Сандар әлемі, ғылыми жоба

Ғылыми жобаның мазмұны

Аннотация ……………………………………………………………………………….. 3 бет

Пікір ……………………………………………………………………………………….. 3 бет

Жоспары …………………………………………………………………………………. 4 бет

Кіріспе …………………………………………………………………………………….. 5 бет

Зерттеу бөлімі

Негізгі бөлім …………………………………………………………………………….  6 бет

АННОТАЦИЯ

«Сандар әлемі» атты еңбекте сандардың қасиеттері, есеп шығаруда қолдану аясын зерттеу барысы баяндалады. Елбасы Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаевтың «Болашаққа бағдар: рухани жаңғыру» бағдарламалық мақаласында айтып өткендей  бәсекеге қабілетті болуда, ұлтымыздың  асыл мұрасын дәріптеудегі оқушының атасының еңбектерін зерттеуі, математиканың ролі жайлы мағлұматтар беріледі. Зерттеу жұмысы – ХХІ ғасыр жаһандану, ақпараттар заманындағы, математиканың дамуынының, сандардың қасиеттеріне байланысты шығарылатын есептердің мазмұнын зерттеуді көздейді. Сандардың сындарлы сырын, адам өміріндегі ролін анықтай отырып, өмірде қолдану аясын зерттеп, зерделейді. Математикалық білімімізді – сандар жайлы, тарихи құнды дүниелеріміз туралы терең білуге мүмкіндік туады. Біз жаңғыру жолында бабалардан мирас болып, қанымызға сіңген, бүгінде тамырымызда бүлкілдеп жатқан ізгі қасиеттерді қайта түлетуіміз керек. Сондықтан, менің атамның математикалық еңбектерін зерттеуді, сандар іліміне үңілуді қажет деп таптым. Рухани жаңғыру – адам баласының оның ішкі әлемінің жаңаруы, сана-сезімі, жаңа өзгерісті қабылдай білуі. «Жаңғыру» бүгінгі күн талабына сай математикалық біліміміздің тереңдігінде деп түсінемін. 

«Сандар әлемі» атты ғылыми жоба жұмысына 

ПІКІР

Мұқатай Нұрхаяттың ғылыми жобасы үш тараудан – кіріспе, зерттеу бөлімі, қорытынды және пайдаланылған әдебиеттерден тұрады. Оқушы ғылыми жобасының тақырыбын өте дұрыс таңдаған. Менің ойымша оның бұл тақырыпты таңдап алуы, қазіргі кезеңдегі осы тақырыптың маңыздылығы мен өзектілігіне байланысты. Сондай-ақ ғылыми жоба өз дәрежесінде жазылып, әрбір тарау мен бөлімдер мазмұны толығымен ашылған деп есептеймін. Оқушы іздене отырып, сандардың қасиеттерін зерделеп адам өміріндегі ролін, есеп шығаруда есептің математикалық мазмұнына өзіндік ойын қорыта білген.

Мұқатай Нұрхаяттың бұл ғылыми жұмысын жоғарыда көрсетілген негізге сүйене отырып, қорғауға жіберуді ұсынамын.

Жоспар

     І. Кіріспе.

     ІІ. Негізгі бөлім:

                 1.Сандар сыры     

2. Сандар қасиетіне негізделген есептері

Кіріспе

Қазіргі  біздің  заманымызда «цифрлы Қазақстан», «нумералогия»,  «компьютерлік сауаттылық», «сақталу коды»  деген  сөздерді жиі қолданамыз. Осы терминдердің барлығы да сандармен байланысты.  Математикалық сандар  ғылымы барлық ғылымдардың басы,  математикамен байланыспайтын еш сала жоқ деуге болады. Күнделікті ұялы телефонсыз адам өмірін елестету мүмкін емес. Банкомат терминалдарындағы кодталған сандар, авто көліктердің нөмірлері- сандарға қатысты әлемнің барлығы мені қызықтырды Бірнеше жыл бойы қойшы болған атам Ермекбай Тілеубекұлы Жолдыбековтың сандардың дәрежесі арқылы шығатын есептері мені одан сайын қызықтыра түсті. Математикалық сандардың құпиялығын, сырын ашу, зерделеу өзімнің Отаныма қызмет етуімнің бір шамалы үлесі деп түсінемін. Орыс ғалымы                              М.В. Ломоносов айтқандай, «Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек». Математиканы оқу арқылы мәселені талдай білу, нақтылау, ұғымдарды анықтау, ой қорытулар жасау, дәлелдеу сияқты логикалық білім алынады. Ал  бұл білім қазіргі «Мәңгілік ел» ұрпақтарына қажет құзыреттілік деп түсінемін.  Математиканың өмірмен байланысы жоғары. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Математиканың басқа ғылымдармен  жаратылыстану, информатикамен тығыз байлыныстылығын бұрыннан білетінмін. Енді сандардың сырын ұға отырып мәтін есептерді, күнделікті өмірмен байланысты есептер шығаруды зерделеп, достарыма ұсынбақпын.

