«ТҰРМЫСТАҒЫ МАТЕМАТИКА МЕН АБАКУС ТӘСІЛДЕРІ»
Мазмұны:
Кіріспе……………………………………………………………………………………….8
I тарау
Негізгі бөлім
1.1. Тұрмыстағы математика және абакус есептері заман талабына сай есептеп үйретулер………………………………………………………………………..9
II тарау
2.1 Тұрмыстағы математикалық жұмбақтар………………………………….16
2.2. Байырғы есептер.………………………………………………………………..20
2.3 Логикалық тұрмыстағы матемикалық есептер………………………….23
Қорытынды………………………………………………………………………………..27
I Кіріспе
Елбасы Н.Ә.Назарбаевтың «Қазақстан халқының әл-ауқатын арттыру мемлекеттік саясаттың басты мақсаты» атты Қазақстан халқына жолдауында «Білім беру саласының басты міндеті – 2010 жылға дейінгі білім беруді дамыту жөніндегі мемлекеттік бағдарламаны орындай отырып, осы саланы сапалы қызмет көрсету аясын кеңейту» деп атап көрсетті.
«Математика – ғылымдардың патшасы» деп ұлы ойшылдар айтқандай, бұл ғылым өте терең біліктер мен үлкен ізденушілікті талап етеді. Бірақ бұл ғылым өзінің қызығушылығымен қызықтыра түсетін жұмбақ тәрізді. Қиын жұмбақтың шешуін табу адамды қандай қанағаттану сезіміне бөлесе, қиын есептің шешуін тапқандығы, адамның сезімдері одан асып түспесе, кем болмайды.
Математика тарихына көз жүгірте отырып, оның ғалымдардың бос қиялының жемісі емес, тікелей өмірдің қажетілігінен туындаған ғылым екеніне көзін жете түседі. Мұны әсіресе қазақтың қара байыр есептерінен көруге болады.
I тарау
Негізгі бөлім
1.1. Тұрмыстағы математика және абакус есептері заман талабына сай есептеп үйретулер.
- «Құтты қазықтар» есебі.
Бір қарияның ер жеткен үш ұлы болыпты. Қартайған шағында малын балаларына еншіге бөліп бергісі келіп,он екі жерге қаз қатар қазық қағады да, бірінші қазыққа бір қой, екіншісіне- екі қой, үшіншісіне- үш қой, осы ретпен ең соңғы он екінші қазыққа он екі қой байлайды.
- Ал, балаларым мына қазықтардың бәрі құтты. Осында байланған қойларды үшеуін тең бөліп алындар, – дейді ол балаларына.
- Қазықтардағы қойлар саны бірдей емес қой, сонда қалай тең бөліп аламыз? – деп қалды үлкен ұлы.
- Әрқайсысының төрт қазықтағы қойды ағытып алсаңдар, еншілерің тепе- тең болады – дейді қария.
Жауабы: 26 қой.
2) Үнді шәйі.
Сәске кез болатын.Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім андамай қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың? Бұта түбі кеуегі, Кеуегінде көжегі. Жауабы: Қант құрғақ шай үстіне түсті. 3) Жеңіл сақина. Бәйбіше егіз қызы мен өгей қызына күміс тенгеден сақина соқтырғысы келді.Ол теңгені ұстаға ұстатып: -Түрі бірдей,бірақ біреуі жеңілдеу,небәрі үш сақина соқ,- деді. Ұста сақиналарды бәйбіше айтқандай етіп жасады. Мұны білмеген өгей қыз байқамай сақиналарды араластырып алады. Оны шешесіне келген соң айтты. Басқан ізін аңдып жүрген шеше өгей қызына кейіген жоқ,себебі таза күмістен жасалғаны қайсысы екенін бірден анықтады.Сақиналар аралысып кетсе, өзің қалай анықтар едің? Жау, жау, жаңбыр, Жау жаңбыр Көк биеңді сау,сау! Жауабы: Таразының екі басына екі сақинаны саламыз. Егер олар теңессе, жеңілі үшіншісінде, теңеспессе,табағы көтерілген жағындағы сақина жеңілі. Архимед заңын пайдаланып та жеңіл сақинаны табуға болады. Қалайша? Бұл есептің халық арасында мына түрлері тараған: 1) 7 теңгенің біреуі жеңіл. Табақты таразыға екі өлшеу арқылы жеңілін қалай анықтауға болады? 2) 8теңгенің біреуі жеңіл. Өлшеу арқылы жеңілін қалай табуға болады? 3) 10теңгенің біреуі жеңіл. Үш өлшеу арқылы қалай табуға болады?
