Келіп шығу және мәндес болу қатынастары 

Математиканың негізгі ұғымдары. Жиындар: «жиын ұғымы», «жиынның элементі», «бос жиын», «шекті жиын», «шексіз жиын», «тең жиындар», «ішкі жиын», «әмбебап жиын» ұғымдары; жиындардың берілу тәсілдері; Эйлер-Венн диаграммалары; жиындарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары.

Графтар: граф ұғымы; графтардың түрлері; уникурсты фигуралар; жазық граф туралы Эйлер теоремасы.

Сәйкестіктер; сәйкес ұғымы; сәйкестің графы мен графигі; бейнелеулер және олардың түрлері; тең қуаттас жиындар; жиындағы қатынастар және оның қасиеттері.

Математиканың логикалық негіздері; математикалық ұғымдар және оларды анықтау тәсілдері; математикалық ұғымдарды анықтаудың құрыдымы; пікірлер және оларға амалдар қолдану; предикаттар және оларға амалдар қолдану; кванторлар; математикалық логиканың заңдары; сөйлемдер арасындағы келіп шығу және мәндес болу қатынастары; қажетті және жеткілікті шарттар; теорема және оның құрылымы; теореманы дәлелдеу тәсілдері; дұрыс және дұрыс емес пайымдаулар.

Комбинаторика элементтері комбинаторлық есептер, қосынды мен көбейтінді ережесі, ауыстырулар, терулер, орналастырулар.

Сан ұғымының кеңеюі. Арифметика математиканың бөлімі ретінде. Натурал сандар; «натурал сан» ұғымы және сандардың натурал қатарының кесіндісі, санау, реттік және есептік натурал сандар, натурал сандар жиыны, реттік қатынас.

Теріс емес бүтін сандар; нөлдің, теріс емес бүтін сандар жиынының, реттік қатынастың, арифметикалық амалдардың теориялық-жиындық тұрғыдағы түсініктемесі; Пеано аксиомалары, теріс емес бүтін сандарға қолданылатын амалдарды анықтау; теріс емес бүтін сандар жиынын аксиоматикалық тұрғыда құру; математикалық индукция әдісі, арифметикалық амалдардың және Zо жиынының жүйелері.

Санау жүйелері: санау жүйесі туралы ұғым; ондық санау жүйесі; позициялық және позициялық емес санау жүйелері.

Сандардың бөлінгіштігі: бөлінгіштігі қатынас және оның қасиеттері; бөлінгіштік белгілері; жай және құрама сандар; Әратосфен елегі; жай сандар жиынының шексіздігі; сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігі, олардың негізгі қасиеттері мен оларды табу алгоритмдері; арифметиканың негізгі теоремасы.

Бүтін санда: «бүтін сан» және «бүтін сандар жиыны», «бүтін санның модулі» ұғымдары; бүтін сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар; бүтін сандар жиынының қасиеттері және олардың геометриялық кескіні.

Рационал сандар: бөлшек және рационал сан ұғымдары; рационал санжарға қолданылатын арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері; рационал жиыны және олардың қасиеттері, ондық бөлшектер және оларға қолданылатын арифметикалық амалдар; рационал сан шектеусіз периодты ондық бөлшек ретінде.

Нақты сандар: иррационал сан ұғымы; иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек ретінде; нақты сандар жиыны және оның қасиеттері; нақты сандарға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері; сандарды дөңгелектеу ережелері; жуық сандарға амалдар қолдану, санның квадраты мен кубы, дәрежелеу; квадрат және куб түбір.
Комплекс сандар: комплекс сан ұғымы; комплекс санның геометриялық кескіні; комплекс сандарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары.

Арифметикалық есептеулер техникасы: ауызша және жазбаша есептеулер; тиімді және тез есептеу тәсілдері; есептеуіш құралдардың көмегімен есептеулер жүргізу.

Алгебра элементтері. Алгебра математиканың бөлімі ретінде. Математикалық өрнектер: өрнек туралы ұғым; өрнкетер (санды және айнымалысы бар) және олардың мәндері, теңбе-теңдік; теңбе-тең түрлендірулер; бірмүшеліктер және көпмүшеліктер.

Теңдік және теңсізді: «санды теңдік», «санды теңсіздік» ұғымдары, олардың қасиеттері.Теңдеулер: «теңдеу» ұғымы, теңдеулердің мәндестігі; сызықтық және квадрат теңдеулер; теңдеулер жүйелері мен жиынтықтары; есептерді алгебралық әдіспен шығару.

Теңсіздіктер: «бір айнымалысы бар теңсіздік» ұғымы; теңсіздіктер жүйелері мен жиынтықтары.

Функциялар: «функция» ұғымы, функцияның берілу тәсілдері және графигі; сызықтық және квадраттық функциялар; тура және кері пропорционалдық.

Геометрия элементтері. Геометрия математиканың бөлімі ретінде.
Планиметрия: планиметрияны аксиоматикалық тұрғыда құру; нүкте, түзу, кесінді, сәуле, бұрыш және оның түрлері; шеңер және дөңгелек; сынық және қисық сызықтар; көпбұрыш және оның түрлері; параллель түзулер; перпендикуляр түзулер; центрлік және осьтік симметриялар; шеңберлер жанама; томотетия, нүктенің геометриялық орны; координата әдісі; фигуралардың; екі нүктенің арақашықтығы; берілген қатынаста кесіндіні бөлу; сызықтың, түзудің және шеңбердің теңдеулері.