Елбасы Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаевтың «Болашаққа бағдар: рухани жаңғыру»  бағдарламалық мақаласында: «Білімді көзі ашық, көкірегі ояу болуға ұмтылу – біздің қанымызда бар қасиет» демекші, бар білімімді еліме қызмет етерліктей жұмсау менің басты мақсатым болмақ. Ұрпақтан ұрпаққа жеткен мәдени мұраларымызды терең зерттеп математикалық байланысын зерделеп ұғыну керек деп ойлаймын.

Зерттеу жұмысының мақсаты: жергілікті  жердің тұрғыны – менің атам  Ермекбай Жолдыбековтың математикалық танымдық еңбектеріндегі сандар сырын зерделеу, математикалық есептердің шығарылу мазмұнына терең үңілу.

Зерттеу жұмысының құрамы:  Зерттеу жұмысы  «Сандар әлемі» тақырыбына жазылған. Бұл зерттеу жұмысы кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттерден тұрады.

Зерттеу тақырыбының өзектілігі: Интернет беттерінде жоқ, тек танымдық тұрғыда аз жарияланған есептерді зерделеу. Нағашы атамның құрастырған есептерін зерттей отырып тарихи тұлғалар есімін жаңғырту. Ғылыми ізденістерге, өмір бойы білім алуға құштарлығымды арттыру, мектепте алған білімдерімді одан әрі дамыту, әлеуметтік бейімделуде әр түрлі өмірлік жағдайларда қолдана білу. 

Негізгі бөлім:

1.Сандар сыры.

Күнделікті өмірде 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрлары арқылы таңбаланған сандарды пайдаланамыз. Бұл қолданылатын сандар шамамен бұдан 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болған. Әуелі сандар сызықшамен белгіленген. Кейін қалыптаса келе қазіргі таңдағы біздер қолданып жүрген сандар пайда болды. Сандар сырына үңілсеңіз, тіпті адамдарға тән сандар да болады екен.Ол сан – адамның жеке тұлғалық, мінезін, күш-жігерін, қабілетін анықтауға да көмектеседі екен. Мысалы, туған күнім 2007 жыл 22 қыркүйек десем, 2+0+0+7=9, 2+2=4, 0+9=9, 4+9+9=22, 2+2=4. Сонда төрт саны менің нумералогиялық саным болды.   «4» саны: Бұл санмен дүниеге келген адамдар өмірге реалистік тұрғыдан қарайтын, байсалды жандар. Жұмыста бағалы қызметкерлердің бірі. Сезімдерге көп беріле бермейді, алдына қойған мақсатына жетпей тынбайды. Жеңілтек адамдарды ұнатпайды. Қандай жағдай болмасын өз шешімдерін өзгертпейтін қырсықтықтары бар.

Сандар бойынша мектептегі достарым және ұстаздар арасында «Сандар сыры неде?» деген сауалнама жүргізіп көрдім. Сауалнамаға барлығы 20 оқушы, 5 мұғалім қатысты .

Сауалнама қорытындысы бойынша :

1. Адамның мінез құлқын анықтайды дегенге көпшілік адам сенеді екен: 76%;
2. Ұялы телефонның соңғы нөмеріне мән беретіндердің көбісі туған жылдарына сәйкес болса дейді: 84%;
3. Сүйікті сандары бар адамдар 88% құрайды;
4. Сандар сырына үңіле бермейтін достарым 72% екенін білгеннен кейін осы зерттеудегі жұмысыммен бөліспекпін. Ал жалпы алғанда көпшілік адамдар өз өмірін сандармен байланыстырады екен. Сандар сырын зерттей отырып, Ермекбай атамның да есептерін зерделеуде біраз қызықты есептерге, сандардың қасиетін білдім.

Атам Ермекбай Тілеубекұлы Жолдыбеков қарапайым отбасынан шыққан, Ақтоғай өңірінің тумасы, көп жылдар бойы ауылда қойшы, қазіргі кезде құрметті демалыста, зейнеткер. Осы  күнге дейін есептің қыр-сырын бізге үйретуден жалықпайды. Мына қызыққа қараңызшы атам сандардың дәрежесіне байланысты бірнеше есептердің шығару жолдарын «Тағлым мен тағзым», «Астарлы ақиқат» еңбектерінде жариялаған.

Атамның сандар сыры есептері.

