. Ұл баланыңқадамының ұзындығын тап

1.Шамаларды салыстыру

1.Інісінің 14 асығы быр,асығының одан 5 асығы артық.Екеуінде неше асық бар?

2.Арыстан кітаптың бірінші күні 22 бетін оқыды,келесі күні одан 8 бет артық, ал үшінші күні күндегімен салыстырғанда 4 бет кем оқыды.ол үш күнде кітаптың неше бетін оқыды?

3.Дәптер 5 теңге тұрады, қалам дәптерден 3 теңгеге қымбат.Бес дәптер мен 2 қалам қанша тұрады?

4. 4. Саяхатшылар бірінші күні 30км жол,екінші теүні одан 4 км артық,ал 3 күннің ішінде барлығы 75 км жол жүріпті. Олар үшінші күні қанша жол жүрді?
5. Үш бригадада 57 адам бар.Екінші бригадада адам саны біріншідегіден екі  есеп аз,ал үшіншіде екіншімен салыстырғанда 5  адам артық.Әр бригадада қанша адам бар?

6.Балалар бақшасы 60 теңгеден 28 сурет дәптерін, 55 теңгеден бірнеше қорап түсті қарындаштар алды. Қарындаштарға 580 теңге кем төлесе,неше қорап қарындаш алды?

7.Автобус алғашқы 3 сағатта тұрақты бір жылдамдықпен барлығы 304 км жол жүрді.Алғашқы жылджамдығы қандай?

8. 8. Алматтың 19 теңге ақшасы бар.Гүлденнің ақшасы одан 3 есе көп. Екеуінде қанша ақша бар?

9.Қалам 8 теңге тұрады,кітап одан 4 есе қымбат.3 қалам мен 1 кітап қанша тұрады?

10. 10. Қарбыз 4,8кг, қауын 3 есе жеңіл.2 қауын мен 1 қарбыз қанша тұралды?

11.6 үштеңгелік, қөалғандары бестеңгелік болатын ақшалар сомасы 38 теңге. Ақшалардың нешеуі бестеңгелік?

12. 12. Үш тоқаш 30 теңге тұрады.5 тоқаш пен 2 корап тұз 80 теңге тұрса,1 қорап тұз қанша тұрады?
13. 13. Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,6 м, артқы доңғалақтың шеңбері 2м.Арба 400м  жол жүргенде алдыңғы доңғалақ артқысынан неше рет артық айналады?
14. 14. 4кг күріштің орнына 15кг сөк алуғаи болады?
15. Машина радиустары әр түрлі екі дөңгелек сырттай тітескен. Үлкен дөңгелектің 30 тісі, кіші дөңгелектің 12 тісі бар. Үлкен дөңгелек 18 рет айналғанда кіші дөңгелек неше рет айналады?

16.Белгілі бір жұмысты  орындағаны үшін  5 адам 3600 теңгеден жалақы алды.Осы жұмысты 3 ороындап шықса неше теңгеден алар еді?

17. 17. Қаладан қашықтығы 24км турбазадан қалаға қарай 4км/сағ жылдамдықпен турист жолға шықты.2 сағат өткенннен  кейін оның соңынан екінші турист шықты.Екеуі де қалаға бір уақытта жету үшін екінші турист қандай жылдамдықпен жүру керек?
18. 18. Бірінші күні 1800кг алманы 18 теңгеден сатты. Қалған 2200кг алманы келесі күні 16 теңгеден сатты. Екі күнде сатылған алманың орташа бағасы қандай?
19. 19. 12 кг ирис пен 10кг карамель конфеттері араластырылады.1кг ирис 215 теңге тұрады.Ал араласқан конфеттің 1кг 200 теңге. 1кг карамель қанша тұрады?

20.Әкесі 29 жаста, ұлы 5-те.Неше жылдан кейіне әкесінің жасы ұлының жасынан 2 есе артық болады?

21. Тіктөртбұрыштың ұзындығы 24м,ені 18м. Егер ұзындығын 1 метрге кемітсе,енін 2 метрге ұзартса, онда төртбұрыштың ауданы қалай және қаншаға өзгереді?
22. 22. Әкесі 28 жаста,ұлы 6-да.Неше жылдан кейін әкесінің жасы ұлының

жасынан 3 есе артық болады?

23.Температурасы 21˚ екі литр суға температурасы 76˚ үш литр су араластырылса араласқан судың температурасы қандай болады?

24. 24. Екі дәптер мен қалам 17 теңге тұрады. Қалам дәптерден 2 теңгеге қымбат. Қалам мен дәптердің бағаларын табыңыздар.

