Математика сабағында геометриялық материалдарды оқыту әдістемесі, курстық жұмыс

 КУРСТЫҚ ЖҰМЫС 

Тақырыбы: «Математика сабағында геометриялық материалдарды оқыту әдістемесі»

МАЗМҰНЫ

І.КІРІСПЕ

ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ

1. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАТЕРИАЛДАРДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

1.1 Бастауыш сыныпта математика сабағында геометрия элементтері

2. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ

ТҮСІНІКТЕРІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ЖОЛДАРЫ ПРАКТИКАЛЫҚ ЖҰМЫС                                           

3.1 Үшінші сыныпта геометриялық материалды оқыту әдістемесі

3.2 Бастауыш мектеп оқушыларының геометриялық түсініктерін қалыптастыру

IІІ. ҚОРЫТЫНДЫ

 Кіріспе

Зерттеу пәні – бастауыш сынып оқушыларына математика сабағында геометриялық материалдарды оқыту әдістемесі.

Курстық жұмыстың өзектілігі: Қазақстанның ХХІ ғасырда өркениетті әлемнен орын алып, дамыған елдер деңгейіне жетуіне ықпал ететін бірден-бір құдірет – білім және білімді ұрпақ болмақ. Білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде білім мен тәрбиенің негізібастауыш мектепте қаланады.

Қазіргі кезде бастауыш сыныптардаоқыту мазмұнын жаңарту жұмыстары жүргізіліп жатыр және одан әрі жетілдірілуде.

Қазақстанның тәуелсіздік алуына байланысты, өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін қоғам дамуына қазіргі кезеңнің талаптарынан туындап отырған міндет пен мақсаттарға орай жан-жақты жетілдіру қажет болып отыр.

Бастауыш мектепте оқылатын пәндерден жаңа мемлекеттік стандарт, бағдарламалар жасалып, соларға сәйкес төл тума оқу-әдістемелік жиынтықтар жазылды, демек, оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибесіне енгізілуде, яңни педагогикалық ғылымның озық идеяларымен жинақталған құнды тәжірибелердің нәтижелері өзгерген және жаңа жағдайларда өзінің қолданысын табуда.

Еліміз егеменді, тәуелсіз мемлекет болғалы бері барлық салаларда өзгеріс жүргізіліп жатыр. Мұндай өзгерістер білім беру сапасында да жүріп жатыр. Қазіргі білім беру саласының жүйесі әлемдік өркениеттің талаптарына сайкелетін парасатты білім мен біліктілігі жетілген мамандар дайындауды қажет етіп отыр. Сондықтан да Қазақстан Республикасының «Білім туралы»  заңында білім беру жүйесінің негізгі мақсаты  – ұлттық және жалпы азаматтық мәдени құндылықтар, ғылымның және практиканың  жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдай жасау деп баса айтылған. Жалпы білім беретін мектептердің педагогикалық процесін жақсарту ең бірінші кезектегі мәселе болып табылса, білімнің және тәрбиенің алғашқы баспалдағы – бастауыш мектеп болып келеді.

Бұл саладағы еңбектерді, әдебиеттерді талдау – осы бағыттағы зерттеулерді әрі қарай  жан-жақты жалғастыру қажет екенін көрсетеді.

Бұл біздің зерттеу жұмысымыздың көкейкестілігін көрсетеді. Бастауыш сыныпта оқушыларға геометриялық фигураларды оқыту жұмысын дамыту мәселесі – біздің зерттеу проблемамыз болып табылады.

Көрсетіліп отырған проблемамыздың көкейкестігі, соның жеткіліксіз мөлшерде зерттелуі, ғылыми практикалық мәнділігі, курстық жұмысымыздың ұсынылып отырған тақырыбымызды талдап алуға негіз болды.

Зерттеу мақсаты – бастауыш сынып оқушыларына математика пәніндегі  геометриялық материалдарды оқыту әдістемесінің тиімді, әрі пайдалы жолдарын анықтау.

Зерттеу міндеттері:

• Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық материалдарды оқытудың ғылыми-теориялық сипатын ашу;
• Бастауыш мектеп оқушыларының геометриялық түсініктерін қалыптастырудың жолдарын жасау;
• Бастауыш сынып математикасындағы геометриялық элементтерді түсіндіру;
• Бастауыш сынып оқушыларында геометриялық түсініктерін дамыту барысында тәжірибелік-эксперименттік жолмен түсіндіру, әдістемелік нұсқаулар беру;
• Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық фигураларды оқытуда дидактикалық мүмкіншіліктерін зерттеу.

Зерттеудің ғылыми болжамы:

Егер бастауыш сынып математика пәнінде геометриялық материалдарды оқыту әдістемесінің тиімді жолдары пайдаланылса, онда оқушылардың:

1. Білім сапасы артады;
2. Геометриялық мазмұндағы есептерді дәл шығаруға үйренеді;
3. Өз ойын еркін айтады.

Күтілетін нәтиже: бастауыш сыныпта математикасында геометриялық материалдарды оқыту арқылы аталған міндеттерді қолданып оқушылардың алғашқы геометриялық түсініктерін қалыптастыру, сабаққа деген белсенділігі мен қызығушылығын арттыру және сыни тұрғысынан ойлау қабілетін дамыту.

Зерттеу әдістері:

• Зерттеу мәселесі бойынша педагогикалық-психологиялық әдебиеттерді оқып-үйрену және талдау;
• Әңгімелесу, педагогикалық бақылау, сауалнама жасау;
• Педагогикалық-психологиялық эксперимент.

Біз бұл жұмыста геометрия мазмұны – оқушынын қалыптасып дамуын технологиялық құралдар арқылы басқару ерекшеліктеріне сай жүйелемекпіз.Жүйелеу негізінде оқушы тұлғасының қалыптасып дамуының негізі болып табылатын оқу іс-әрекеті ебдейлігінің атқаратын сипаттау, түсіндіру және  түрлендіру функциялары алынады. Мұндағы сипаттау дегеніміз – атау сөздерді, терминдерді, таңбаларды, сөз тіркестерін пайдалану арқылы геометрия пәніндегі денелерді атау, сызу арнайы таңбалармен белгілеу, ұғымдарға анықтама беру арқылы олардың маңызды белгілерін көрсету.

1. БАСТАУЫШ СЫНЫП МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАТЕРИАЛДАРДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

          1.1. Бастауыш сыныпта математика сабағында геометрия элементтері.

Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бөлек тақырып болып қарастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық және алгебралық материалдармен тығыз байланыста болып қарастырылады. Геометриялық материалдардан бастауыш сыныпта: «кеңістік туралы түсінік», «нақты фигура туралы ұғым», «геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар, оларды ажырату», «геометриялық шамаларды өлшеу», «фигураларды салудың бастама білігін қалыптастыру», «әртүрлі геометриялық шамалармен таныстыру» және т.б. қарастырылады.

Бастауыш сыныпта қарастырылатын мазмұнды жаттығулар мен есептер жүйесі және олармен жұмыс жасау әдістемесі балаларда кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру, абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасайды.

Геометриялық материалдар сандардың реттік қатары, арифметикалық амалдар, тексті есептер, үлес сияқты мәселелерді оқыту барысында көрнекі құрал ретінде пайдаланылады;

Геометриялық ұғымдарға (тік төртбұрыштың, шаршы мен периметрдің басқаларына) анықтама тек қана остенсивті түрде көрсету арқылы беріледі;

Геометриялық материалдар оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін де пайдаланылады;

Геометриялық материалдар оқушыларға математика мен өмір байланысын түсінуге септігін тигізеді;

Геометриялық материалдар оқушыларда практикалық іскерліктерді қалыптастырады.