Стереометрия: стереометрияны аксиоматикалық тұрғыда құру; перпендикуляр, көлбеу, дене; көпжақ және оның түрлері, призма және оның түрлері, пирамида және оның түрлері; цилиндер, конус, шар және сфера; денелер беттерінің аудандары мен көлемдерінің негізгі формулалары; көпжақтар туралы Эйлер теоремасы.

Қарапайым геометриялық салулар: берілген ұзындықтағы кесіндіні салу; дөңгелекті және шеңерді, параллель және перпендикуляр түзулерді салу; кесіндіні қақ бөлу; бұрыштарды, үшбұрыштарды, тік төртбұрышты (шаршыны) салу; нүктеге және түзуге қарағанда симметриялы фигураларды салу; геометриялық денелерді кескіндеу; координаталар бойынша геометриялық фигураны салу. Геометриялық мазмұнды есептер.
Шамалар және оларды өлшеу. Шама және оны өлшеу барысы: нақты дүние қасиеттерінің шама ұғымы арқылы бейнеленуі; «шама» және шаманы өлшеу шаманың мәні скаляр шамалардың негізгі қасиеттері; сан шаманы өлшеудің нәтижесі ретінде; шамаларға қолданылатын амалдар; өлшем бірліктері жүйесі.

Кесіндінің ұзындығы: кесінді ұзындығын анықтау; кесінді ұзындығының негізгі қасиеттері; кесінді ұзындығын өлшеу; ұзындықтың стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.

Фигураның ауданы: Фигураның ауданыын анықтау; фигураның ауданының негізгі қасиеттері; фигураның ауданын өлшеу және есептеу; ауданның стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.
Дененің көлем (сыйымдылық): дененің көлемін анықтау; дене көлемінің негізгі қасиеттері; дене көлемін өлшеу және есептеу; көлемінің стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.

Бұрыштың шамасы: бұрыш шамасы туралы ұғым; бұрыш шамасының негізгі қаситеттері; бұрыштың щамасын өлшеу; бұрыш шамасының стандарт бірліктері және олардың қатынастар.

Масса: масса туралы ұғым; массаның негізгі қасиеттері; дененің массасын өлшеу; массаның стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.

Уақыт және оны өлшеу: уақыт туралы ұғым; уақытты өлшеу; уақыттың өлшем бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.Шамалар арасындағы тәуелділік: бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезіндегі уақыт, жылдамдық және жол арасындағы тәуелділік; жұмыс мөлшері, уақыт және еңбек өнімділігі арасындағы тәуелділік. Тіктөртбұрыштың ұзындығы, ені және ауданы.

Ықтималдықтар теориясының және математикалық статистиканың негіздері. Ықтималдықтар теориясы: «ықтималдық», «сынау», «оқиға», «кездейсоқ шама» ұғымдары; оқиғаларға қолданылатын операциялар; ықтималдықтар теориясының теоремалары мен формулалары; дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары; үлкен сандар заңы.
Математикалықт статистика: «математикалық статистика жиынтық арифметикалық орта медиана мода вариация ауытқуы таңдама дисперсиясы стандартты ауытқу диаграмма гистограмма полигон ұғымдары; зерттелетін обьектілерді іріктеу; бақылау нәтижелерін өрнектеу тәсілдері; бақылау нәтижелерін статистикалық өңдеудің әдістері.

Есеп және оның шешу процесі. Есеп: есеп ұғымы; есеп шығару барысы; есептерді классификациялау; есептерді шығару әдістері (арифметикалық, алгебралық, геометриялық, графиктік, логикалық, пратикалық); есептерді шығару кезеңдері және оларды орындпудың тәсілдері (анализ, есептің шешу жолын іздестіру, жоспар құру, есептің шешуі, есептің шешуін тексері)Стандартты емес және қызықты жаттығулар: сиқырлы фигуралар; лабиринттер; математикалық фокустар, ребустар басқатырғылар және сөзжұмбақтар, логикалық ойын және практикалық жаттығулар.

You May Also Like

Әйел назы

Қажетті өнімдер: 200 г балқытылған ірімшік, 25 г какос ұнтағы, 100 г…

Ақпараттық технологияларды қолдана отырып, студенттердің таным қызығушылығын арттыру, Баяндама

Шығыс техникалық-гуманитарлық колледжі Арнайы пәндер мұғалімі Омашова Айнур Толыбаевна Баяндама тақырыбы: «Ақпараттық…

Балалардағы тіс жарып шыққанға дейінгі тістің қатты тіндерінің тіс жегі емес ақауларының пайда болуы себептері.Алдын алу жолдары

Балалардағы тіс жарып шыққанға дейінгі тістің қатты тіндерінің тіс жегі емес ақауларының…

Nur-Sultan is the main city

Topic: Nur-Sultan  is the main city Table of contents  Introduction Nur –…