Жұмыстың  тақырыбы:  «Көп айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешу

Жұмыстың  ғылыми  бағыты:   Математика

РЕЦЕНЗИЯ

Қазіргі ғылым мен техниканың, өндіріс технологиясының қарқынды дамуы кезеңінде мектептегі оқыту оқушыларды белгілі бір білім қорымен қаруландырумен шектелмеу тиіс. Олар алған білімдерін өз беттерімен әрі қарай кеңейтіп, теренднтіп, жоғары деңгейдегі ойлау қызметін дамытуға қол жеткізуі керек.

Кенжеханова Ақбота «Көп айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешу» атты зерттеу жұмысы екі, үш және төрт айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешуді қарастырады. Бұл еңбекте мектептің математика курсында оқылмайтын базис түсінігі, сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің айнымалылардан толық арылу тәсілі, тікбұрыш  ережесін қолданып сызықтық теңдеулер жүйесін шешу берілген, сонымен қатар сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау әдістері қарастырылған.

зерттеу жұмысында екі және үш айнымалысы бар теңдеулер жүйесін айнымалылардан тізбектей арылу тәсілі арқылы шығару, теңдеулер жүйесінің мүмкін шешулер жиынының ішінен дербес шешімді таба алу, берілген сызықтық теңдеулер жүйесінің барлық теңдеулерінің  өзара үйлесімді болғандағы базистік шешімін анықтау, жүйені шешу кезінде Симплекс түрлендірулерді пайдалану әдістері толық қарастырылған, мысалдар берілген.

АННОТАЦИЯ 

Жұмыстың мақсаты:

Сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін табу және сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау, осы әдістер бойынша есептер шығаруға қажетті материалды меңгеру.

Ғылыми болжамы:

Сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін және теріс емес базистік шешулерін анықтау әдісінің маңыздылығын ашу.

Жұмыстың кезеңдері:

Бірінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан тізбектей арылу тәсілмен шешу үшін түрлендірулер орындалады. Есептерді шығару тәртібі көрсетіледі.

Екінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің айнымалылардан толық арылу тәсілі зерттеледі . Бұл кезеңде үш айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу мысалы берілді.

Үшінші кезеңде тіктөртбұрыш ережесін қолданып сызықтық теңдеулер жүйесін шешу алгоритмі тұжырымдалған, есепті шығару үлгісі берілген.

Төртінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін табу мәселелері қарастырылған. Бұл кезеңде теңдеулер жүйесін шешу барысындағы екі жағдай көрсетілген. Берілген мысалда жалпы базистік шешулер санын табу формуласы көрсетілген.

Бесінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау үшін қажетті талаптар анықталған. Симплекс түрлендірудің анықтамасы берілген, есептер шығарылып таңдалған.

Жұмысиың нысаны:

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу кезінде жоғарыда аталған әдістері пайдалану мүмкіндігін анықтау.

Жұмыстың әдістері: Жұмысты жасау барысында салыстыру, талдау әдістері пайдалану мүмкіндігін анықтау.

Жұмыстың нәтижелері мен жаңалықтары:

-екі және үш айнымалысы бар теңдеулер жүйесін айнымалылардан тізбектей арылу тәсілі арқылы шығару;

-теңдеулер жүйесінің мүмкін шешулер жиынының ішінен дербес шешімді таба алу;

-берілген сызықтық теңдеулер жүйесінің барлық теңдеулері өзара үйлесімді болғандағы базистік шешімін анықтау;

-жүйені шешу кезінде Симплекс түрлендіруді пайдалану.

Жұмыстың практикалық маңызы:

Ұсынылған жұмыстағы деректерді мектеп мұғалімдері мен оқушылары, жоғары оқу орындарының білімгерлері білім көзі ретінде пайдалана алады. зерттеледі

Annatation

In this work  the basic solution and a non-negative basic solution of equations.
The work was conducted in five phases. Results of the work is to solve equations with two unknowns and trim, to find a quick and  the right decision. All the equations of the linear system equivalent in finding basic solutions.

In solving the system of equations using Simplex transformation.
The materials of this  work can be applied to teachers and students of schools and students Universities.

АННОТАЦИЯ 

В данной работе рассматривается систем уравнений с несколькими переменными.