25.Үш күнде 830кг алма сатылады. Екінші күні бірінші күнге қарағанда 30кг аз сатылды, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 3 есе көп сатылды.Әр күні неше кг алма сатылды?

26.Пальто,бәтеңке және бөрік 4300 теңге тұрады. Бәтеңке бөріктен  3 есе қымбат,ал бөрік пальтодан 3500теңгеге арзан. Киімдердің әр қайсысы қанша тұрады?

27. 27. АВСүшбұрышының периметрі ( үш қабырғасының қосындысы) 85см. АВ қабырғасы ВС қабырғасынан 15см-ге қысқа, АС – АВ -дан 22 см-ге ұзын.ВС-ның ұзындығын табыңыздар.

28.Екі бригадада жұмысшылар саны бірдей болатын. Бірінші бригадада тағы 8 жұмысшы қабылдадыда, ал екінші бригададан 2 жұмысшы шығып кетті. Сонда бірінші бригадада жұмысшы саны 2 есе көбейді. Бригадаларда неше адамнан болып еді?

29. 29. Бір элеваторда екіншщіге қарағанда 3 есе артық астық болды.Біріншіден 960 тонна астық әкетсе, ал екіншіге 240тонна астық құйса, элеваторларда астық бірдей мөлшерде болады. Алдында элеваторларда қанша астықтан болды?

30.Сырттай тітескен екі дөңгелектің  12 және  32 тістері бар. Кәзір тістескен қалпында  тістесу үшін кіші дөңгелек неше рет айналу керек?

31.Екі қаланың арасына 2,3 және 4 күн сайын бір ұшатын ұшақтар қатынайды. Бүгін бәрі де ұшатын күн. Енді неше күннен кейін олар тағы бір күнде бірге ұшады? Сол уақыттың ішінде әр күні неше ұшақ ұшып отырады?

32. 32. Алматыдан Талдықорғанға дейін барып оралуға автобус – 20, Шымкентке баратын автобус 32 сағат жұмсайды. Бүгін Алматыдан бір мезгілде үш қалаға да автобус жүріп кетті. Енді ол үшеуі неше тәуліктен кейі жоғалады?
33. Пойызбен Алматыдан Қызылордаға барғанда Жамбыл, Шымкент қалаларын басып өтеді. Алматыдан Қызыылордаға дейін 1227км . Қыызылорда мен Жамбылдың аралығы 683км. Жамбылдан Шымкентке дейін 231км.Алматыдан Шымкентке дейін неше километр?

34.Кітап пен қалам 63 теңге, қалам мен альбом 70 теңге тұрады. Бір – бірден бәрін алса, 125 теңге төлеу керек. Сонда әр қайсысы қанша тұрады?

Қорытынды.
Осы ғылыми жобамды қорытындылай келе жалпы оқушылардың ізденпаздық дағдыларын мен шығармашылық іс-әрекеттерін қалыптастыру, нақты әрі жүйелі қорытынды жасай білу, жалпылай алу, ойлау, салыстыру, талдау, жинақтау, жүйеге келтіру – математика пәнін оқытуда жүзеге асыруга болатын әрекеттер екені белгілі.Сондықтан, болашақ ұрпаққа саналы тәрбие мен сапалы білім беруде оқушының логикалық ойлау қабілетін дамытудың маңызы зор. Сонымен бірге, логиканы дамыту оқушының психологиясын жан-жақты зерттеп, оны терең білуге, оның жас және даралық ерекшеліктерімен үнемі санасып отыруға мектеп пен мұғалімдерге жауапты да құрметті міндеттер жүктейді. 

Ұсыныс

Ғылыми жұмысымның ұсынысына тоқтала кетсем, бала логикасының құписы заман талабына сай ары қарай жаңғыртып, қызықты Ол «Абакус» шотына ұқсас тағы да есептер құрастырып, тұрмыстағы есептерді ары қарай жаңғыртып алдағы уақытта баланың осындай бала логикасының құписын ашатындай ой – өрісі дамуына, түрлі осыған ұқсас арифметикалық клубтар ашылса. Сонымен бірге әлеуметі төмен жанұяларға тегін және жалпы бұл оқуға қызығатын көп оқушылардың ата – анасының қаражаты жетпеуіне байланысты елімізде осы оқулар арзандатылса. Міне сонда ғана  заманауи балаларымызды, болашақ егемен елдің балаларын білімді етіп тәрбиелейміз деп ойлаймын.