Геометриялық материалды оқып-үйренудің неғұрлым тиімді әдісі мына лабораториялық-практикалық әдістер болып табылады: қағаздан, таяқшалардан, сымнан фигуралардың модельдерін жасау, сызу, өлшеу және т.б. Мұнда елеусіздеу белгілерін (түсі, өлшемі, жазықтықта орналасуы т.б.) өзгертіп ала отырып, объектілердің түрлілігін қамтамасыз етудің, балаларға елеулі белгілерін – нәрселердің формасын, фигураларадың қасиеттерін т.б. айырып көрсете білуді меңгеру мен көмек берудің маңызы зор.

Геометриялық түсініктер мен ұғымдарды айрықша бағытта ұсына отырып, сабақта геометриялық материалдарды оқып-үйрену арифметикалық және алгебралық материалды оқып үйренумен байланыстырылуы тиіс.

Тақтадан сызбаларды орындау үшін сыныпта сызба-өлшеуіш аспаптар жиынтығының: сызғыштың, сызба үшбұрышының, циркульдің болуы қажет.

Қазіргі кезде мектепте оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастыруда өзара байланысты екі мақсат көзделеді. Олар:
оқушылардың ойлау қабілетін дамыту және өз бетімен білім алу ынтасын тәрбиелеп, оның жолдарын үйрету.

Оқушылардың шығармашылық қабілетін және ойлау шеберліктерін тек ізденумен, проблемаларды өз бетінше шеше білуді үйретумен жетілдіруге болады. Мұндай ізденуді іске асыруда оқушыларға тыңғылықты білім беруде проблемалы оқытудың маңызы өте зор.

Бастауыш сыныптарда геометриялық материалдарды оқып үйренудің негізігі міндеттері:

1. Оқушылардың нүкте, түзу, кесінді, бұрыш, көпбұрыш, дөңгелек сияқты геометриялық фигуралар туралы түсініктерін және алғашқы ұғымдарын қалыптастыру.
2. Геометриялық фигуралар: сызықтар (түзу, қисық, тұйықталған, тұйықталмаған, сынық сызықтар), перпендикуярлар және параллельдер; нүкте, сәуле, бұрыш, кесінді, көпбұрыштар (үшбұрыш, төртбұрыш, тік төртбұрыш, шаршы) және олардың элементтері (төбелері, бұрыштары, қабырғалары); сопақша, дөңгелек, шеңбер және олардың элементтері (центрі, радиусы, диаметрі) туралы нақты түсінік қалыптасытру.
3. Ұзындық жөніндегі нақты түсініктерін қалыптасытру және заттың ұзындығын өлшеу, салыстыру, кесіндінің ұзындығын өлшеу, салыстыру сияқты ұғымдарды меңгеру.
4. Ұзындықтың өлшем бірліктерімен: сантиметр, дециметр, метр, километр, милиметр және олардың арасындағы қатынаспен таныстыру.
5. Сызғыштың көмегімен кесіндінің ұзындығын өлшеу, сондай-ақ берілген ұзындық бойынша кесінділер сызу, кесіндінің ұзындығын кеміту немесе арттыру, кесінділерді ұзындықтарына қарай салыстыру бірліктерін түрлендіру (іріден ұсаққа және керісінше); әртүрлі бірліктермен берілген ұзындықты салыстыру, сондай-ақ шамалармен амалдар орындауға үйрету.
6. Фигураның ауданы туралы алғашқы түсінік беру және фигураның ауданын шығарудың әртүрлі тәсілдерімен таныстыру.
7. «Палетканың» көмегімен фигураның ауданын табуға үйрету.
8. Аудан бірліктері арасындағы қатынасты игеру және шамаларды түрлендіруге, салыстыруға және аудан бірліктерімен амалдар орындауға үйрету.
9. Тік төртбұрыш, шаршы, сондай-ақ басқа да күрделі фигуралардың аудандарын табуға үйрету.
10. Қарапайым кеңістік денелерімен: текше және тік төртбұрышты параллелепипед; олардың элементтері: төбелері, жақтары, қырларымен таныстыру.
11. Геометриялық фигураларды өлшеу және оларды «көз мөлшерімен», «еркін өлшеммен қолмен» салу, құралдардың: сызғыш, транспортир, циркульдің көмегімен, сызықтары бар және сызықсыз қағазды салу, практикалық біліктерге жаттықтыру.
12. Кесіндінің қосындысы мен айырмасын, көпбұрыштардың, текшенің және тік бұрышты параллелепипедтің периметрі мен ауданын, көлемін табуға үйрету.
13. Геометриялық фигураларды түрлендіруге үйрету.

Геометрия элементтерін оқытып үйретудің басты және аса маңызды нәтижесі – фигураларды бір-бірінен ажырату және оларды тани білу іс-әрекетін меңгеру болып табылады. Ол оқу процесінде, әсіресе, геометриялық мазмұнды жаттығулар мен материалдарды қарастыру барысында жүзеге асырылады.

Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта бұрын беріліп жүргеннен гөрі біршама кеңейтіліп берілу себебі пәндік мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындайды.

Өйткені олар алдағы уақытта көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондай-ақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары көбінесе геометриялық фигураларды бөліктерге бөлу және бөліктерден құрастыруды көздейді, сонымен қатар геометриялық фигуралар жайындағы түсініктерде біртіндеп тиянақталады, дами түседі. Осы уақытқа дейін геометриялық фигуралар «біртұтас» деп түсіндіріліп келсе, енді олардың элементтерімен таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай үшбұрыштың және шаршының қабырғалары – кесінділер, ал бұрыштың қабырғалары – сәулелер, олардың төбелері – нүктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен бірге үшбұрыштың, төртбұрыштың элементтері (бұрыштары, төбелері, қабырғалары) аталу сандарымен (3,4,5,6) сәйкестендіріледі.

Геометриялық фигуралардан бастауыш сыныпта: сызық, нүкте, сәуле, бұрыштар, сондай-ақ көпбұрыш, тік төртбұрыш, шаршы, тік, сүйір, доғал бұрыштар, текше, шеңбер, дөңгелек, параллелепипед, параллель, перпендикуляр түзулер оқытылады.

Барлық  геометриялық материалдарды мектепте оқытудың төрт кезеңі қалыптасқан. Бірінші кезең 1-4, екінші 5-6, үшінші 7-9 және төртінші кезең 10-11 сыныптарды қамтиды. Бұл кезеңдегі оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеріп, геометрия ғылымының даму кезеңдеріне сәйкес таңдалған «Көрнекі геометрия», «Практикалық геометрия», «Геометрияның жүйелі курсы» курстарын оқытумен де байланыстырған маңызды.

Бірінші кезеңде оқушылар геометриялық алғашқы түсініктерін жинақтайды, дамытады, кейбір геометриялық терминдермен танысады; қарапайым сызу және өлшем құралдарын пайдаланудың қарапайым дағдыларын меңгертеді.

Бұл кезеңнің өзінде-ақ оқушылар анықтаманың рөлін түсінуге дайындалады, үш бұрышы бар фигураны үшбұрыш деп атай отырып, оқушылар фигуралардың формалары арқылы олардың қасиеттерін таниды, мәліметтер жинақтайды. Геометриялық пайымдаулар дәлелдеуге тиісті теоремалар түрінде емес, тәжірибені жалпылаудан шығарылады.