Работа велась в пять этапов. Итогами работы является решение  уравнений с  двумя и тримя неизвестными, находить быстрое и верное решение. Нахождение всех возможных базисных решений. При решении системы уравнений использование Симплексного преобразования.

Материалы предлагаемой работы можно применить учителям и ученикам школ, а также студентам ВУЗ-ов.

ПІКІР 

Бүгінгі таңда мектепте білім берудің негізгі мақсаты жан-жақты дамыған, шығармашылықпен еңбек етуге қабілетті, өз бетінше білімін толықтыра алатын түлектерді даярлау болып отыр. Демек, сапалы білім алу үшін оқушы өзінің танымдық қызметі нысанының мәнін ұғынып, сәйкес іс-әрекетті жүзеге асыруы тиіс.  Кенжнханова Ақбота «Көп айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешу» атты еңбегі осыған дәлел бола алады. Ақбота сызықтық теңдеулер жүйесін жоғарыда аталған әдіспен шешіп қана қоймаған, сонымен бірге сызықтық теңдеулер жүйесінің негізгі ұғымдарына да тоқталып өткен.

Сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін және теріс емес базистік шешулерін табу теоремасын және оның дәлелдеуін толық берген, осы әдіс бойынша шығарған есептері бұл әдістерді түсініп, жақсы меңгергенін көрсетеді.

Бұл әдістерді зерттеген кезде мектептің математика курсында қарастырылмайтын төрт айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіне мысалдар берген.

Оқушылардың мұндай еңбектері олардың математикалық білім сапасын жоғарылатады, математика пәніне деген қызығушылығын және өздігінен жұмыс жасау белсенділігін арттырады, сонымен бірге оқушының өз ойын, көзқарасын негіздей алуға зор ықпалын тигізеді.

Мазмұны

  1. Кіріспе
  2. Сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан тізбектей арылу тәсілмен шешу.
  3. Сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан толық арылу тәсілмен шешу.
  4. Тік бұрыш ережесін қолданып сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.
  5. Сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін табу.
  6. Сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерінанықтау.
  7. Қорытынды.
  8. Пайдаланған әдебиеттер.

Кіріспе 

Адам өмірінің әртүрлі салаларында математикалық білімнің қажеттілігінің артуы бүгінгі күннің талабы болып отыр. Математикаға қатынаспайтын біздің өміріміздің ешбір саласы жоқ. Егер бұрын математика ғылымның белгілі бір салаларында ғана қолданылса, ал қазір ол барлық ғылым мен техника салаларына енді.

Математика – шын дүниені тану мен жаңа білімді құрудың әдісі, жаңа гноселогиялық принциптер мен идеялардың көзі. Міне, сондықтан математика ғылымының шын дүниемен байланысы күрделенеді.

Бұл зерттеу жұмысында математика ғылымының бір бөлімі болып табылатын көп айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін және сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау мәселелері қарастырылған.

Қарастырылып отырған еңбекте әрбір тақырып бойынша негізгі ұғымдар мен негізгі ережелер берілген. Зерттелеіп отырған тақырып толық қамтылған және жан-жақты талданған. Әр тақырып мысалдармен толықтырылған.

Жұмыстың мақсаты – Көп айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін және сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау, осы әдістер бойынша есептер шығаруға қажетті материалдарды меңгеру.

Жұмыстың міндеттері:

– сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан тізбектей арылу тәсілімен шешу;

– сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің айнымалылардан толық арылу тәсілін зерттеу;

– сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін табу мәселелерін қарастыру;

– сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау үшін Симплекс түрлендірулерін пайдалану арқылы есептер шығару.

Зерттеудің соңында қарастырылған мәселе бойынша пайдаланылған әдебиеттер тізімі берілген.

Сызықтық теңдеулер жүйесін базистік шешулерін және теріс емес базистік шешулерін табу

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу

Сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан тізбектей арылу тәсілмен шешу

Тақырып бойынша жаңа мәліметтер

N айнымалысы бар сызықтық теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесі

берілсін. Осы теңдеулер жүесін шешу үшін, олардың теңдеулеріне қарапайым түрлендірулер деп аталатын келесідей түрлендірулер орындаймыз:

  1. Теңдеулердің орындарын бір-бірімен алмастыру;
  2. Кезкелген теңдеуінің екі бөлігін де қайсыбір санға көбейту әлде бөлу;
  3. J-ші теңдеудің орнына, і-ші теңдеуді k санына көбейтіп J-ші теңдеумен қосқаннан кейінгі қосындысын жазу.