4) «Әр түліктен нешеден?»
Жеті жасар баласын есепке үйреткісі келген әкесі бір күні:
– Енді жеті жылда түйеміз екі есе, жылқымыз үш, сиырымыз төрт қойымыз бес есе көбейсе, онда бәрін қосқандағы саны сенің қазіргі жасыңнан екі есе көп болады екен,- дейді.
– Ол кезде біздің үйдегі жылқының, түйенің, сиырдың, қойдың әрқайсысы қаншадан болады,- деп баласы әкесіне қарайды.
Оны білу қиын емес. Шешуін өзің тап деп әкесі баласын ойландырып тастады. Көп өтпей- ақ, бала өз сұрағының жауабын айтады.
Бұл үйдің түйесінің, жылқысының, сиырының, қойының саны қанша?
Шешуі: Бұл үйде бір түйе, бір сиыр, бір жылқы, бір қой болған. Жеті жылдан кейін екі түйе, үш жылқы, бес қой болады.
5) Салт аттылар. Айдала. Көзге түртсе көрінбейтін айсыз түн. Суыт жүрістілер аяң жүріспен келеді. Екі ауыл арасы ет пісірімдік жер .Жаппадан жылт еткен сәуле сөніп-өшті. Үй иесі бұрын көре ме, әлде салт аттылыр бұрын көре ме?
Жауабы: Ешқайсысы көрмейді, себебі сөніп – өшті деген сөзге мән берсек, сәуле сөнгеннен кейін жанған жоқ, өшіп қалды. 6) Екі қарға.. Екі қарғаның біреуі оңтүстікке, екіншісі солтүстікке қарап отыр. Олар біріне-бірі:
—-Достым,мен сені көріп отырмын,-дейді. Олар бірін-бірі қалай көреді? Қарға-қарға қарғалар, Қар үстінде жорғалар, Екі шоқып бір қарар. Жауабы: Қарғалар бір-біріне бетпе-бет отырғандықтан, олар бірін-бірі көрді .
7) Соқыр шам. Ертеректе кедей-жатақтар жертөледе тұратын. Ол кезде төбеден терезе қалдырылып, әйнек орнына мал қарыны керілетін. Босаңдау есілген жіп, мал майына батырылып, кешкісін, тұтанған соң, ала көленкеленіп көзін ашады. Соқыр шам түтіні будақтап үйді ыстайды. Білтеленген қарақұрым күйе қит етсе, шаммен бірге шалқып, төбеден желбірейді. Әке мен шеше: —Жатыңдар!- деп ертеңгі тіршілік харакетін ойласа, балалары бірін-бірі түртіп, есепке ой жүгіртеді. Сондағы есебі: Үш жалпылдақ шам жанып тұрды. Екеуін сөндірсе нешеуі қалады? Ақсерек, көксерек, Бізден сізге не керек? Жауабы: Мұнда екі жауап болуы мүмкін. а) Жанып, жарық беріп тұрғаны біреу, ә) Шам жанып кететін болса, жанбай сақталып қалғаны екеу. 8) Түйеқұс салмағы. Түйеқұс екі аяғымен тұрғанда бір пұт тартса, бір аяғымен тұрғанда қанша тартады? – деп атасы немересіне қарады. Әзілің жарасса –атаңмен ойна. Жауабы: Бір пұт, себебі түйеқұс салмағы өзгермейді. 9) Жылқы атасы- Қамбар ата. Бірде біздің ауылда ат шабыс болып, тайлы-таяғымызбен дөң басына барғанымыз әлі есімде. Аттың көркі жал емес пе, Адам көркі мал емес пе!-дей келіп, әкем маған: —Анау үш пар атты көрдің бе? – деді. Мен көрдім дегендей ишарат білдіріп, мұрынды жеңмен сүртіп, бір тартып, басымды изедім. Әкем одан әрі: Үш пар ат сегіз шақырымға шапса, бір ат неше шақырымға шабады? -деді. Мен ол кезде не дегенім есімде жоқ, ал сендер бұған не дер едіңдер? Тебіншек ат-шегіншек Шегіншек ат-тебіншек. Жауабы: Ол да сегіз шақырым жер шабады. 10) Ай жарығы әлемге. Сәкен жасынан елгезек болып өсті. Ол әрқашан үлкендермен кішілерге қамқорлық жасап, қол ұшын беретін. —Апа! Мына бөренені нешеге бөлеміз? -деді ол. Сонда апа: Жақсы келді дегенше, Жарық келді десейші, Жақсылықтың уытын, Алып келді десейші,-деді де: Бөрене алты құлаш. Бір құлаштан кесіңдер,-деді.Бөрене нешеге бөлінді ? Жауабы: Бөрене беске бөлінеді.