Геометриялық материалдарды оқыту көрнекілік түрінде сипатталып қала береді. Бірақ мазмұны мен қолдану әдісі жағынан бұл кезеңнің деңгейі жоғары: оқып үйренетін геометриялық фигураның ауқымы кеңейеді, олардың қасиеттерін қарастыру жүйелі болып беріледі, тәжірибелік байқаулардан қорытындыны дәл тұжырымдауға, үйретуе ерекше көңіл бөлінеді және де кейбір түсініктерге анықтама беріле бастайды.

Бұл кезде геометрия элементтерін оқыту оқушының бейнелеу шеберлігін, геометриялық ой-өрісін кеңейтуге бағытталуы керек. Ол үшін жазықтықта да, кеңістікте де геометриялық фигуралардың маңызды қасиеттерін тәжірибеден дұрыс мағынасында тұжырымдау процесі кеңістіктік елестетуді дамытуға интеллектуалды-практикалық қызмет процессі ретінде ұйымдастырулары керек.

Геометриялық фигура туралы ұғымның қалыптасу кезінде оның негізгі қасиетінің – геометриялық фигура материалдық емес,  дерексіздендірілмеген бейне екендігі айқындалады.

Бұл кезде біз осы жастағы балада дамып қалыптасатын пішін ұғымы негізінде, олардың бақылап отырған деректертердің қандай материалдан жасалғандығына байланысты емес бақылап отырған ұқсас заттарды пішіндерінің бірдей және бірдей емес екенін бөлектей алатын интуивті дамыған шеберлігіне сүйене алмаймыз.

Материалды олармен сабақтас стереометриялық материалдармен байланыстыра қарастырған орынды. Оқушылардың кеңістік бейнелерімен танысуы – олардың кеңістіктік елестетулерін дамытады, әрі ол келешекте сызу пәннің жүйелі курсын оқып үйренуде де қолайлы жағдайлар тудырады.

Сонымен екінші кезеңдегі оқылатын геометриялық материал мазмұнын келесі мәселелер құрауы қажет:

Бұрыш. Бұрыштың түрлері. Бұрыштарды өлшеу. Шеңбер. Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелек. Дөңгелектің ауданы.

Қиылысқан түзу. Бұрыштар. Параллель түзулер. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Тең және ұқсас фигуралар туралы түсінік. Бұл кезде геометриялық материалдарды игеруде жалпы индуктивтік сипат сақталады.

Параллельдік ұғымын ертерек енгізу басқа материалды оқып үйренуді жеңілдетеді. Бұл жағдайда тік төртбұрыштың қабырғаларының, кубтың қырларының т.б. параллельдігін айта алатын боламыз. Түзулердің белгісімен және оларды салу жолдарымен таныстыруға болады. Геометриялық фигуралардың бейнелерімен таныстыру барысында ұқсастықты, осьтік симметрия және жазық фигураны бұру туралы көрнекі түсініктер қалыптастырып, көрсетілген шарттар бойынша бейнеленген фигураларды салу орындалады. Бірақ қарастырылып отырған бейнелеулердің анықтамалары мен салудың логикалық негіздеулері әлі де болса анық берілмейді.

Оқушылар кейбір негізгі салу есептерін шығаруға (кесіндіні қақ бөлуге, түзу перпендикуляр жүргізуге, бұрышты қақ бөлуге, негізгі элементтер бойынша үшбұрыш салуға) дағдыланады. Үшбұрыштарды салуға үйретудегі негізгі мақсат – келешекте үшбұрыштар теңдігінің белгілерін оқытуға дейінгі дайындықты жүзеге асыру.

Сөйтіп, бұл кезде оқушылар ойлау логикасын сезініп, дедуктивті дәлелдемелердің тәжірибеден айырмашылығын ажырата бастауы керек.

Геометрияны оқытудың жүйелі курсына өту алдыңғы сыныптарда игерілген негізгі факторларды жаңа көзқараспен қайталаумен және жүйелеумен байланысты болатыны түсінікті. 1-4  сыныптарда оқушылар  қарастырылған геометриялық фигуралар туралы көрнекілік түсініктер алып, оқытылған терминдерді дұрыс қолдана білу, анықтамалармен жұмыс істей алу дағдыларына ие болып, қарапайым талдауларды түсінетін, әрі тәжірибеге қарағанда логикалық дәлелдеулердің артықшылығын мойындайтын дәрежеге жетуі қажет.

Мектеп геометриясын математиканың топ ұғымымен сабақтастыратын бірден-бір бөлімі – геометриялық түрлендірулерге де ерекше ден қою керек. Түрлендіру курсының әртүрлі бөлімдерінде, әсіресе, салу есептерін орындауда қолданыс табады. Олар кейбір ұғымдардың анықтамаларына да, планиметрия және стереометрия теоремаларының дәлелдемелеріне де қатысты.  Көпбұрыш, тік төртбұрыш, шаршы, тік, сүйір, доғал бұрыштар, текше, шеңбер, дөңгелек, параллелепипед, параллель, перпендикуляр түзулер оқылады.

Бірінші сыныптарда түзу сызық туралы әртүрлі машықтық жаттығулары арқылы қалыптастырады. Мұндай түзу сызықты қисықпен сәйкестендіреді. Мысалы, жіпті созып қарайды, салынған суретін қарайды, қағазды сызық бойынша қияды, әрбіреуінде сызық қисық немесе түзу екенін байқап, қалай болатынын айтып отырады.

Балалар жазықтықта кез келген бағытта сызылған түзу сызықты тануы, оны қисықтан айыра білуі керек. Осы мақсатта оқушылар түзу және қисық сызықтар жүргізеді. Оларды айналадағы заттардан, тақтада сызылған сызықтар ішінен табады және көрсетеді.

Жаттығуларды орындау барысында балалар түзудің кейбір қасиеттерімен танысады. Мысалы, нүкте арқылы түзу жүргізуге жаттығуда балалар бір нүкте арқылы бірнеше түзу мен қисық, ал екі нүкте арқылы тек қана бір түзу, бірнеше қисықты жүргізуге болатынын байқайды.

Егер нүкте қағаз бетімен қозғалатын болса, сызық пайда болады. Сызық сызғыш арқылы жүргізілген болса түзу болады.

Сызықтың  нүктелер сияқты түсі, қалыңдығы, ені болмайды. Бірақ олардың ұзындығы болады және ол шексіз болуы мүмкін. Қисық сызықтардың бұрыштық нүктелері болады. Сызықтар тұйық және тұйық емес болады. Тұйық сызық жазықтық ішінде шексіз түзу, тіпті сәуле жүргізуге мүмкін емес шектелген фигураны бейнелейді. Егер сызық сызғышпен ешқандай бөлігінде сәкес келмесе, онда оның қисық болғаны. Егер сызық өз бөліктерімен сызғышпен сәйкес келсе, бірақ түгел сәйкес келмесе, онда ол сынық сызық болады.Сынықтың сыну нүктесі – оның төбесі деп аталады.

Сызықты құрайтын кесінділер оның звенолары болып табылады.

АВСД- сынық.

А,В,С,Д – төбелері.

АВ, ДС, СД, ДЕ – звенолары.

Нүктемен танысу әдістемесі

Мақсаты: геометриялық фигуралармен таныстыру (нүкте, сәуле, бұрыш) және оларды бір-бірінен ажыратуға үйрету.