90624, 90625, 09375, 09376, 31249, 68951, 40625, 99999 сандарының әрқайсысының 3 дәрежесі сол санның өзімен аяқталады. Мысалы: =30514648531249;

443, 307, 557, 693, 432, 568, 807, 193, 932, 943 сандарының әрқайсысының 5 дәрежесі сол санның өзімен аяқталады. Мысалы: =1706155510443;

7 259 918 212 890 625 және 2740081787109376 сандарының кез келген дәрежесі сол санның өзімен аяқталады. Бұл сандарды солға қарай шексіз соза беруге болады;

3162277660175, 0081787109376 санының кубы алғашқы цифрмен басталып, соңғы 13 цифрмен аяқталады. Бұл 190 орынды сан;

890625, 999999, 281249, 718751, 109376, 890624, 109375 сандарының кубы сол сандардың өзімен аяқталады;

464158883365 санының кубы 1000000000000 цифрларымен басталады;

1000-ға дейінгі сандардың нешеуі 2-ге, 3-ке, 5-ке және 7-ге бөлінбейді?

Бұған дейінгі 22 және 23-есеп осы негізде құрастырылған.

1000-ға дейінгі сандардың  = 500-і 2-ге бөлінеді.

1000-ға дейінгі сандардың  = 333-і 3-ке бөлінеді.

1000-ға дейінгі сандардың  = 200-і 5-ке бөлінеді.

1000-ға дейінгі сандардың  = 142-сі 7-ге бөлінеді.

Ескерту: бөліндінің бүтін бөлігі ғана есепке алынады.

1000-ға дейінгі сандардың  = 100-і 10-ға бөлінеді.

1000-ға дейінгі сандардың  = 71-і 14-ке бөлінеді.

1000-ға дейінгі сандардың  = 66-сы 15-ке бөлінеді.

Американ математигі М.Гарнердің «Математические головоломки и развлечения» атты кітабында мынадай есеп берілген.

1-есеп. Он қапшықтың әрқайсысы түрі-түсіжәне көлемдері бірдей біркелкі теңгелермен толтырылған. Олардың біреуінде жалған теңгелер бар.

Алтын теңгенің біреуінің салмағы 10 гр.

Жалған теңгенің біреуінің салмағы 9 гр. болса, табақ кірдің көмегімен бір-ақ рет өлшеу арқылы жалған теңгелер салынған қапшықты қалай анықтауға болады.

Атам осы есептің әсерімен бұдан күрделірек бірнеше есеп құрастырды.

2-есеп.

Он қапшықтың әрқайсысы түрі-түсі және көлемдері бірдей теңгелермен толтырылған. Олардың біреуінде жалған теңгелер бар.

Алтын теңгенің біреуінің салмағы 10 гр. Ал жалған теңгенің біреуінің салмағы 9 гр. болсын. Бірақ рет өлшеу арқылы жалған теңгелер салынған қапшықтың номерін қалайша анықтауға болады.

Шешуі: 1ші қапшықтан 1 бөлек, 2ші қапшықтан 11 бөлек, 3ші қапшықтан 13 бөлек, 4ші қапшықтан 17 бөлек, 5ші қапшықтан 19 бөлек, 6шы қапшықтан 23 бөлек, 7ші қапшықтан 29 бөлек, 8ші қапшықтан 31 бөлек, 9шы қапшықтан 37 бөлек, 10шы қапшықтан 41 бөлек. Барлығы 222 бөлек теңге алып кірге саламыз. Олардың жалпы салмағы  N гр. болсын. Егер 222 теңгенің барлығы да алтын болса, олардың жалпы салмағы 222*10=2220 болар еді.  Қапшықтардың арасында жалған теңгелер салынған бір қапшық болғандықтан, N 2220 гр – нан аз болады.

Мысалдар:

1. Кірдің көрсетуі 1998 гр. болсын 2220 – 1998 = 222 гр. 222саны 37-ге қалдықсыз бөлінеді 222=37*6. Ал 37 саны 9 – қапшыққа сәйкес келеді. Сондықтан жалған теңгелер 9-шы қапшыққа салынған. Бір бөлек жалған теңгенің салмағы n=6гр. екен.
2. Кірдің көрсетуі N=2212 гр. болсын. 220-2112=8. Бұл сан х=8-ге сәйкес келеді.

8=1*8. Демек жалған теңгелер 1ші қапшыққа салынған. Олардың біреуінің салмағы 8гр. болғаны.

Он қапшықтың бірнешеуі алтын ал қалғандары жалған теңгелермен толтырылған. Оларды бір-бірінен салмақтары арқылы ғана айыруға болады.

Қапшықтардағы теңгелердің санын жеткілікті мөлшерде деп табақ кірдің өлшеу мүмкіндігіне шек қойылмаған. Алтын теңгенің біреуінің салмағы 10гр. деп жалған теңгенің біреуінің салмағы 9 гр. деп есептеп бірақ рет өлшеу арқылы қай қашықтарда жалған теңгелер бар екендігін қалайша анықтауға болады?