Осындай қарапайым түрлендірулер нәтижесінде шығатын теңдеулер жүесін құратындығын дәлелдейтін теоремалар  ұйғарымын біздер дәлелсіз қабылдаймыз. Мұндағы мәндес теңдеулер жүйесі деп бірдей айнымалылары бар, барлық шешулері бірдей теңдеулер жүйелерін айтады.

Берілген (1) –ші теңдеулер жүйесін біртіндей қарапайым түрлендіру нәтижесінде келесідей жағдайлар болуы мүмкін:

-Қайсы бір теңдеудегі барлық айнымалылардың алдындағы коэффициенттер және оның бос мүшесі нөлге тең, онда мұндай теңдеу теңдеулер жүйесінен шығарылады:

-қайсыбір теңдеудегі барлық айнымалылардың алдындағы коэффициенттер нөлге тең, ал бос мүшесі нөлге тең емес онда бұл теңдеу теңдеулер жүйесінің басқа теңдеулермен үйлесімсіз болып, берілген теңдеулер жүйесінің шешуші болмайтындығын көрсетеді.

Енді аталған түрлендірулерді келесі тәртіпті сақтап жүргізейік.

  1. Теңдеулер жүйесіндегі айнымалысының алдындағы коэффициенті нөлге тең емес теңдеуін бірінші теңдеудің орнына шығарамыз;
  2. Осы бірінші теңдеудің барлық коэффициенттерін –дің алдындағы нөлге тең емес коэффициентке бөлеміз;
  3. Осы шыққан теңдеуді қайсысыбір k санына көбейтіп , J-ші теңдеуімен қосып , оның орнына алдындағы коэффициенті нөлге тең болып шығатын теңдеу жазылады, яғни бірінші теңдеуден басқа теңдеулердің  барлығын  айнымалысынан арылтамыз;

1 есеп

теңдеулер жүйесін шешіңдер.

Шешуі: 1. Бірінші теңдеудегі айнымалысының алдындағы коэффициенті нөлге тең емес (6):

  1. Бірінші теңдеудің екі бөлігін де 6-ға бөліп, бірінші теңдеу орнына ;  теңдеуін жазып, берілген теңдеулер жүйесімен мәндес.

теңдеулер жүйесін аламыз .

теңдігі шығады, яғни алдыңғы теңдеулер жүйесімен мәндес жаңа

үшбұрышты теңдеулер жүйесі шығады. Бұл теңдеулер жүйесінің екінші теңдеуінен  болатындығын тауып, оны бірінші теңдеуге қойып, одан   болатындығы шығады.

Сонымен, берілген жүйенің щещуі: (9: 2)

2 есеп

Шешуі.

  1. Бірінші теңдеудегі айнымалысының коэффициенті нөлге тең емес (12-ге тең);
  2. Бірінші теңдеудегі екі бөлігін де 12-ге бөліп,

Берілген теңдеулер жүйесімен мәндес жүйеге көшеміз.

  1. Бірінші теңдеудегі -ді екінші теңдеуден арылту үшін , бірінші теңдеулерді 3– ке көбейтіп, екінші теңдеуге қоссақ,

Теңдеулер жүйесі шығады. Бұл тұстағы екінщі теңдіктің орындалуы мүмкін емес, яғни бұл теңдеу бірінші теңдеумен үйлесімсіз. Сондықтан да берілген теңдеулер жүйесінің шешуі болмайды.

3 есеп

Шешуі.

Жоғардағы шешілген екі есептен барлық түрлендірулер сызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициенттері үшін орындалатындай көрдік. Сондықтан да есептерді жеңілдету үшін, әдетте, коэффициенттерді келесідей кесте түрінде жазып , аталған есептеулер төмендегі кестедегідей тізбектей көрсетіледі.