Қарындаштың немесе қаламның ұшы және олардың қағаз бетіне қалдыратын іздері – нүкте жайында түсінік беріледі.

Түзу сызықпен танысудан кейін балалар нүктені түзуге қояды, берілген 1,2,3 нүктелер арқылы түзу сызықтар жүргізуге, оған қатысты нүктенің орнын анықтауға үйренеді. 3-сыныптың 3-тоқсанында оқушылар нүктенің латынның бас әріптерімен белгіленетінін үйренеді. Мысалы, К,М,А,О,Е және т.б. Олар нүктенің қасына жазылады. Балалар нүктені әріптермен белгілеуге және белгіленген нүктелерді оқуға жаттығады.

Сәулемен таныстыру әдістемесі

Нүкте мен түзу туралы білімді пайдаланып, оқушыларды сәуле туралы ұғымды игеруге әкелуге болады. Сәулемен танысу машықтық жұмысты орындау процесінде өтеді;

1) Нүкте саламыз.

2) Нүктеден оңға қарай түзу сызық жүргіземіз. (Мұғалім бұл сәуле екенін айтады. Нүкте – сәуленің басы, сәуле оңға бағытталған.)

3) Латын әрпімен сәуленін басын белгілейміз.

4) Әр түрлі бағытта сәулелер салу.

Сәуле деп текке аталмаған. Ол күн сәулесін немесе жарық түсіргішті еске түсіреді. Солар сияқты математикалық сәуленің басы бар, соңы жоқ болады. Сәуле латынның екі бас әрпімен белгіленеді, оның алғашқысы сәуленің басын, ал екіншісі – сәуленің кез келген ішкі нүктесін белгілейді.

Сәуле МN, M – сәуле басы.

Бұрышпен танысу әдістемесі

Бұрышты қағазды бүктеп шығарып алуға немесе әр түрлі құралдармен бұйымдардан көрсетуге болады. Басы ортақ екі сәуле жазықтықты екі бөлікке бөледі. Осының кіші бөлігі бұрыш деп аталады. Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады, ал олардың ортақ бастаулары бұрыш төбесі деп аталады. Бұрыш үш нүктемен белгіленеді: біреуі бір қабырғасында, екіншісі-төбесінде, үшіншісі – екінші  қабырғасында. Бұрышты белгілеуде ∠ таңбасы пайдаланылады.

1)сәулелер арасындағы жазықтық бөлігін басқа түспен бояймыз (бұрыш)

2)қағаз бетіне бұрыш саламыз да оны қиып аламыз. Бұрыш үлгісі (моделі) бойынша бұрыштың төбелерімен қабырғаларын таныстыру.

Балаларды бұрышпен бірге оның ішкі облысы жөніндегі түсінік қалыптастыру үшін алғашқы кезеңдерде бұрыштардың қызық модельдерімен бірге «қозғалмалы бұрыш моделін» қолданамыз. Әрбір оқушыға пластелин немесе шеге арқылы бекітілген екі таяқшадан тұратын осындай модель жасау тапсырылады. Осындай модель көмегімен бұрыштың өлшемі оның қабырғаларының ұзындықтарына тәуелді емес, қабырғалардың бір-біріне қатысты өзара орналасуына байланысты – қабырғалары неғұрлым жақын болса, бұрыш аз, ал қабырғалары арасы қашық болса, бұрыш үлкен болатынын байқайды. Басы ортақ екі сәуле жазықтықты екі бөлікке бөледі. Осының ішкі бөлігі бұрыш деп аталады. Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады, ал олардың ортақ бастаулары бұрыш төбесі деп аталады.

Сүйір бұрыш. Егер тік бұрыштың ішінде сондай төбе мен бұрыш салатын болсақ, ол тік бұрыштан кіші болады. Мұндай бұрыштар сүйір бұрыштар болады.

Доғал бұрыш. Егер бұрыш тік бұрыштан үлкен, бірақ екі түзуден кіші болса, доғал бұрыш деп аталады.

Тік және тік емес бұрыштармен таныстыру. Балалар мұғалім басшылығымен тік бұрыштың моделін дайындайды: олар кез келген қағазды бірдей қылып екіге бүктейді, осыдан пайда болған қиылысатын екі түзу сызық төрт бірдей бұрыш құрайтынын байқайды. Мұғалім мұндай бұрыштарды тік бұрыш деп айтады. Тік бұрыштың моделін пайдалана отырып, айналадағы заттардан, үшбұрыш сызбасынан тік және тік емес бұрыштарды іздеп табады. Әрі қарай бұрыштардың түрлерін бекіту үшін үшбұрыш сызбасын, егер бұрыштар сәйкес келсе, (яғни олардың қабырғалары мен төбелері сәйкес келсе), онда берілген бұрыш тік бұрыш, сәйкес келмесе – тік емес болады. «Тік бұрыш ұғымын» бекіту үшін оқушыларға келесі тапсырмаларды беруге болады: берілген бұрыштар ішінен тік бұрышты табу, тік бұрышты дәптерге салу, тік бұрышы бар үшбұрышты салу және т.б.

Барлық бұрыштың ішінде ең маңыздысы – тік бұрыш. Тік бұрышты жақсы бұрыштықтың көлемімен тексеруге болады. Тік бұрыштың моделін қағаздан жасау оңай. Ол үшін бетті бірдей етіп екіге бүктейміз. Содан кейін осы әрекетті тағы қайталаймыз. Тік төрт бұрыш пайда болады.

Геометриялық фигура туралы түсінік балаларда барлық бастауыш оқуда және одан кейінгі сыныптарда біртіндеп қалыптасады.

Алдымен, алғашқы ондықты игеруде геометриялық фигуралар дидактикалық материалдар ретінде қолданылады. Соған сүйене отырып, балалар санауға, есептер шығаруға, салыстыруға, жіктеуге және т.б. үйренеді. Аралықтарында басқа фигуралар туралы түсініктер бекітіледі, мысалы, үшбұрыш, квадрат.

Әрі қарай көпбұрыштардың жеке түрлерін меңгеруге кіріседі. Бұл кезеңде көпбұрыштардың элементтерін жіктейді. Осылайша 3 цифрын игеруде үшбұрышты қарастырады. Үш қабырғасын, үш төбесін көрсетеді. Осындай жұмыс барысында балалар үшбұрыштың элементтерін дұрыс көрсетуге үйренеді: төбелері(нүктелерді көрсетеді), қабырғалары (бір кесіндіден екіншісіне дейін жүре отырып, кесінділерді көрсетеді), бұрыштары (бір қабырғадан екіншісіне дейін нұсқай отырып, бұрышты ішкі аймағымен бірге көрсетеді).

Әрі қарай осылайша төртбұрыштар, бесбұрыштар және т.б. қарастырылады, осы жұмысты алғашқы ондық көлеміндегі сәйкес сандарды игеруге пайдаланады. Көпбұрыштың элементтерін қарастыра отырып, оқушылар элементтің саны мен фигура атының арасындағы байланысты байқайды (үш қабырға, үш бұрыш, үш төбе, төрт бұрыш, т.б.). Бұдан басқа оқушылар көпбұрыштарда қабырға, бұрыш, төбе саны бірдей болатынын байқайды.  «Көпбұрыштар» ұғымымен жұмысты былай жүзеге асыруға болады: геометриялық фигураны қарастыру, үшбұрышты қарастырыңыз, кесінділер қанша, оларды көрсет, бұрыштары нешеу, оларды көрсет, қанша төбесі бар екенін көрсет, т.б.