11) Нар түйеден жүк ауыспас
Кіре шығып елдің сауда жасайтың кезі болатын. Нарға ашамай салып, айыр түйені жазылап, көшіп-қонып жүргенде жолды қысқарту үшін жүргіншілер түнге қарай әңгіме-дүкен құратын. Кейде ат шалдырып, түйелерін дем алдыру үшін, жадысын алып, суытып, оларды тұсап дем алып та алатын. Осындайда ауыл балалары жолаушылары жақын келіп, жүргіншілердің қызық әңгімелері мен ауызекі есептерін тыңдайтын.Сонда есімде бір қалғаны :
Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолаға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресеге неше түйе керек болар еді?-дейді баласы Емберген Тереков.
Нар түйеден жүк ауыспас. Мына бір жұмбақты да шешіп көрші.
Аттаған ізі-атандай, басқан ізі-бармақтай.
Жауабы: 6 түйе.Жұмбақ шешуі: Шалдың қолына ұстаған таяғы.
12) Шыпта
Шыптадағы оралған ши мен оралмаған ши алма кезек орналасқан . Шымпада оралған 30 ши болса ,оралмағаны қанша? Балды бармағыңнан. Жауабы: 29,30,31. Жұмбақ шешуі: Жер мен Көк.
13) Неше емшек ,неше өркеш?
– Балалар, бір түйеден неше өркеш,бір биеде неше емшек?
– Түйеде екі өркеш, нар түйеде –бір өркеш .
– Екі түйе, үш бие.
Бәрің маған қараңдар,
Емшектерін санаңдар.
Қыналы бармақ, жез оймақ. Сауға саламыз.
Жауабы: екі түйе нар болса, 8 емшек, 3 биеде, небәрі 14 емшек. Жұмбақ шешуі: бүлдірген.
14) Судыр балықшы.
Балықшыдан неше балық ұстадың дегенде :
-Жиырманың жартысын,бассыз екеуін, құйрықсыз үшеуін, – деді .
Балықшы неше балық ұстады ?
Бақалшақ,
Тоқалшақ,
Қию-қию.
Жауабы: 10 балық.
15) Көнекөз қарт пен немересі.
Құмсағыз теріп мәз болып жүрген немересін қол бұлғап шақырып алған қарт:
-Тарғақтын тарғыл екі жұмыртқасын көрдің бе?- деді.
– Қане?-деп қуанып кетті ол.
-Міне ,-деп құм үстінде жатқан тауықтын жұмыртқасынан ірілеу, жып-жылы жұмыртқаны нұсқады. Немересінің тапқырлығын байқағысы келген қарт:
-Нешеу ?-деп сұрады.
Ол сәл ойланып :
-Біреу, – деді,
-Неліктен екі жұмыртқа біреу болды?
-Жоқ, біреу.
-Неге ?
Іңгә, іңгә.
Іңгәлә бала.
Жауабы:
– Құс жұмыртқасының біреуін садақаға тастайды, сондықтан жұмыртқа екеу болғанымен, бірақ балапан шығады,-деп жауап берген болатын. Сөздерді тауып айтқан немересінің ойын ұштағы келген атасы –Тағы нешеу?-деді. Немересі : -Үшеу,-деп жауап берді. -Неліктен ол осылай деді? Себебі жұмыртқа қабынан ақ және сары уызынан тұрады. Есеп халық ауызында былай айтылады:
1) Көпірден екі адам өтуге болады. Басқаша жағдай көпір көтере алмай сынып кетеді. Алайда одан үш адам бір мезгілде өтіп кетті. Қалайша? 2) Бір үйде екі қыз, екі шеше тұрады. Барлығы неше жан. Қалай болғаны? 3) Екі бала, екі әке аңға шықты. Олар үш қоян атып алды. Бірақ олар бір-бірден алып қайтты. Неліктен? 4) Қария немересіне ескілікті бір әңгімені айтады. -Әкесі, дейді ол, жеті жасар Лұқпанды базарға жұмсапты. Оған бір тиын беріп, үш нәрсе сатып әкел депті. Лұқпан базарға барып бір қауын сатып әкеліпті. -Балам-ау, әкелгенің бір ғана қауын ғой,-депті әке. –Бұл бір ғана нәрсе емес, үш нәрсе, – депті сонда бала. –Қалайша үшеу? -деп сұрапты әке таңданып.(Қырық азына.Алматы,1987).