 

 

 

Бос мүше

[1]

3

7

-2

1

6

1

-2

17

0

0

170

 

1

0

0

-2

[7]

20

1

-5

10

0

0

170

1

0

0

-2

[1]

2

1

-5/7

1

0

0

17

1

0

0

-2

1

0

1

-5/7

[17/7]
0

0

17

1

0

0

-2

1

0

1

-5/7

1

0

0

7

Бұл кестенің (1)- бөліндегі берілген теңдеулер жүйесінің барлық коэффициенттері жазылған. Бірінші теңдеудегі  айнымалысының таңдалатын нөлге тең емес коэффициенті шешуші элемент деп аталып, кестеге арнайы белгіленеді. Осы элемент орналасқан кестеге жол шешуші жол, ал бағанға шешуші баған деп аталады. Бұл тұстағы шешуші элемент бірге тең болғандықтан кестенің (2) –бөлінгідегі бірінші жол өзгертусіз жазылады. Келесі екі теңдеуді  –ден арылту үшін бірінші теңдеулерді -3-ке көбейтіп және -7-ге көбейтіп, сәйкестігіне қарай екінші және үшінші теңдеумен қосып нәтижесі, кестенің (2)-бөлігінің  келесі екі жолындағы элементтерді береді. Осы бөлік үшін шешуші элемент тағайындаймыз (7 элеметін). Шешуші элемент бірге тең емес, сондықтан,осы  шешуші жолдың барлық элементтерін 7-ге бөліп, кестенің (3)- бөлігінің екінші жолын толтырамыз (бірінші жол өзгерсіз көшіріледі) .үшінші жолы теңдеудің екі бөлігін 10-ға бөлгеннен кейінгі нәтижені көрсетеді.

Кестенің (4) Б бөлігінде алғашқы екі жол өзгерссіз жазылып, 3– жолға, екінші жол элементтерін -2-ге көбейтіп, үшінші жол элеметтерімен қосу нәтижесін түсіріледі.

Кестенің (5)-бөлігінде үшінші жол шешуші жол түрінде табылған. Сонымен, жасалған түрлендірулер нәтижесінде берілген теңдеулер жүйесімен тең әсерлі, келесідей үшбұрышты теңдеулер жүйесі шықты.

Енді бұл теңдеулер жүйесінің шешуі (3,5,7) болатындығын анықтау қиын емес.

Сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан толық арылу тәсілмен шешу. 

Тақырып бойынша жаңа мәліметтер.

Айнымалылардан тізбектей арылу барысындағы соңғы шыққан кестеде, кестенің негізгі диагоналынан төменгі элементтерді нөлге айналдырып, оны ұшбұрышты теңдеулер жүйесіне келтіріп, теңдеу шешулерін соңғы теңдеуден бастап, біртіндеп анықтағанбыз. Енді сол тақырыпта қарастырған түрлендірулерді соңғы теңдеуден бастап қайта орындап, негізгі диагональдан жоғарыға элементтерді нөлге айналдырсақ, онда осындай түрлендіру сонында шығатынын кестенің бос мүшенің бағанасында теңдеулер жүйесінің шешуі шығар еді. Осылай анықталған шешуді сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан толық арылу тәсілмен шешу деп атайды.

Есептің шығару тәртібі 

4 есеп

Шешуі.

Коэффициенттер кестесін құрып, оның негізгі диагоналындағы элементтерімен басқаларының барлығын қарапайым түрлендіріп нөлге айналдырамыз.

 

 

 

Бос мүше

[2]

-3

2

-5

2

4

-6

5

-3

5

1

-16

1

0

0

-5/2

[-11/2]

9

-3

-4

3

5/2

17/2

-21

1

0

0

-5/2

1

0

-3

8/11

[-39/11]
5/2

-17/11

-78/11

1

0

0

-5/2

1

0

-3

-8/11

[1]
5/2

-17/11

2

1

0

0

-5/2

[1]

0

0

0

1

17/2

-3

2

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

-3

2

Кестенің соңғы бөлігінен, берілген сызықтық теңдеулер жүйесінің шешуі (1;-3;2) болатындығы көрініп тұр. 

Тік бұрыш ережесін қолданып сызықтық теңдеулер жүйесін шешу. 

Тақырып бойынша жаңа мәліметтер 

Өрнегі бойынша есептелетіндігіне көз жеткізу қиын емес.