Фигуралардың элементтерін санаймыз және оларға ат береміз. Санау таяқшалары немесе қағаз бөліктерінен үшбұрыш моделін дайындаймыз. Басқа фигуралар жиынынан үшбұрыш моделін тауып аламыз. Берілген фигураны сызамыз.

Көпбұрыш. Тұйық сынық жазықтықта ешқандай түзу орналаспайтын бөлікті бөледі. Бұл бөлік көпбұрыш деп аталады, ал сынық оның шекарасы. Сынықтың кесінділері бұрыштың қабырғалары, ал кесіндінің ұштары көпбұрыштың төбелері деп аталады. Көпбұрыштың қанша қабырғасы болса, сонша төбесі болады. Солардың саны бойынша көпбұрыш, үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш, т.б. деп аталады. Көпбұрыш сынықтағы реті бойынша төбелерін белгілейтін латынның бас әріптерімен белгілейді.

Төртбұрыштың периметрін былайша табуға болады: оның негізгі ұзындығын қосып, екіге көбейтуге болады. Квадратта барлық қабырғалары тең. Сондықтан оның периметрі 4 еселенген ұзындығына тең болады. Көпбұрыштың периметрін латынның Р әрпімен белгілейді.

Р=4+4+8+8=24(см)

Р=(4+8)*2=24(см)

Шаршының периметрі: Р=8*4=32(см)

Бұрыш ұғымы көпбұрыштар, мысалы, төртбұрыштыны қарастыру барысында бекітіледі. Оқушыларға мынандай мазмұнды машықтық жұмысты ұсынуға болады:

Фигураның жиынтығын орналастыру:

Төртбұрышты таңда, оның төртбұрыш екенін дәлелде.

1. Тік бұрыштың моделін алыңыз, тік бұрышы бар фигураларды көрсетіңіз, төртбұрыштың барлық бұрыштарын тексеріп шығарыңыз. Барлық бұрыштары тік болатын төртбұрышты таңдап алыңыз.

Мұғалім: «Барлық бұрыштары тең болатын төртбұрыш тіктөртбұрыш деп аталады», –  деп хабарлайды.

Басқа фигуралар ішінен және басқа заттарды салу кезінде төртбұрышты табу. Тік төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының қасиеттерімен танысу. Сызғыш көлемімен торкөз қағазда төртбұрышты сызу.

Еңбек сабағында үшбұрыш көлемімен қағазда тік төртбұрышты сызу. Тік төртбұрыш – барлық бұрыштары тік болатын төртбұрыш.

Тік төртбұрыштардың ішінен оқушылар қабырғалары тең тік төртбұрыштыларды – шаршыларды анықтайды. Шаршы ұғымын таныстыру үшін оқушыларға мынандай машық жұмысын ұсынуға болады:

Төртбұрыштар жиыны.

Тік төртбұрыштарды таңда. Барлық қабырғалары тең болатын тік төртбұрыштарды табыңыз. Мұғалім «барлық қабырғалары тең болатын тік төртбұрыш – шаршы » , – деп хабарлайды.

Басқа фигуралар ішінен шаршыны іздейміз. Таяқшалардан құраймыз. Торкөз қағазда шаршы сызу.

Шаршы – саған таныс төртбұрыш. Шаршының барлық бұрыштары тік, ал барлық қабырғалары өзара тең. Кез келген шаршы тік төртбұрыш шаршы болмайды, тек қана барлық қабырғалары өзара тең төртбұрыш шаршы бола алады.

Тақтада циркуль көмегімен, ал дәптерлерінде оқушылар қисық тұйық сызық сызады. Мұғалім сызық шеңбер деп аталатынын хабарлайды. Мұны барлық оқушылар машықтық жаттығулар барысында игереді. Оқушылар шеңбер мен дөңгелек ұғымдарын айыру үшін арнайы тапсырмалар беріледі. Мысалы, шеңбер сал, дөңгелекті боя, дөңгелек пен шеңбердің центрін, сонымен қатар шеңберге тиісті емес нүктелерді белгіле.

Барлық нүктелер шеңбердің центрі деп аталатын бір нүктеден бірдей қашықтықта болса, ол шеңбер радиусы деп аталады. Шеңберді шаблон немесе циркуль көмегімен салады. Шаблонмен салу оңай. Ал циркульмен әртүрлі бірнеше шеңберді салуға болады. Шаблон арқылы салынған шеңбердің центрін табу қиын. Ал циркульмен салынған болса, циркульдің бір аяғы центрде орналасады.

Шеңбер:

О – центр.

АО=ВО=СО=ДО – радиустары.

Радиус – шеңбер нүктесінен оның центріне дейінгі қашықтық.

Диаметр – центр арқылы өтетін шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді. Шеңбер диаметрі әрдайым оның радиусынан екі есе үлкен болады.

Шеңбер сызылады, мұғалім шеңбер бойынша дөңгелек қиып алады, ал оқушылар шеңбердің ішіндегі бетті штрихтайды. Шеңбердің бұл бөлігі дөңгелек екені хабарланады, дөңгелектің центрі белгіленеді. Шеңберде нүкте салынады да, ол центрмен қосылады. Бұл кесінді – шеңбердің радиусы.Бірінші радиустар жүргіземіз, оларды өлшейміз және олар өзара тең  деген қорытынды жасаймыз.

Дөңгелек – шеңбермен шектелген жазықтық бөлігі. Шеңбердің өзі дөңгелекке кіреді. Шеңберді қаламсаппен салады, ал дөңгелекті фломастермен бояп, қағаздан қиып алуға болады. Әрбір шеңберде өз дөңгелегі, ал әр дөңгелектің өз шеңбері болады. Олардың радиусы мен центрі біреу болады. Берілген нүктедегі центр және берілген радиуспен дөңгелек салу үшін центрмен радиусы осындай болатын шеңберді циркульмен салу керек.

О – шеңбер мен дөңгелек центрі;

ОА – радиус.

Куб – 3-сыныпта оқу кезінде қарастырылады. Кубты қарастыру кезінде балалар қбырғалармен, қырлармен, төбелермен танысады.

Бұл – куб, оның үш өлшемі бар: ұзындығы – 1см, ені – 1см, биіктігі – 1см. Бұл кубтың көлемі – 1см (1 куб метр).

Кубтың көлемін өлшегеннен кейін оқушылар келесі сабақта кубты салумен танысады. Бұл былайша жүзеге асады: бұл – куб. Оның 8 төбесі бар. Оның екі төбесін қосатын кесінді қабырғасы деп аталады. Кубта неше қабырға бар? Санаймыз. Барлық қабырғаларының ұзындықтары бірдей. Кубтың 6 жағы бар (алдыңғы, артқы, төменгі, жоғарғы, оң және сол жағы). Кубтың жақтары қандай фигура болып табылады.

Куб – саған өте таныс фигуралардың бірі. Кубикпен сен өмір бойы ойнайсың. Бірақ сонымен бірге куб өте маңызды геометриялық денелердің бірі, ұзындығын кесінділерімен, ауданның квадраттарымен, ал көлемі мына сыйымдылығын кубпен өлшейді. Былай айтады: сыныптың көлемі 72 куб метр. Куб дегеніміз не?

Куб – бұл үш өлшемі: ені, ұзындығы, биіктігі өзара тең болатын төртбұрышты параллелепипед. Бұл кубтың алты жағы бар және олар жай ғана тік төртбұрыштар емес, шаршылар екені көрсетіледі. Оның он екі қабырғасы баржәне олар өзара тең. Сонымен бірге кубтың сегіз қыры болады.

