Келіп шығу және мәндес болу қатынастары 

Математиканың негізгі ұғымдары. Жиындар: «жиын ұғымы», «жиынның элементі», «бос жиын», «шекті жиын», «шексіз жиын», «тең жиындар», «ішкі жиын», «әмбебап жиын» ұғымдары; жиындардың берілу тәсілдері; Эйлер-Венн диаграммалары; жиындарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары.

Графтар: граф ұғымы; графтардың түрлері; уникурсты фигуралар; жазық граф туралы Эйлер теоремасы.

Сәйкестіктер; сәйкес ұғымы; сәйкестің графы мен графигі; бейнелеулер және олардың түрлері; тең қуаттас жиындар; жиындағы қатынастар және оның қасиеттері.

Математиканың логикалық негіздері; математикалық ұғымдар және оларды анықтау тәсілдері; математикалық ұғымдарды анықтаудың құрыдымы; пікірлер және оларға амалдар қолдану; предикаттар және оларға амалдар қолдану; кванторлар; математикалық логиканың заңдары; сөйлемдер арасындағы келіп шығу және мәндес болу қатынастары; қажетті және жеткілікті шарттар; теорема және оның құрылымы; теореманы дәлелдеу тәсілдері; дұрыс және дұрыс емес пайымдаулар.

Комбинаторика элементтері комбинаторлық есептер, қосынды мен көбейтінді ережесі, ауыстырулар, терулер, орналастырулар.

Сан ұғымының кеңеюі. Арифметика математиканың бөлімі ретінде. Натурал сандар; «натурал сан» ұғымы және сандардың натурал қатарының кесіндісі, санау, реттік және есептік натурал сандар, натурал сандар жиыны, реттік қатынас.

Теріс емес бүтін сандар; нөлдің, теріс емес бүтін сандар жиынының, реттік қатынастың, арифметикалық амалдардың теориялық-жиындық тұрғыдағы түсініктемесі; Пеано аксиомалары, теріс емес бүтін сандарға қолданылатын амалдарды анықтау; теріс емес бүтін сандар жиынын аксиоматикалық тұрғыда құру; математикалық индукция әдісі, арифметикалық амалдардың және Zо жиынының жүйелері.

Санау жүйелері: санау жүйесі туралы ұғым; ондық санау жүйесі; позициялық және позициялық емес санау жүйелері.

Сандардың бөлінгіштігі: бөлінгіштігі қатынас және оның қасиеттері; бөлінгіштік белгілері; жай және құрама сандар; Әратосфен елегі; жай сандар жиынының шексіздігі; сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші мен ең кіші ортақ еселігі, олардың негізгі қасиеттері мен оларды табу алгоритмдері; арифметиканың негізгі теоремасы.

Бүтін санда: «бүтін сан» және «бүтін сандар жиыны», «бүтін санның модулі» ұғымдары; бүтін сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар; бүтін сандар жиынының қасиеттері және олардың геометриялық кескіні.

Рационал сандар: бөлшек және рационал сан ұғымдары; рационал санжарға қолданылатын арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері; рационал жиыны және олардың қасиеттері, ондық бөлшектер және оларға қолданылатын арифметикалық амалдар; рационал сан шектеусіз периодты ондық бөлшек ретінде.

Нақты сандар: иррационал сан ұғымы; иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек ретінде; нақты сандар жиыны және оның қасиеттері; нақты сандарға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері; сандарды дөңгелектеу ережелері; жуық сандарға амалдар қолдану, санның квадраты мен кубы, дәрежелеу; квадрат және куб түбір.
Комплекс сандар: комплекс сан ұғымы; комплекс санның геометриялық кескіні; комплекс сандарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары.

Арифметикалық есептеулер техникасы: ауызша және жазбаша есептеулер; тиімді және тез есептеу тәсілдері; есептеуіш құралдардың көмегімен есептеулер жүргізу.

Алгебра элементтері. Алгебра математиканың бөлімі ретінде. Математикалық өрнектер: өрнек туралы ұғым; өрнкетер (санды және айнымалысы бар) және олардың мәндері, теңбе-теңдік; теңбе-тең түрлендірулер; бірмүшеліктер және көпмүшеліктер.

Теңдік және теңсізді: «санды теңдік», «санды теңсіздік» ұғымдары, олардың қасиеттері.Теңдеулер: «теңдеу» ұғымы, теңдеулердің мәндестігі; сызықтық және квадрат теңдеулер; теңдеулер жүйелері мен жиынтықтары; есептерді алгебралық әдіспен шығару.

Теңсіздіктер: «бір айнымалысы бар теңсіздік» ұғымы; теңсіздіктер жүйелері мен жиынтықтары.

Функциялар: «функция» ұғымы, функцияның берілу тәсілдері және графигі; сызықтық және квадраттық функциялар; тура және кері пропорционалдық.

Геометрия элементтері. Геометрия математиканың бөлімі ретінде.
Планиметрия: планиметрияны аксиоматикалық тұрғыда құру; нүкте, түзу, кесінді, сәуле, бұрыш және оның түрлері; шеңер және дөңгелек; сынық және қисық сызықтар; көпбұрыш және оның түрлері; параллель түзулер; перпендикуляр түзулер; центрлік және осьтік симметриялар; шеңберлер жанама; томотетия, нүктенің геометриялық орны; координата әдісі; фигуралардың; екі нүктенің арақашықтығы; берілген қатынаста кесіндіні бөлу; сызықтың, түзудің және шеңбердің теңдеулері.