Енді осы өрнектегі төрт элементті қарасақ, олар түрлендіретін кестеде, келесі

Көрсетілгендей төртбұрыш құра орналасады, яғни келесі кестедегі кезкелген  элементін есептеу үшін, осы элемент пен шешуші элементті пайдаланып олар негізгі диагональдағы элементтердің көбейтіндісінен келесі диагональдағы элементтердің  көбейтіндісін алып, нәтижені шешуші элементке бөлсек, жаңа кестедегі анықтауға қажетті элемент шығады.

Осындай элемент анықтау тәртібін төртбұрыш ережесі деп айтады.

Сонымен кесте элементтерін төртбұрыш ережесі бойынша түрлендіру алгоритмін келесідей тұжырымдауға болады.

  1. Жаңа кестенің шешуші жол элементтері, сәйкестігіне қарай, алдыңғы кестедегі осы жол элементтерін шешуші элементке бөлу арқылы табылады.
  2. Түрленген кестенің шешуші жол элементінен басқа шешуші бағана элементтерінің барлығы нольге тең болады.
  3. Қалған элементтері төртбұрыш ережесі бойынша есептеледі.

Есептің шығару тәртібі 

5есеп

Шешуі.   Коэффициеттер кестесін құрсақ, оның барлық түрлендірулері келесідей болады. 

 

 

 

Бос мүше

3

-4

5

2

3

-4

-7

5

-3

-2

4

-2

1

0

0

2/3

17/3

-22/3

 

-7/3

-13/3

26/3

-2/3

4/3

4/3

1

0

0

0

1

0

-31/17

13/17

52/17

-14/17

4/17

52/17

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

Сонымен, берілген есептің жауабы (1,1,1) болады.

Сызықтық теңдеуленр жүйесінің базистік шешулерін табу

теңдеулер жүйесін шешу барысында ондағы теңдеулер саны r мен белгісіздер саны n арасында келесідей екі жағдай болуы мүмкін:

  1. r=n, онда теңдеулер жүйесінің жалғыз шешуі болады.
  2. r˂n, онда   айнымылыларын     айнымалылары арқылы бейнелеуге болады. Осы жағдайда   базистік , ал   еркін мәнді айнымалылар деп атайды.

Еркін мәнді айнымалыларға кез келген мән беріп, базистік айнымалылар мәнін анықтап , берілген теңдеулер жүйесінің қайсыбір шешуін анықтасақ, онда мұндай шешуді дербес шешу деп атайды.

Егер еркін мәнді белгісіздерге       мәндерін тағайындап, дербес шешу (  дербес шешуі анықталса онда мұндай шешуді     базисіне тиісті базистік шкшу дейді.

Сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан арылу тәсілмен шешкенде, кестенің сонғы бөлігінің бір базистік шешу жеңіл табылатындығы көрініп тұр. Осы тұста, басқа да базистік шешулердің саны қанша болуы мүмкін дегендей сұрақтар туады.

Жалпы базистік шешулер саны      теңдігі бойынша анықталатындығына көз жеткізу қиын емес.

Егер бір базистік шешу табылса, онда келесі базистік шешуді анықтау үшін еркін мәнді айнымалылардың бірін базистік айнымалы деңгейіне көшірсе болғаны, әрине бұл жағдайда, сәйкестігіне қарай, базистік айнымалы еркін мәнді айнымалыға көшеді.

Есептің шығару тәртібі

     6  есеп    

Теңдеулер жүйесінің барлық базистік шешулерін анықтаңдар.

Шешуі.  Алдымен, кестеге жаңа екі бағана қосып, төртбұрыш ережесін қолданып, берілген теңдеулер жүйесінің кез келген бір базистік шешуін анықтаймыз.

Базистік айнымалылар  

 

 

Бос мүше

Базистік шешу
1

3

2

1

-2

-1

1

3

0

-2

-2

-2

1

0

-1

-2

-3

1

4

7

1

0

0

0

-2

5

5

5

0

-2

-2

-2

1

-3

-3

-3

-3

10

10

10

1

0

0

0

0

1

0

0

-4/5

-2/5

0

0

-1/5

-3/5

0

0

1

2

0

0

(1;2;

0;0)

Берілген теңдеулер жүйесінің жалпы базистік шешулерінің саны

Қалған бес базистік шешуді анықтау үшін базистік айнымалыларға біртіндеп, келесі кестеде көрсетілгендей, еркінмәнді айнымалыларды базистік айнымалыға түрлендіреміз.

