Тақырыбы: «Қиғаш иілген арқалықты есептеу»
«Центрден тыс сығылған бағананы есептеу»
№2.1 – есеп
«Қиғаш иілген арқалықты есептеу»
Тапсырманың мақсаты мен шарттары:
Қиманың қабырғаларының қатынасы h:b=k (h>b)
- бас жазықтықтардағы Mx және My июші моменттерінің кеңістіктегі эпюраларын салу;
- көлденең қиманы алдын ала тиімді орналастырып, беріктік шартынан h және b қима өлшемдерін анықтау;
- арқалықты, оған әсер ететін күштерді кеңістікте салып көрсету;
- қауіпті қимада күштік және бейтарап сызықтардың орынын анықтап, олардың орналасуын көрсету;
- қауіпті қимада тік кернеулердің (s) жазықтықтағы және кеңістіктегі эпюрлерін салу;
- оның бос шетіндегі толық майысу шамасының (f) сан мәнін және оның бағытын анықтау;
- кез-келген қимада (бекітілген және бос шетінен басқа) күштік және бейтарап сызықтары мен толық майысу бағыттарын анықтап, олардың орналасуын салып көрсету.
Арқалықтың ұзындығы l=4a=4м; E=2*105Мпа; [s]=160Мпа.
| № | Жүктер | k | ||
| m, кН*м | F, кН | q, кН/м | ||
| 4 | 18 | 20 | 15 | 1,8 |
- Иілу моментінің эпюраларын тұрғызамыз.
Вертикаль жазықтық YZ:
I – аралық BC (0£ Z1 £2a)
= q ; Mx1= – q * = –
® = 0; Mx1= 0
® = 15*1 = 15кН; Mx1= – = – 7,5кН*м
® = 15*2 = 30кН; Mx1= – = – 30кН*м
II – аралық BC (0£ Z2 £2a)
= q (2a+ ; Mx2= – – F
® = 50 кН; Mx2 = – – 20*0 = -30кН*м
® = 65 кН; Mx2 = – – 20*1 = -87,5кН*м
® = 80 кН; Mx2 = – – 20*2 = – 160кН*м
Горизонталь жазықтық XZ:
II – аралық (0£ Z2 £2a)
= 0; My1= m=18кН*м
III – аралық (0£ Z3 £a)
= – ; My2= F + m
® = -20 кН; My2 =20 + 18 = 18 кН*м
® -20 кН; My2 = 20 + 18 = 38 кН*м
- Қима тағайындау.
Қауіпті қима Е (Mx=160 кН*м; My=38 кН*м).
А.Тік орналасу.
Wx = = Wmax;
Wy = = Wmin;
Wmax = k Wmin =1,8 Wmin;
Ең үлкен кернеулер:
smax,E =
Б. Көлденең орналасу.
Wx = Wmin
Wy = Wmax
smax,E
А жағдайында ең үлкен бойлық кернеу аз. Сондықтан білік қимасының тік орналасуын қабылдаймыз.
Беріктік шарты:
smax,E £ 160000 кПа
Қима өлшемі:
b ³ = 0,138 м = 13,8 см
b=14см; h=25,2см
Остік инерция моменттері:
Jx =
Jy =
= =
Остік қарсыласу моменттері:
Wx = Wmax = k*Wmin = 1481,76 * 10-6м3
Wy = Wmin = = 823,2*10-6м3
- Кернеулерді анықтау, күштік және бейтарап сызықтардың орналасуын анықтау.
Тіктөртбұрышты қиманың 1,2,3,4 нүктелері үшін теңдеу:
sMx, max = 108 МПа
sMy, max = 46 МПа
s1 = 108-46 = 65 МПа
s2 = 108+46 = 152 МПа
s3 = -108+46 = -62 МПа
s4 = -108-46 = -152 МПа
Күштік және бейтарап сызықтардың орналасуын анықтау:
tgaE = = = 0,2375
a=-13,360
tgbE = tgaE * = 0,2375*3,24 = 0,7695
b = 37,570
- Біліктің майысуын анықтау.