Стереометрия: стереометрияны аксиоматикалық тұрғыда құру; перпендикуляр, көлбеу, дене; көпжақ және оның түрлері, призма және оның түрлері, пирамида және оның түрлері; цилиндер, конус, шар және сфера; денелер беттерінің аудандары мен көлемдерінің негізгі формулалары; көпжақтар туралы Эйлер теоремасы.

Қарапайым геометриялық салулар: берілген ұзындықтағы кесіндіні салу; дөңгелекті және шеңерді, параллель және перпендикуляр түзулерді салу; кесіндіні қақ бөлу; бұрыштарды, үшбұрыштарды, тік төртбұрышты (шаршыны) салу; нүктеге және түзуге қарағанда симметриялы фигураларды салу; геометриялық денелерді кескіндеу; координаталар бойынша геометриялық фигураны салу. Геометриялық мазмұнды есептер.
Шамалар және оларды өлшеу. Шама және оны өлшеу барысы: нақты дүние қасиеттерінің шама ұғымы арқылы бейнеленуі; «шама» және шаманы өлшеу шаманың мәні скаляр шамалардың негізгі қасиеттері; сан шаманы өлшеудің нәтижесі ретінде; шамаларға қолданылатын амалдар; өлшем бірліктері жүйесі.

Кесіндінің ұзындығы: кесінді ұзындығын анықтау; кесінді ұзындығының негізгі қасиеттері; кесінді ұзындығын өлшеу; ұзындықтың стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.

Фигураның ауданы: Фигураның ауданыын анықтау; фигураның ауданының негізгі қасиеттері; фигураның ауданын өлшеу және есептеу; ауданның стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.
Дененің көлем (сыйымдылық): дененің көлемін анықтау; дене көлемінің негізгі қасиеттері; дене көлемін өлшеу және есептеу; көлемінің стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.

Бұрыштың шамасы: бұрыш шамасы туралы ұғым; бұрыш шамасының негізгі қаситеттері; бұрыштың щамасын өлшеу; бұрыш шамасының стандарт бірліктері және олардың қатынастар.

Масса: масса туралы ұғым; массаның негізгі қасиеттері; дененің массасын өлшеу; массаның стандарт бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.

Уақыт және оны өлшеу: уақыт туралы ұғым; уақытты өлшеу; уақыттың өлшем бірліктері және олардың арасындағы қатынастар.Шамалар арасындағы тәуелділік: бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс кезіндегі уақыт, жылдамдық және жол арасындағы тәуелділік; жұмыс мөлшері, уақыт және еңбек өнімділігі арасындағы тәуелділік. Тіктөртбұрыштың ұзындығы, ені және ауданы.

Ықтималдықтар теориясының және математикалық статистиканың негіздері. Ықтималдықтар теориясы: «ықтималдық», «сынау», «оқиға», «кездейсоқ шама» ұғымдары; оқиғаларға қолданылатын операциялар; ықтималдықтар теориясының теоремалары мен формулалары; дискретті кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары; үлкен сандар заңы.
Математикалықт статистика: «математикалық статистика жиынтық арифметикалық орта медиана мода вариация ауытқуы таңдама дисперсиясы стандартты ауытқу диаграмма гистограмма полигон ұғымдары; зерттелетін обьектілерді іріктеу; бақылау нәтижелерін өрнектеу тәсілдері; бақылау нәтижелерін статистикалық өңдеудің әдістері.

Есеп және оның шешу процесі. Есеп: есеп ұғымы; есеп шығару барысы; есептерді классификациялау; есептерді шығару әдістері (арифметикалық, алгебралық, геометриялық, графиктік, логикалық, пратикалық); есептерді шығару кезеңдері және оларды орындпудың тәсілдері (анализ, есептің шешу жолын іздестіру, жоспар құру, есептің шешуі, есептің шешуін тексері)Стандартты емес және қызықты жаттығулар: сиқырлы фигуралар; лабиринттер; математикалық фокустар, ребустар басқатырғылар және сөзжұмбақтар, логикалық ойын және практикалық жаттығулар.

You May Also Like

Қашықтықтан оқыту барысында WhatsApp месенджерін қолдану ерекшеліктері

2020 жылы жалпы әлемде тараған «Коронавирус» індетіне байланысты ел ішінде түрлі өзгерістер…

Гүлді қалай жасауға болады?

Қызыл, сары, жасыл -кез келген түстен гүл жасауға болады. Бастысы, қағаз майлығыңыз…

Кілегейлі қабықтың жарақаттаушы әсерлерден зақымдануы

Кілегейлі қабықтың жарақаттаушы әсерлерден зақымдануы Жоспары 1.Кіріспе 2.Негізгі бөлім 3.Механикалық жарақаттану 4.Термиялық…

Мінез-құлық туралы нақыл сөздер

Мінез-құлық туралы Тірі адамның жүректен аяулы жері бар ма? Рақымдылық, Мейірбандылық, әр…