Тік бұрышты параллелепипедпен оқушылар 4 – сыныпта танысады. Оқушыларға фигураларды салыстыру тапсырылады.

Тікбұрышты параллелепипед өмірде әртүрлі формадағы заттармен кездеседі. Чемодан және футбол добы бірдей түсті болуы, олар бірдей материалдан жасалуы мүмкін. Бірақ чемодан мен доп бір-біріне мүлдем ұқсас емес, олардың формалары әртүрлі әртүрлі. Әртүрлі формадағы заттарды жиі кездестіруге болады. Олар түрлі материалдардан жасалуы және түрлі түсті болуы мүмкін, бірақ формалары бірдей болуы ықтимал. Міне, чемодан, шкаф, телевизор. Бұл заттар ұқсас формада. Бірақ ұсақ айырмалары бар: чемоданның ұстағышы, шкафтың аяғы бар. Бірақ, егер осындай ұсақ айырмаларына көңіл бөлмес, олар формасы бойынша суретте көрсетілгендей тікбұрышты парллелепипед деп аталатын фигураларды еске түсіреді.

Тікбұрышты параллелепипедтің бізге бағытталған жағы тікбрыштың формасында. Бұл – тікбұрышты параллелепипедтің алдыңғы жағы. Дәл осындай алдыңғы жағына тең тңктөртбұрыш – оның артыңғы жағы. Біз оны көрмейміз. Жоғарыда және төменде тағы екі жағы болады.

Тікбұрышты параллелепипедтің 6 жағы бар. Оның әрқайсысы тіктөртбұрыштың формасында.

Тікбұрыштты параллелепипед тұрған жағы оның төменгі табаны, ал оған қарама-қарсы жағы жоғарғы табаны деп аталады. Қалған жақтары бүйір жақтары деп аталады. Тікбұрышты параллелепипед өзінің бір табанында емес, ауада тұр. Онда бұрыңғыдай алты қыры бар, бірақ оның ешқайсысын жоғарғы немесе төменгі деп айтуға болмайды. Бірақ біз оны столға қою немес қағазға салу арқылы оның кез келген жағын табаны қыла аламыз.

Тікбұрышты параллелепипедті шектейтін тіктөртбұрыштың қабырғалары оның қырлары деп аталады. Тікбұрышты параллелепипедтің барлығы 12 қыры болады. Оларды былай санауға болады: төменгі жағында 4 қыры, жоғарғы жағында 4 қыры, қыры және жоғарғы мен төменгінің арасында 4 қыры бар (бүйір қырлары). Барлығы 8 төбесі бар.

Тікбұрышты парлипипедтің жақтарының ішінде жоғарғы және төменгі, оң және сол, алдыңғы және артқы жақтары тең болады. 12 қырының ішінде де тең болатындары бар. Жоғарғы және төменгі жақтарының төбелерін қосатын 4 қыры тең болады. Табанының алдыңғы және артқы қабырғалары болып табылатын 4 қыры тең. Қалған 4 қыры да өзара тең. Сонда тікбұрышты параллелепипедте 4 төрт-төрттен тең болатын қырлары бар.

Бір нүктеде түйісетін 3 қыры әртүрлі төрттікке жатады. Мысалы, А нүктесінде АВ, АД, АЕ қырлары түйіседі. Мұндай қырларының ұзындықтары тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері деп аталады.и

Олардың ұзындықтары – тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері: оның ұзындығы, ені, биіктігі.

Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдерін біле отырып, оны жазуға болады. Мысалы, ұзындығы 3 см, ені 2см, биіктігі 4см болатын тікбұрышты параллелепипед жасауға болады. Ол үшін қабырғалары 4 және 2 см болатын екі, 4 және 3см болатын екі, 4 және 3см болатын екі тіктөртбұрыш, барлығы алты тіктөртбұрышты қағаздан қиып, бір-біріне жапсыра қояды. Тікбұрышты параллелепипедті бір бет қағаздан да бүктеу арқылы жасауға болады.      Тікбұрышты параллелепипед – әрқайсысы тіктөртбұрыш болып табылатын алты жағымен шектелген дене.

Тікбұрышты параллелепипедтің 6 жағы, 12 қыры, 8 төбесі болады.

Тікбұрышты параллелепипедтің үш пар тең қырлары және үш тең болатын төрт-төрттен қырлары болады.

1-3 сыныптарда геометриялық материалдарды оқып үйретудің негізгі міндеттері оқушылардың нүкте, түзу сызық, түзу кесінді, сынық сызық, бұрыш, көпбұрыш, дөңгелек сияқты геометриялық фигуралар туралы айқын түсініктерін және алғашқы ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.

Мұнда геометриялық мазмұнды жаттығулармен есептер жүйесі және олармен жұмыс істеу методикасы балаларды кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру, абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасауға тиіс. Программа белгіленген есептерді ескере отырып, геометриялық материалды оқып үйренуде әртүрлі көрнекі құралдарды пайдалану керек болады. Олар түсті қалың қағаздан жасалған демонстрациялық, жалпы сыныптың геометриялық фигуралары кескінделген плакаттар, сондай-ақ геометриялық фигуралар, тақтадан кескіндер, диафильмдер. Сонымен қатар жеке көрнекі құралдар: жолақ қағаз; ұзындықтары әртүрлі таяқшалар, қағаздан қиып алынған фигуралар және фигуралардың бір бөлігі сияқты үлестірілетін материал талап етеді. Жеке тақырыпты оқып үйренуде балалармен қолдан мынадай көрнекі құрал жасаған пайдалы: тік бұрыштың моделін, бұрыштың жылжымалы моделін, ауданды өлшеу бірліктерінің моделі т.б.

Тақтада кескін орындау үшін сыныпта өлшеуіш аспаптар жиынтығының; сызғыштың; кескіндік үшбұрыштың, циркульдің болуы қажет. Осы тәрізді әр оқушыда болуы тиіс.

Геометриялық материалды оқып үйренудің неғұрлым тиімді әдісі болып табылатын мына лабораториялық-практикалық әдістер: қағаздан, таяқшалардан, сымнан фигуралардың моделдерін жасау,мсызу, өлшеу, т.б.

Геометриялық түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру өздігінен және мейлінше айрықша бағытта ұсына отырып орындалатын болса да мүмкін болатын жерде, сабақта геометриялық материалды оқып үйренумен байланыстырылуы тиіс.

1-3 сынып оқушыларына геометриялық материалдың мәнін аша отырып, нәрселердің формасы, өлшемдері және кеңістіктегі өзара орналасу туралы алғашқы түсінікті балалар мектепке дейінгі кезеңде-ақ жинақтайды.       Ойын процесінде және практикалық қызметінде олар нәрселерді пайдаланып отырады, оларды қарайды, қолдарымен ұстап көреді, суретін салады, пластилиннен жасайды, конструкциясын жасайды және басқа қасиеттерінің ішінен олардың формасын бөліп көрсетеді. 6-7 жастағы мектеп жасына дейінгі көптеген балалар шар, куб, дөңгелек, квадрат, үшбұрыш, тіктөртбұрыш формалы заттарды дұрыс көрсете алады. Алайда бұл ұғымдарды жалпылау дәрежесі онша жоғары болмайды: балалар квадратты тік төртбұрышпен шатастырады, егер нәрсенің өзі оларға таныс болмаса, ол заттың таныс формасын тани алмайды. Фигураның қабырғалары мен бұрыштарының әдеттенбеген қатыстары, жазықтықта әдеттегіден басқаша орналасуы, тіпті фигуралардың өте үлкен және өте кішкене өлшемдері баланы шатастырады. Фигуралардың аттарын балалар көбінесе нәрселердің аттарымен шатастырады немесе ауыстырып айтады (мысалы, балалар үшбұрышты «бұрыш, қақпақ, жалауша» т.с.с. деп атайды).