16) Жыл қайыру. –Нешедесің ? -деді ақсақалға жігіт ағасы. –4 жылқы, тоқтымын,-деді Тәтімбет күйші. Тәттімбет нешеде? Дананың сөзі асыл тас. Жауабы: Тәттімбет күйші төрт жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2жас қос деді,яғни 49+2= 51-ге қарап тұр.
17) Шынжыр. Шынжырдың алты буыны бар.Иесі оны күніне бір-бір буын қосып басқаға беретін болып шешім қабылдады.Шынжырдың қай буынынан кессе, осылай істей алады?
19) Қалауын тапса қар жанады. Қасқарау батыр сарбаздарына: –Кімнің қатыны бір қанар бидайды екі қанар жарма жасай алса, сол ту ұстай алады? –деді.Көкқапталдан су тартқан қызыл бөрік бедерлі Мұрат ту ұстапты. Кім ту ұстайды? Жауабы:Тартылған бидай жармасын бір қанарға толтырып,екінші қанарды оның сыртынан кигізеді. 20) Ісек қойдың басы үлкен.
112 қой сатып алдым.Барлығына 49 сом және 20 алтын төледім.Әрбір ісек қойға 15 алтын және 4 төрткіл,ал әрбір тұсаққа 10 алтыннан төледім. Мен неше бас ісек,неше бас тұсақ сатып алдым? Қойы көптің, тойы көп. Жауабы:100 ІСЕК 12 ТҰСАҚ.Шешуі:1 алтында 3 тиын,ал 1 тиында 4 төрткүл бар.Демек ісек 15·3+1= 46 тиын тұрады.Тұсақ 10 алтын,яғни 30 тиын тұрғандықтан,ісек тұсаққа қарағанда 16 тиынға қымбат.Егер бірегей тұсақтар сатып алатын болсақ,онда оларға 3360 тиын төлер едік.Барлық қойға 49 сом 20 алтын,яғни 4960 тиын төлегендіктен,артық қалған 4960-3960= 1600 тиынды ісекті сатып алуға жұмсаймыз.Сөйтіп, ісек саны 1600:16 = 100,тұсақ саны 112-100=12болады. –Не болса,ол болсын.Балаларға сауын болсын.
Су ағатын 6 өзектің кейбіреуін 7 жылға бөліп,жылғаның кейбіреуін 7 тарамға бөлсек,әрі мұны осылай соза берсек,67 атыз пайда болады.
Мұның дұрыс-бұрыстығын қалай анықтаймыз?-дейді тарышы Шығанақ. Ас- адамның арқауы. Жауабы:Баста 6 өзек болатын.Өзекті тарамдаған сайын,бір өзек орнына 7 жылға аламыз.Сөйтіп өзекті 6-ға арттырып отырамыз.2 өзекті 12-ге,3 өзекті 18-ге тарамдаймыз.Олай болса,қаншаға тарамдасақта,ол 6-ға бөлінуі тиіс.67 саны 6-ға бөлінбейді.Демек ,қате кеткен.Мына есепті шешіп көрші.5 парақ қағаз бар.Оның әрбіреуін 5-ке турадық. Дәл осылай бөле берсек, 1980 жапырақ алуға бола ма?
II тарау
2.1. Тұрмыстағы математикалық жұмбақтар.
«Жұмбақтар»
1-жұмбақ:
«Торғай нешеу?»
Талдан ұшты көп торғай,
Емес бірақ көп торғай.
Алдында оның бастаушы,
Артында оның қостаушы.
Және тағы қарасақ,
Қайта оны санасақ,
Соңында біреу қап келді,
Алдында төртеу, топ келді,
Үшеуі қатар жарысқан,
Түзіліп үшеу қалыспан.