Базистік айнымалылар  

 

 

Бос мүше

Базистік шешу
1

0

 

0

1

 

-4/5

-2/5

 

-1/5

-3/5

1

2

`(1;2;0;0)
-5/4

-1/2

 

0

1

1

0

-1/4

-1/2

-5/4

-3/2

(0;3/2;-5/4;0)
0

1

-5/2

-2

1

0

3/2

1

-5

-3

(-3;0;-5;0)
0

1

-5/3

-1/3

-2/3

-2/3

1

0

-10/3

1/3

(1/3;0;0;10/3)
-5

-3

0

1

4

2

1

0

-5

-1

(0;-1;0;-5)
1

-3/2

-2

1/2

0

1

1

0

-3

-1/2

(0;0;-1/2;-3)

Сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау 

Тақырып бойынша жаңа мәліметтер 

Сызықтық программалау есептерінің шектеулер жүйесін   түріндегі теңсіздіктер міндетті түрде енетіндіктен, сызықтық теңдеулер әлде теңсіздіктер жүйесін шешкенде олардың шешулерінің ішіндегі бізге қажеттілері теріс емес шешулер болады.  Сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау үшін келесі үш талап пен 1-теореманы қолданса болғаны.

1-талап:  Теңдеулер жүйесінің барлық теңдеулеріндегі бос мүшелер теріс емес болуы керек;

2-талап:   Шешуші баған ретінде кем дегенде бір оң мәнді элементі бар бағана тағайындалуы тиіс;

3-талап:  Егер шешуші бағанда бірнеше оң мәнді элемент болса, онда өздеріне сәйкес бос мүшесінің оған қатынасын анықтап, шешуші элемент ретінде, осы қатынастардың ішіндегі ең кішісін беретін элемент алынуы қажет.

Осы үш талапты қанағаттандырып, төртбұрыш ережесін пайдаланып, теңдеулер жүйесін түрлендіру симплекс түрлендіру деп аталынады.

1-теорема.  Егер теңдеулер жүйесінің барлық бос мүшелері теріс емес болса, онда симплекс түрлендірулерден кейін олардың барлығы теріс емес болып қалады.

Бұл теореманың дәлелдеуін кез келген сызықтық программалауға арналған оқулықтардан табуға болады. Сондықтан да теорема ұйғарымын дәлелдеусіз қабылдаймыз.

Сонымен аталған үш талапты қанағаттандыра түрлендіріп, симплекс теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтауға болатындығы көрініп тұр.

Есептің шығару тәртібі

  7  есеп.     Симплекс  түрлендірулерді пайдаланып

Теңдеулер жүйесінің барлық теріс емес базистік шешулерін табыңдар.

Шешуі   .I. Алдымен қайсыбір базистік теріс емес шешу табамыз.

  1. Берілген теңдеулер жүйесінің теріс мәнді бос мүшелерін оң мәнге түрлендіріп, кестенің  (I)- бөлігін аламыз.
  2. Кестенің  (I)- бөлігі үшін   элементін,  болғандықтан, шешуші элемент ретінде қабылдап,  айнымалысын базистік айнымалыға көщіріп, кестенің (2)- бөлігін толтырамыз.
  3. Кестені (2)- бөлігі үшін    элементін  5болғандықтан, шешуші элемент ретінде қабылдап, бастапқы базистік теріс емес шешуді кестенің (3) бөлігінде
Базистік айныма-лылар  

 

 

Бос мүше

Базистік шешу
-1

0

0

0

1

0

0

0

-1

 

[3]

2

2

-2

-3

5

3

8

7

 

`(1)
-1/3

2/3

[2/3]

 

0

1

0

0

0

-1

1

0

0

-2/3

-5/3

19/3

1

6

5

(2)
 

 

0

0

1

0

1

0

 

1/2

1

-3/2

1

0

0

5/2

-8

[19/2]
7/2

1

15/2

(3)

(15/2;1;0;7/2;0)

-5/19

16/19

2/19

0

1

0

-2/19

-5/19

-3/19

1

0

0

0

0

1

29/19

139/19

15/19

(4)

(15/2;1;0;7/2;0)

0

0

1

1/2

1

3/2

0

1

0

1

0

0

-3/2

-8

-5/2

4

1

9

(5)

(9;0;1;4;0)

  1. қалған теріс емес базистік шешулерді іздейміз.
  2. Кестенің (3)-бөлігінде 15/2: 19/2˂7/2:5/2 болғандықтан,   элементін шешуші элемент ретінде аламызда кестенің  (4)- бөлігін толтырамыз.
  3. Кестенің  (4)- бөлігінде бірінші баған бола алады, ондағы 15/2:2/19˂139/19:16/19 болғандықтан, шешуші элемент 2/19 бола алады, алайда бұл жағдайда кестенің (3)- бөлігі қайта шығады. Сондықтан да (3)- кестенің, (5)- бөлігі толтырылады.