Егер «санақ басы» орны баланың өзі болса, онда нәрселердің кеңістіктегі орнын сипаттай отырып, мектеп жасына дейінгі балалар  кеңістік қатынастарды (оның өзіне қатысты алғанда сол жақтан – оң жақтан, алдыңғы жақтан – артқы жақтан, жоғарыда – төменде, жақынырақ – алысырақ т.с.с.) еркіндеу тағайындай алады. Баланың нәрселердің жазықтықтағы немесе кеңістіктегі, басқа нәрсеге немесе юасқа адамға қатысты алғандағы, орналасу қалпын тағайындауы анағұрлым қиынырақ.

Мектепте оқытқанда балалардың тәжірибесіне сүйену, олардың түсініктерін тиянақтау және байыта түсу қажет.

1-3 сынып оқушыларында нүктенің, түзудің және қисық сызықтардың, түзу кесіндісінің айқын бейнелерін қалыптастыруы керек. Мұғалімнің міндеті – оқушыларды осы фигураларды бөліп көрсету, олардың атын атап, дұрыс көрсетуге, оларды қағаз бетінде және тақтада кескіндеуге 2 сыныптан бастап, әріптің көмегімен белгілеуге үйрету. Балалар берілген ұзындықтағы кесіндіні өлшеуге және сызуға үйренулері тиіс.

Нүктемен оқушылар 1 сыныпта оқудың алғашқы қадамынан бастап-ақ танысады. Цифрлардың жазуға дайындала отырып, балалар мұғалімнің үлгісі бойынша мынандай тапсырмаларды орындайды: клетканың ортасына нүкте қойыңдар, қойылған нүктелерді үлгідегідей етіп қосыңдар.

Түзу сызықпен танысқаннан кейін балалар нүктені түзуге қоюды берілген 1,2,3 нүктелері арқылы түзу сызық жүргізуге нүктенің түзу сызыққа қатысты алғандағы орнын (түзудің бойында жатқан, түзудің бойында жатпаған) жатқан нүкте оны екі кесіндіге бөлетіндігіне көз жеткізеді.

Көпбұрыштың элементтерімен танысқанда оқушылар көпбұрыштың төбелері нүктелер екендігімен танысады. Мысалы, мұғалім балаларға тақтаға көрсетілгендей 3 нүктені белгілеп қояды (нүктелер бір нүктенің бойында жатқан жоқ), оларды кесінділермен қосуды және қандай фигура шыққандығын айтуды; содан кейін қанша төбесі бар екендігін санап беруді ұсынады. 2 сыныпта оқушылар нүктелерді латын әріптерімен белгілеумен танысады. Мұғалім нүктелерді ажырата білу үшін оларды латынның D, R, M, O, A, E т.с.с. бас әріптерімен белгілеу қабылданғандығын және олар нүктенің жанына жазылатындығын түсіндіреді. Балалар нүктелерді әріптермен белгілеуге және әріптермен белгіленбеген нүктелерді оқуға жаттығады. Осы уақыттан бастап ауызша жаттығулармен қатар жазбаша жаттығуларды да енгізу керек,  бұл анағұрлым тиімді, өйткені әрбір оқушының жұмыс істеуін талап етеді. Мысалы, тақтада берілген бойынша бірінші жолға дөңгелектің (төртбұрыштың) сыртында жатқан әр түрлі практикалық жаттығуларды орындау процесінде қалыптасады.

В         С

Е

А                        Д

Мұнда түзу сызықты қисық сызықпен салыстырады. Мысалы, жіпті (бау, шпагат) кіреді, содан кейін оы ол салбырап тұрғандай етіп, босатады; түзу жол мен жалғыз аяқ қисық жол кескінделген суреттерді қарастырады, парақ қағазды бүктеп, оны қайта жазып, иілген жері бойынша оны қияды т.с.с. Әр жағдайда қандай сызық (тура сызық па әлде қисық сызық па) пайда болғанын түсіндіріп отырады.

Балалар жазықтықта кез келген қалыпта сызылған түзу сызықты тани білуге, оны қисық сызықтан айыра білуге, сызғышты пайдаланып, түзу сызық жүргізе беруге үйренулері тиіс. Осы дағдыларды қалыптастыру мақсатында оқушылар дәптерлеріне түзу және қисық сызықтар сызады және оларды айналадағы нәрселерден, сондай-ақ тақтада сызылған сызықтардан тауып көрсетеді. Жаттығуларды орындау процесінде балалар түзудің кейбір қасиеттерімен танысады. Мысалы, түзулерді нүктелер арқылы жүргізіп, жаттыққанда балалар өздерінің байқағандарын былайша қорытындылайды: бір нүкте арқылы мейлінше көп түзу сызық немесе қисық сызықты қанша болса да жүргізуге болады. Түзу кесіндімен оқушылар практикада да танысады: түзу сызық бойынан екі нүктені белгілейді де мұғалім түзудің бір нүктесінен екінші нүктесіне дейінгі бөлігін түзудің кесіндісі деп немесе қысқаша кесінді деп, ал нүктелер – кесіндінің ұштары деп аталатынын атап көрсетеді. Балалар тақтаға сызылған басқа түзулерге нүктелер түртіп қояды да, алынған кесінділерді қалай кескінделетінін көрсетеді, түзу кесінділермен салыстырады. Оқушылар түзулерді және түзу кесінділерін көрсетеді және өздері де түзулер сызады, сөйтіп, кесінді шектелгендігін, ал түзу шектелмейтіндігін, біз қағаз бетінде түзудің тек бір бөлігін ғана кескіндейтінімізді біртіндеп жете түсіне бастайды. Кесінді туралы ұғымды пысықтауға мынандай жаттығулар көмектеседі: нәрселерден түзудің кесіндісін көрсету, екі нүктені кесіндімен қосу, бір түзудің бойында жатқан үш нүкте арқылы кесінді жүргізу, осыдан пайда болған барлық кесінділерді көрсету.

Кесінділерді өлшеуге дейін тең және тең емес кесінділер туралы ұғым енгізіледі, осы қатынастарды тағайындау тәсілі (беттестіру арқылы) түсіндіріледі.

Алдағы уақытта сантиметрмен, дициметрмен, метрмен т.с.с. танысқаннан кейін оқушылар кесінділерді өлшеуде және сызуда көптеген жаттығуларды орындайды, кесінділермен белгіленген (бірнеше бірлікке арттыруға немесе кемітуге, бірнеше есе арттыруға және кемітуге, айырмалық және еселік салыстыруға) есептерді шығарады. Біртіндеп оқушылар тең кесіндінің ұзындықтарын таңдап алынған бірдей сан бірліктерінен, ал тең емес кесінділер бірдей емес сан бірліктерін қамтитынын: ұзынырақ кесіндіде бірліктер көбірек болатынына көз жеткізеді.

Сонымен, осы кесінділерді өрнектейтін сандарды салыстыру негізінде кесінділердің теңдігі мен теңсіздігі туралы айтуға мүмкіндік туады.