Ойың жүйрік болса егер,
Торғай нешеу, есепкер (Бес торғай)
2-жұмбақ:
Көлден ұшты 50 қаз,
Қайтып қонды 20 қаз
Қонбады оның нешеуі,
Қане кім тез шешеді? (30 қаз)
3-жұмбақ:
6 аламаның 2-ін
Досың сұрап алады.
Айтшы сонда нешеуі
Өз қолыңда қалады. (4)
4-жұмбақ:
Аулада 60 үйрек,
Қорада 20 үйрек,
10 үйрек тығылды
10 үйрек жығылды,
Қалғаны неше үйрек? (70 үйрек)
5-жұмбақ:
11 түйе, бес жылқы.
2 сиыр, бір ешкі
2 қоян, үш түлкі,
Неше болды барлығы? (24)
6-жұмбақ:
Қолымда 55 алма
5-ін бердім апама,
5-ін бердім атама,
Нешеуі қалды өзімде? (45 алма)
Математикалық жұмбақтар.
1) Портфелімде әуелі,
Он үш жаңғақ бар еді.
Науат пенен Маратқа,
Самат пенен Санатқа,
Апасына Қанаттың,
Екі-екіден тараттым,
Қанша жаңғақ қалғанын,
Айта қойшы, ал жаным? (3)
- Бүтін сан ,бөлшек сандар ,
Барлығы да бар онда.
Бұл қандай сан айтыңдаршы
Оң ,теріс сан бәрі осында .
(рационал сандар )
2. Бірдей санды бірнеше рет ,
Көбейтуден тұрады .
Егер оны ықшамдасаң ,
Қандай атау болады ?
(дәреже )
3. Санға қосып , алсаң
Сол санның өзі шығады.
Санды оған бөлуге болмайтынын
Математиктер ұғады.
Көп адамдар сол санға
Шекесінен қараған
Сан осіне қақ бөлуді
Сол саныңыз жараған.
( нөл ) - Санасаң сан жетпейтін нүктелерден,
Құралған фигура бар қарапайым.
Салу үшін сен оны сызғыш ізде,
Бұл не өзі, бар ма, сірә, дара пайым.
(Түзу)
- 1 ағаштың 12 бұтағы бар
Әр бұтағында 30-дан жапырағы бар.
Жапырақтың бір жағы ақ,
Бір жағы қара, кәнеки ойлан тап?
(жыл, ай, тәулік, күн мен түн)
- Доп емес, дөңгелек емес,
Ұқсас бірақ достарым.
Фигура ол ең негізгі,
Дәл жауапты қостадым.
(шеңбер)
2.2. Байырғы есептер.
1.«Баянауыл омартасы» есебі.
Баянауыл тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арасын ұстаудың ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді. Содан 1889 жылда жеті омарта бала шығарып, баршасы 11 омарта болды. әр омартадан екі пұттан бал алды. Балдың қадағы Баянауылда арзан болғанда 20 тиыннан сатылады. Бұл недеген пайда? Жауабы. Шамамен 17600 тиын.
Шешуі.1 пұт=16.38 кг, ал 1 қадақ=409, 512 г екенін ескерсек, 11*2 пұт=22 пұт болады. Ол 22*16, 38 кг=360, 36 кг-га тең болады. Демек, 360, 36 кг/409, 512 г=879, 974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан тұратындықтан, 879, 974 қадақ бал 17599, 484 тиын тұрады. Мұны жуықтап есептесек, 17 600 тиын болады.
2.«Түлкі мен ешкі» есебі.
Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп кетіпті.апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі, негып тұрсың?-депті. Түлкі:
— Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным Райс тауып түр, -деді. Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде?
Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас жэне сондай жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін, бүған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54 см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді.
3.«Жыл қайыру» есебі.
— Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы
. -4 жылқы, тоқтымын, — деді Тәттімбет күйші.
Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.
Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.
4.«Балық» есебі.
Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек.
Балық жеген тоқ болар, әл-дермені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек? Жауабы. 6 қарыс. Шешуі.
Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан х=6 (қарыс). Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы.
- «Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі.
Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан-жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая-мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша? Жауабы. 2 таяқ тастам 1 құлаш.
Құлаш — иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш=8 қарыс=2, 5 шариат кезі= 167, 5 см.