Қорытынды 

Қазіргі таңда әлеуметтік жағынан қорғанған адам – ол технология ауысуына және нарық талабына сай терең білімді, әрі жан – жақты адам. Қазіргі білім жүйесінің ерекшелігі – тек біліммен қаруландырып қана қоймай, өздігінен білім алуды дамыта отырып, үздіксіз өз бетінше өрлеуіне қажеттілік тудыру

Ғылыми – практикалық үрдістің қазіргі кезеңінде ғылым, соның ішінде математика да қоғамның тікелей өндірістік күші болып отыр. Сондықтан, оқушылардың жақсы математикалық дайындығы олардың өмірдегі нәтижелі еңбек іс-әрекетінің қажетті шарты болып табылады.

Бұл зерттеу жұмысында сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін және сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтау әдістері арқылы сызықтық теңдеулер жүйесін шешу қарастырылған.

Жұмыс негізінде бес кезеңге бөлініп, зерттелген. Бірінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесін айнымалылардан тізбектей арылу тәсілімен шешуге арналағн түрлендірулер көрсетілген, мысалдар келтірілген.

Екінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің айнымалылардан толық арылу тәсілін зерттеу әдістері қарастырылған.

Үшінші кезеңде тікбұрыш ережесін қолданып, сызықтық теңдеулер жүйесін шешу алгоритмі тұжырымдалған, есеп шығару үлгісі берілген.

Төртінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешулерін табу мәселелерінің екі жағдайы қарастырылған. Келтірілген мысалда базистік шешулер санын табу форимуласы келтірілген.

Бесінші кезеңде сызықтық теңдеулер жүйесінің теріс емес базистік шешулерін анықтауға қажетті талаптар қарастырылған. Симплекс түрлендірулерінің анықтамасы берілген. Зерттеу мәселесі бойынша есептер шығарудың үлгілері көрсетілген.

Зерттеу еңбегімізді қорытындылай келе, ХХІ ғасырдың алғашқы жылдарының негізгі мәселелерінің бірі – «Білім бүкіл өміріңе» қағидасынан «Білім бүкіл өмір бойына» қағидасына өте алатын білім жүйесінің ұйымдық құрылымдарын іздеу болып табылады, -деп тұжырымдаймыз.

Пайдаланылған әдебиеттер 

  1. Курош А.Г. курс высшей алгебры, Москва, «Наука», 1975.
  2. Қасымов Қ., Қасымов Е., Жоғары математика курсы. Оқу құралы. – Алматы, «Санат», 2004.
  3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л., Математика: учеб. пособие для техникумов. – М.: ВШ, 1991.
  4. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. –М., Просвещение, 1966.
  5. Кузнецов Ю.Н. и др. Математическое программирование. –М., ВШ, 1980.
  6. Кулекеев Ж.Ә. Сызықтық программалау негіздері. Алматы, КазНИИНКИ, 1991.
  7. Ашманов С.А. Линейное программирование. – М., Наука, 1981.
  8. Шыныбаев М.А. Курсовая работа по моделированию производственных и экономических процессов. Талдыкорган, МИЛ ТПТК, 1999.
You May Also Like

Диффузия құпиясы: пайдасы мен зиянды жақтары, ғылыми жоба

Тақырыбы: « Диффузия құпиясы: пайдасы мен зиянды жақтары» Бағыты: физика Мазмұны Кіріспе…

Энергияүнемдеуші жарықтандыру құралын жинау және әзірлеу, ғылыми жоба слайд

Баскетбол ойыны, ғылыми жоба слайд

Математика сабағында компьютерлік бағдарламаларды пайдаланудың тиімділігі, ғылыми жоба