Трапецияның ауданын табудың ерекше жолдары, ғылыми жоба

Секция: математика

Ғылыми жоба тақырыбы:«Трапецияның ауданын табудың ерекше жолдары»

6.Жұмысты ұсынылатын секциясы:Математика

Тақырыбы:Трапецияның ауданын табудың ерекше жолдары

Мақсаты:Трапецияның ауданының табудың кейбір формулаларын дәлелдей білу.

Өзектілігі:Қазіргі қоғамда тиімді өмір сүруге

қажетті біліктер мен дағдыларды дамыту.

Міндеттері:-Трапецияның ауданы туралы

ерекше теоремаларды дәлелдеп көрсету.

-Практикалық маңызын көрсету.

-Олимпиада есептерін шығару.

Гипотеза:Трапецияның ауданын табу

формуласын (мектептен тыс) қорытып

тұжырымдай білу.

Күтілетін нәтиже:Келешекте математика

ғылымын дамыта алатын, экономикаға өз үлесін

қоса алатын оқушы болу.

Кіріспе

Математика- ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да математика барлық ғылымдардың логикалық негізі- күре тамыры түрінде қарастырылады.

Математика ең алдымен оқушыларды дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады және оны шыңдай түседі. Математика әлемде болып жатқан түрлі құбылыстарды, жаңалықтарды дұрыс қабылдап, түсінуге көмектеседі.

Математиканың негізгі ерекше ұғымдарының бірі- аудан ұғымы.Жалпы аудан ұғымын біз күнделікті өмірімізде жиі кездестіреміз. Осы ғылыми жобада трапецияның ауданы туралы ерекше теоремаларды дәлелдеп көрсетуге және трапецияның ауданын анықтайтын формулаларды қолданып, есептерді негіздедік.

Осы жоба арқылы оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру – олардың алған білімінің тиянақты болуын қамтамасыз ету. Математикадан алған білімдерін күнделікті өмірде қолдана білу.

2. теорема: Тең бүйірлі трапецияға сырттай шеңбер сызылған болса, онда оның ауданы – табандарының арифметикалық ортасы мен геометриялық ортасының көбейтіндісіне тең екендігін дәлелде.

В                 С

Шешуі: Трапеция табандарын ВС= в, АД=а деп

белгілейік,а в.Шеңберге сырттай

сызылған төрт бұрыштың қасиеті

А                                            Д          бойынша:

АВ+СД=а+в, АВ=СД.

• АН=х деп белгілейік.  2АВ=а+в, АВ=   болса,

2)АД= AH+BC+Н₁Д              Онда биіктігі BH= ab-ға тең.

АД= х+ в+х                                    S=  *

2х+в=а                                          екендігін дәлелдеп көрсетейік.

2х=а-в                                        2)    АВН қарастырамыз,

      x =                             Пифагор теоремасы бойынша:      

BH= –  = = = ab

Ендеше S=  * ,                                            .

                                                           Д.К.О.

1. Теорема: Трапецияның ауданы – бүйір қабырғаларының бірімен екінші бүйір қабырғасының ортасынан өтетін кесінді ұзындығының көбейтіндісіне тең.

В                                   С                  М

Н                                                                К

А                                                              Р                      Д

Бер: АВСД- трапеция.

АД ІІ ВС, К- нүктесі СД қабырғасының ортасы.

КН- К нүктесінен АВ түзуіне түсірілген перпендикуляр.

Д/к:S= АВ*НК

Дәлелдеу үшін К нүктесінен АВ түзуіне параллель түзу жүргіземіз.

М мен Р-оның ВС және АД түзулерінің киылысу нүктесі болсын.

АВМР параллелолграм берілген трапецимен тең шамалы, өйткені АВСКР- бесбұрыш оларға ортақ, ал       СМК=      КРД (үшбұрыштар теңдігінің II белгісі бойынша).Себебі, СК= КД.  К- вертикаль бұрыштар, яғни трапеция мен параллелограмм бірдей бөліктерден құралған.

Параллелограммның ауданы АВ табанының ұзындығы мен КН биіктігі ұзындығының көбейтіндісіне тең:

3. 3. Теорема: Е- АВСД трапециясының ортасы , ВСІІАД.

ЕСД үшбұрышының ауданы – АВСД трапециясының ауданының жартысына тең болатынын дәлелдеңіз.

В                        С                           АСВД- Трапеция

E                                                                                          F                       Д/К: =
A                                                D

Дәлелдеуі: Сонда ЕF- трапецияның орта сызығы болғандықтан, салдар бойынша:

S=EF*H

Мұндағы H=   трапецияның биіктігі, ал басқа жағынан

Берілгені:

АВСД- трапеция                                B                                          C

ВС= a                                                      h₁

AB=в                                             K                        x

АДІІВСІІКН                                           h₂

S_AKND = S_KBCN                                A                                                                                                                                                                     D

Д/к:

Дәлелдеуі: КН=x болсын, h_1–  KBCN- трапецияның биіктігі,

h₂– AKND- трапецияның биіктігі.

Осы теңдеулерден келесі теңдеулер жүйесін алуға болады:

Жүйенің екі теңдеуін де -ге бөліп:

дәлелденді.

Берілгені:Тік бұрышты трапецияға сырттай шеңбер сызылған болса, онда оның ауданы табандарының көбейтіндісіне тең болатынын дәлелдеңдер.

В                          С                           Шешуі:BC=a;AD=b; AB=d; CD=c

СЕД  қарастырайық

C²=(b-c)²+d²

Төртбұрышқа іштей сызылған

А                            Е                                         Д     шеңбердің қасиеті бойынша:

Егер дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы жатқан қабырғаларының қосындысы тең болса, онда ол төртбұрышқа іштей шеңбер сызуға болады:

AB+CD=AD+BC, яғни

c+d=a+b  теңдеуі орындалады.

(a+b-c)²=(b-a)²+d²   , онда

= ab

Қорытынды

Қазіргі ғылым мен техника дамыған заманда біздің де алдыға қойған мақсатымыз зор екені белгілі. Елбасымыз Н.Назарбаев білімді ұрпақты дамытуға зор мүмкіндік жасап, шығармашылықпен айналысуға, айқын жол ашып берді.

Мен өзімнің ғылыми жобамда трапецияның ауданын есептеу формулаларының бірнеше түрін көрсетіп, оны дәлелдедім. Келешекте білімді , Отанын сүйетін,  қадірлейтін азаматша болып, математика ғылымын одан әрі тереңірек зерттегім келеді.

Дайындықпен келіп тұрмын жарысқа,

Білсек есеп, жетеміз ғой табысқа.

Трапеция ауданын табу әдісін,

Қолданамын мен олимпиадалық жарысқа.

Ғылым жолын қуамын мен әлі де,

Математика да ғылымдардың бәрі де.

Дәлелдейміз, шығарамыз салалап,

Онсыз жоқ қой мына өмірдің сәні де.