- «Ескісіз жаңа болмайды» есебі.
Екі сегіз – он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы қанша?
Ескісіз жаңа болмайды,
Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады, себебі екпінді түрліше түсіруге болады.
Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни
1) 2*8+8+6+6 =36.
Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:
2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;
3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;
4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;
5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;
6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.
Бүл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не болады?
Үшінші буында екі жағдай болады:
7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.
8) Бір және алты, демек 7.
Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз. Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:
1) 2*8+8+6+7 =37,
2) 26+8+6+7 =47,
3) 32+8+6+7 =53,
4) 88+8+6+7 =109.
Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109. - «Үнді шәйі» есебі.
Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың?
Бұта түбі кеуегі,
Кеуегінде көжегі.
Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі.
Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.
8. «Бәрін бірге ойлап қой» есебі.
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, – түйіндеуімен бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал.
2.3 Логикалық тұрмыстағы матемикалық есептер.
Логикалық сұрақтар:
- Егер тырна бір аяғымен тұрса 3- кг болды,ал екі аяғымен тұрса оның салмағы қанша?
- Төрт қойдың неше аяғы бар?
- Бір жұмыртқа үш минутта піссе,төрт жұмыртқа қанша минутта піседі?
Логикалық сұрақтар жауаптарымен:
- Жанұяда 2 ұл және әр ұлдың 2 әпкесі, 1әкесі бар. Әр қыздың бір анасы бар. Жанұяда барлығы қанша адам бар?
- Сағат тілі тәулігіне неше рет тік бұрыш жасайды?
- 4 ұл да неше саусақ бар?
Логикалық тапсырмалар жауаптарымен:
1-тапсырма. Құрбақа тереңдігі 50 метр құдыққа түсіп кетті. Бір күнде ол 18 метр жоғары көтеріліп, содан кейін 12 метр төмен түседі. Сол орнында келесі күнге дейін қалады. Келесі күні де осы қайталанады. Құрбақа неше күннен кейін құдықтан шығады? (7 күнде)
2-тапсырма. Түлкі мен қасқыр тегін балыққа тап болады. Қасқыр айтады “Мен математикаға нашармын, балықты сен бөл” дейді түлкіге. Сонда түлкі саған біреу, маған екеу, саған үшеу, маған төртеу т.с.с. Ең соңында жиырма балықты өзіне салады. Кім көп алды және қаншаға артық алды?
3-тапсырма: Шал балықтарды көп аулап әндетіп келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал қуанып түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т.с.с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған?
4-тапсырма. Дөңгелекті үш түзумен ең көп дегенде неше бөлікке бөлуге болатынын табыңыз. (7)
2.3. Тұрмыстағы математика мен абакус тәсілдері
Тұрмыстағы математиканың өлшем сөздерінің өзін нақтылы, жобалы өлшемдер, жер арақашықтығын білдіретін, салмақты, ұзындықты, көлемді, уақытты, жас мөлшерін білдіретін, қатты және сұйық заттардың өлшем бірліктері бола алатын түрлерге іріктеуге, саралауға әбден болады.
Мысалы қайда бармасаңда есепсіз ештеңе шығара алмайсың да, есепсіз ештеңе ала алмайсың да деп айтып кетуге болады. Қандай да бір затты алу үшін оның бағасын, яғни есебін білмей алал алмайсың. Жалпы ауа адамға қалай қажет, тұрмыстағы математикада солай қажет түсінуіміз керек.
Әрине тұрмыстағы математиканың заман талабына сай балаларымызды қызықтыра отырып, сонымен абакус есеп шотымен балаларымызды үйрететін болсақ менімше математикаға жақын балалар көп болар еді. Абакус есебі бұрынғы дүкендерде қолданылатын шоттан айырмашылығы жоқ. Ол кезінде тек бухгалтерлер мен дүкеншіктер қолданған. Ал болашақ балаларымызды бұл әдіспен үйретпеген, үйреткен сәтте балаларымыз, яғни ата – аналарымыздың бірнеше пайызы есепке жақын болар еді. Қазіргі заманымызда заман талабына сай тұрмыстағы математиканы ары қарай жалғастыру үшін менімше абакус тәсілімен үйретсе балаларымыз тұрмыстағы математика ретінде тереңірек пайдаланып кетер еді. Абакус тәсілдеріне байланысты видео қою.