Шешуі: 1-ші қапшықтан 1 бөлек, 2-ші қапшықтан 2 бөлек, 3-ші қапшықтан 4 бөлек, …, 9-шы қапшықтан =256 бөлек, 10-шы қапшықтан =512 бөлек. Барлығы 1023 бөлек теңге аламыз да өлшейміз. Егер мұның барлығы да алтын теңгелер болса олардың жалпы салмағы 10230 гр болар еді.

Мысалдар: 1. Кірдің көрсетуі 10000 гр болсын.

10230-10000=230 гр

230= + + + + . Демек 2-ші, 3-ші, 6-шы, 7-ші және 8-ші қапшықтарда жалған теңгелер болғаны.

2. Кірдің көрсетуі 9717 гр болсын.

10230-9717=513

513= + : Олай болса 10-шы және 1-ші қапшықтарда жалған теңгелердің болғаны.

«Білім және еңбек» журналының 1967 жылғы 12-санында осы тақырыпта жарияланған есеп бойынша жан-жақты ізденіп, жұмыс істеп, білімімді арттыруға тырыстым.

Әуесқой математик бала 11 жаны бар отбасы құрамының мүмкін болатын барлық жағдайын қамтитын үлкен фотоальбом құрастырған. Яғни, олардың әрқайсысының жеке түскен суреттерінен бастап, екіден, үштен т.с.с. барлығының бірігіп түскен суреттеріне дейін қамтылған. Бірақ адамдардың орналасу реті есепке алынбаған. Бала барлық фотоларды реттік номермен белгілеп шыққан және сол номерлер арқылы фотода кімдердің бейнелері бар екенін мүдірмей айтып бере алатын болған.

Мысалы ол № 1793 фотода әкесінің, шешесінің, үлкен ағасының және кенже қарындасының бейнеленгенін айтып беруге минуттық қана уақыт жұмсаған.

Сұрақ: 1. Бала фотоларды номерлеуде қандай заңдылықты негізге алған?

2. Барлық фотоларда әрбір жеке адамның бейнесі неше рет қайталанған?

Жауабы:

Есеп кез келген бүтін санның 2-нің қайталанбайтын дәрежелерінің қосындысы түрінде бір ғана тәсілмен жіктелетініне негізделген. Бала отбасы мүшелерінің жеке түскен суреттерін , , ,  …, сандарымен белгілеген. 2-нің дәреже көрсеткішінде тұрған сан сол адамның отбасындағы ретін анықтайтын саннан бірге кем.

Мысалы, 1-ші адам – , 2-ші адам – , … 11-ші адам – сандарына сәйкес келеді.

Ал екі адамнан бірігіп түскен суреттері – сол суреттегі жеке адамдардың 2-нің дәрежесі арқылы берілген номерлерінің қосындысы арқылы белгіленген.

Мысалы, 5-ші және 6-шы адамдардың бірігіп түскен суретіне + +48-ші номер берілген. Сол сияқты кез келген құрамдағы суреттің номері сол суреттегі жеке адамдардың номерлердің қосындысына тең болады.

.        Жобаны жасауда жетекшіммен ой қорытындылаудамын.

Қорытынды

Математика – ақиқатты,  дәлдікті, нақтылықты бейнелейтін ғылым. Математиканың күрделі де, дәлдікті қажет ететін қасиетін баршамыз білеміз. Өскелең ұрпаққа өнеге мен өзінің тынымсыз еңбегі арқылы өшпес із салған атамның осы бір сандар сырын зерттей келіп, ғаламдық даму үздіксіз өсіп отырса да әрбір адам баласының белгілі бір жағдайларда сандар құдіретіне сеніп, өзінің жоспарлаған жұмысын белгілі бір сандар жүйесінің өзіне тән құпиясын сақтай орындауды әдетке айналдырғандарына толық көзім жетті. Өйткені зерттеу жұмысы барысында танысқан болжамдар, ғылыми көзқарастар, жүргізілген сауалнамалар нәтижесі кез келген адамның белгілі санды сәтті немесе сәтсіз деп қарап, өз жұмысын сол сандар жүйесіне орай жүзеге асыратындығына сенімдімін. Ендеше сандар жайлы ғылым тоқтамақ емес, үнемі дамып, толығып отырады.

Қазіргі таңдағы дамыған елдер қатарына кіру үшін де саналы ұрпақтың зердесін толықтырып, әр ғылым мен ілімге деген қызығушылықтарының оянуына да үлес қосылуда. Сол себепті де осы жобамды атамың еңбегін негізге ала отырып, жан-жақты талмай ізденудің арқасында математика ғылымын терең оқыған сайын қызығушылым артқанын байқадым. Атамның салған сара жолын жалғастыруды мақсат тұтқым келеді. Белгілі академик М.Өтелбаев айтқандай, «Ғылымға керегі – дарын, дарынға керегі – ғылым».