Серпімді сызықтың универсалдық теңдеуін құрамыз (бастапқы өлшемдер әдісі бойынша):
EIxv = – +
EIx=2*108кПа*18670,2*10-8м4 = 37340,4 кН*м2
EIyu = –
EIy=2*108кПа*5762,4*10-8м4 = 11524,2 кН*м2
v = [- + ]
u = [ – ]
z=4a=4м
vA = [- + ] = -0,0164 м
uA = [ – ] = 0,0055 м
Толық майысу:
fA= = 0,0173м=1,73см
Толық майысу бағыты:
tgjA= – = = -0,33
jA=-18,260≈180
№2.2-есеп
«Центрден тыс сығылған бағананы есептеу»
Көлденең қимасы схемада көрсетілген шойыннан жасалған қысқа бағанаға центрден тыс B нүктесінде оның өсіне паралель сығушы F күші әсер етеді. Аталған бағана үшін:
- көлденең қиманың ауырлық центрінің және x, y орталық бас инерция осьтерінің орнын табу;
- бас инерция моменттерін (Jx, Jy) және инерция радиустарын анықтау;
- орталық бас осьтерге қатысты Fкүші әсер ететін нүктенің координаттарын табу;
- бейтарап сызықтың орнын табу;
- ең үлкен созылу және сыығылу кернеулерін F күші және қиманың өлшемдері арқылы өрнектеп, анықтау;
- берілген [sр] – созылу және [sс] – сығылу кезіндегі мүмкіндік кернеулер арқылы [F] – сығушы күштің мүмкіндік мәнін есептеу;
- сығушы күш әсер етіп тұрған бағананың кеңістіктегі көрінісін көрсету;
- көлденең қимадағы кернеулердің кеңістіктегі эпюрін салу;
- қима өзегін салу.
| № | Мүмкіндік кернеулер | Қима өлшемі
а, м |
|
| [sр], МПа | [sc], МПа | ||
| 4 | 16 | 175 | 0,29 |
- Қиманың ауырлық центрін анықтаймыз. x, y остерін жүргіземіз.
xc = 0
yc =
A1 = 0,3a * a = 0,3a2
A2 = A3 = 0,3a * 0,25a = 0,3a * 0,25a = 0,075a2
=0,5a
= =0,35a
xc және yc центрлік өстеріне сәйкес әр фигураның ауырлық центрлірінің координаттары:
m = = 0,45a – 0,5a = – 0,05a
n = = 0,45a – 0,35a = 0,1a
l = = 0,45a – 0,35a = 0,1a
Қиманың ауырлық центрінің дұрыстығы:
= 0,3a2*(-0,05a)+2(0,075a2*0,1a) = -0,015a3+0,015a3 = 0
- xc және yc осіне сәйкес өстік инерция моменттерін анықтаймыз.
Jxc = Jxc (1) + Jxc(2) + Jxc(3)
Jyc = Jyc (1) + Jyc(2) + Jyc(3)
A = A1 + A2 + A3 = 0,3a2+2(0,075a2) = 0,45a2
Қиманың инерция радиустары:
- xc және yc остер жүйесінде F күшінің орналасу нүктесінің координаттары:
- Бейтарап сызықтардың орналасуын анықтаймыз:
- Ең үлкен созушы және сығушы кернеулерді анықтаймыз:
- Fadm мүмкіндік жүгін анықтаймыз.
Созу кезінде
Сығу кезінде
- Аксонометрияда қиманың сыртқы бойында бойлық кернеулердің таралу эпюраларын орнатамыз:
- Қима өзегі
I – I
ax = ¥; ay = 0,55a
II – II
ax = ¥; ay = -0,45a
III – III
ax = -0,4a; ay = ¥
IV – IV
ax = 0,4a; ay = ¥
V – V
ax = 0,425a; ay = 0,85a
VI – VI
ax = -0,425a; ay = 0,85a
VII – VII
ax =0,7125a; ay = -0,57a
VIII – VIII
ax = -0,7125a; ay = -0,57a