Ал енді назарларыңзға мына видеодағы Даниярдың «Абакус» шоты арқылы тұрмыстағы математиканы заман талабына сай жылдам есептесе, ал мектебіміздегі 6 сыныптар арасындағы 125 оқушының ішінде ең мықты ең жылдам есептейтін сыныптасым Айгүл алдық. Айгүл пен Даниярдың қаншалықты есепті тез ойлап шешетінін зерттегенде Даниярдың заман талабына сай тұрмыстағы матемаикасы басым болды. Ал Айгүлдің қаншалықты математикаға жақын болса да есепті баяу шығаратынын есептеп шығардық. Бұл «Абакус» шотында саусақтардың көмегімен саналатынын ескертіп кеткім келеді.
Бұл «Абакус» шотымен балалырмыз ондық, жүздік, мыңдық есептерді калькулятордан бұрын шығарар еді.
Данияр мен Айгүлдің 20 есеп шығарудағы жылдамдықтары.
Данияр – 18 сек.
Айгүл – 2 минут 47 сек. Мониторинг көрсету.
6 сыныптар арасындағы 5 сыныптың ішінде есепті ең жылдам шығаратын 9 оқушының 20 есепті шығарған уақыттары. Әсем, Мұрат, Малика, Мансұр, Айнұр, Болат, Талғат, Достияр, Марат.
Осы санайтын шоттар арқылы жаңаша тұрмыстық математиканы ары қарай жаңғыртсақ деп ойлаймын. «Абакус» шотымен 4 – 12 жасынан есептеп үйренсе, себебі «Абакус» шотында 10 бөлімнен тұрады. Міне біздің 12 жасымыздан да бұл есепті бастауға болатынын айтып кетуге болады.
Тұрмыстағы математикаға логикалық есептер, сонымен қатар жалпы жұмбақты есептер, математикалық тестер тағы басқалары жатады. Тұрмыстағы математиканы алдағы уақытта баланың математикалық ой – өрісі даму үшін, «Абакус» шотымен үйретілетін мекемелер, түрлі арифметикалық клубтар ашып, түрлі қызықты заман талабына сай компьютерлік есептер құрастырылса. Міне сонда ғана заманауи балаларымызды, болашақ егемен елдің балаларын білімді етіп тәрбиелейміз деп ойлаймын.
Қорытынды.
Осы ғылыми жобамды қорытындылай келе жалпы тұрмыстағы математиканың қаншалықты өмірде маңыздылығы бар екенін айт кеттім. Тұрмыстағы математиканың заман талабына сай балаларды қызықтыратын бір есепке тоқтала кеттім. Ол«Абакус» шотымен есептелетін қарапайым тұрмыстағы есепті саусақтармен есептейтінін айта кеттім.
Ең біріншіден бұл есептің өзі алғашқы шығу тарихынан басталып, осы кезеңгі есептердің тұрмыста пайдаланатынын зерттедім. Олай болса, дәуір қанша құбылғанымен, біздің жас болашағымыздың жақсы болуы білім- ілімсіз жүзеге асуы мүмкін емес. Сондықтанда да еліміздің президентті Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаевтың білім мен ғылымының дамуына баса назар аударуы, оның үнемі өз бақылауында ұстауы- соның айқын дәлелі.
Ұсыныс
Алдағы уақытта тұрмыстағы математиканың өмірде жүз пайыз керек екенін дәлелдеу. Сонымен қатар тұрмыстағы математиканың атауынан да көрініп тұрғандай күнделікті қолданатын есептер, бірақ осы тұрмыстағы есептерді заман талабына сай балаларға ары қарай жаңғыртып, қызықты Ол «Абакус» шотына ұқсас тағы да есептер құрастырып, тұрмыстағы есептерді ары қарай жаңғыртып тұрмыстағы математиканы алдағы уақытта баланың осындай қызықты есептер арқылы математикалық ой – өрісі даму үшін, түрлі арифметикалық клубтар ашып, түрлі қызықты заман талабына сай компьютерлік есептер құрастырылса. Тұрмыстағы математиканың заман талабына сай осындай шоттардың пайдасы мол екенін көруге болады. Нұр үстіне нұр болар еді! Міне сонда ғана заманауи балаларымызды, болашақ егемен елдің балаларын білімді етіп тәрбиелейміз деп ойлаймын.