Көпбұрыштардың элементтерін бөліп көрете отырып, оқушылар көпбұрыштардың қабырғалары кесінділер екенін тағайындайды. Кесінділерді  бөліп көрсетуге берлген жаттығуларды, оларға оқушылардың шамасы келетіндей болу үшін, біртіндеп күрделендіру қажет. Мысалы, балалар көре және көрсете білуі үшін оларды мынандай жеңілірек тапсырмалар орындауға үйрету керек.

Оқушылар екінші сыныпта кесінділерді әріптермен белгілеумен танысқанда, жазбаша жаттығулар беріледі, бұл жаттығулар басқа бір кесіндінің бөлігі болып табылатын кесінділердікесінділерді, сондай-ақ басқа кесінділерден тұратын кесінділерді бөліп көрсете білуді пысықтайды. Біртіндеп оқушылар кесінді бірнеше көпбұрыштың ортақ қабырғасы бола алатынын түсінеді. Осыған сүйеніп 2 және 3 сыныптарда жаңа фигура пайда болатындай етіп, көпбұрыштардың ішіне кесінділер салу жаттығуларын орындайды, мысалы, бесбұрыштың ішінен кесінді жүргізу керек, ол кесіндінің бойымен қиғанда үшбұрыш, және төртбұрыш немесе екі төртбұрыш, үшбұрыш және алтыбұрыш шығатын болсын. Оқушылар тапсырмаларды дәптерлеріне жазады, содан кейін әр есептің түрлі шешуін анықтап, тақтада көрсетеді. Мұндай жаттығулар оқушылардың қиялы мен кеңістік түсініктерін дамытады, сондай-ақ геометриялық ұғымын пысықтай түседі. Бұл фигуралар туралы ұғым балаларда бүкіл бастауыш оқу кезеңінде және одан кейінгі сыныптарда қарастырылады.

Алғашқыда, бірінші ондықты оқып үйренгенде геометриялық фигуралар дидактикалық материалдар ретінде пайдаланылады. Соған сүйене отырып, балалар санауға, есептер шығаруғаң салыстыруға, классификациялауға т.б. үйренеді. Жол-жөнекей жеке фигуралар туралы түсініктер анықтала түседі, олардың дөңгелек, үшбұрыш, квадрат деген аттары есте сақталады.

Бұдан әрі қарай көпбұрыштың жеке түрлерін оқып үйренуге тырысады. Бұл кезде көпбұрыштың элементтері: қабырғалары, бұрыштары, төбелері болып көрсетіледі. Мысалы, үш санын өткен кезде әртүрлі үшбұрыштар қарастырылады. Түрлі түсті қағаздан, пластмассадан, ағаштан т.с.с. әзірленге үшбұрыштардың модельдерінен оқушылар әртүрлі фигурадағы үш қабырғаны, үшбұрышты және үш төбені көрсетеді. Содан кейін балалар өздері таяқшалардан және пластилиннің бөлігінен немесе қағаз жолақтан үшбұрыштың моделін жасайды, төбелерін нүктелермен белгілей отырып, үшбұрышты дәптерлеріне сызады және бояйды, үшбұрыш формалы нәрселерді қарап табады, тақтаға сызылған немесе қалталы полотноға түрлі түсті қағаздан жасалған модельдер түрінде қыстырылып қойылған басқа геометриялық фигуралардың ішінен үшбұрыштарды іздеп табады. Мұнда мұғалім оқушылар түрлі үшбұрыштарды (теі қабырғалы және қабырғалары әртүрлі тік бұрышты, доғал және сүйір бұрышты үшбұрыштарды) қарастыру жағына көңіл бөлуі тиіс. Бұл үшбұрыш туралы дұрыс түсінік қалыптастыруға көмектеседі.

Осы көрсетілген жаттығулар процесінде балалр үшбұрыштың элементтерін дұрыс көрсетуге тырысады: төбелерін (нүктелерді көрсетеді), қабырғаларын (көрсеткішпен кеңістіктің бір үшбұрышын екінші үшбұрышына қарай жүргізе отырып кесіндіні көрсетеді), бұрыштарды көрсетеді, көрсеткіштің бір жақ ұшын бұрыштың төбесіне тірей отырып, оның бір қабырғасынан екінші қабырғасына қарай жылжытып және бұрыштың ішкі облысын қоса қамтиды. Осыдан кейін, осы тұрғыда төртбұрыштар, бесбұрыштар т.с.с. қарастырылады. Мұнда бұл жұмысты бірінші ондық көлемінде сәйкес сандарды оқумен байланыстырады.           Көпбұрыштардың элементтерін бөліп көрсете отырып, оқушылар элементтер саны мен фигураның аталуы арасындағы байланысты (үш қабырға, үш төбе, үш бұрышы – үшбұрыш, төрт қабырғасы, төрт төбесі, төрт бұрышы – төртбұрыш т.с.с) аңғарады. Сонымен қатар балалар көпбұрыштың бұрыштарын, төбелерінің және қабырғаларының саны бірдей болатынын түсінеді. Барлық осы мәліметтерді балалар іс жүзінде дайын модельдермен жаттығулар орындағанда, көпбұрыштарды қиып алғанда, сызғанда және олардың моделін жасағанда игереді. Бақылаулар тең қабырғалы көпбұрыштармен шектеліп қалмас үшін моделін жасауға таяқшалар жиынтығын немесе ұзындықтары әртүрлі ұағаз жолақтарды пайдаланған дұрыс.

Көпбұрыш ұғымын көпбұрыштардың қарастырылған түрлерінің жалпыламасы ретінде енгізуге болады.

Көпбұрыштармен жұмыс істеу барысында оқушылар бұрыштар туралы алғашқы ұғымға ие болады (көпбұрыштың бір төбесінен шыққан екі қабырғаыс бұрыш құрайды), көпбұрыштың бұрыштарын көрсетуді үйренеді.

Бұдан әрі бірінші сынып оқушылары тік бұрышпен танысады. Оны былай жүргізуге болады. Балалар мұғалімнің басшылығымен тік бұрыштың моделін жасайды: олар кез келген формадағы қағазды екі рет бүктеп, онда пайда болған қиылысатын екі түзу сызық бірдей төрт бұрыш жасайтынын тағайындайды. Мұғалім мұндай бұрыш тік бұрыштар деп аталатынын айтады. Содан кейін балалар беттестіру арқылы парақ қағаздардың әртүрлі екендігіне қарамастан, алынған барлық бұрыштар тең екендігін тағайындайды. Тік бұрыштың моделін пайдаланып, оқушылар айналадағы нәрселерден, атап айтқанда, үшбұрыштан, тік және тік емес бұрыштарды табады. Алдағы уақытта бұрыштың түрін анықтау үшін үшбұрыштың тік бұрышын пайдаланады: егер бұрыштар беттесетін (яғни олардың қабырғалары мен төбелері беттесетін) болса, онда бұл бұрыш тік болғаны, егер дәл келмейтін болса, онда тік болмағаны. Тік бұрыш туралы ұғымды пысықтау үшін арнайы жаттығулар енгізеді. Мысалы, толып жатқан әртүрлі бұрыштардың ішінен тік бұрыштарды табу, дәптердің жолдарын пайдаланып, оған тік бұрыш сызу, тік бұрышы бар үшбұрыш сызу, т.б. ұсынылады.

Балалар бұрыш ұғымы, оның ішкі облысы қоса қамтылып түсінетін болуы үшін, алғашқыда бұрыштардың қағаздан жасалған модельдерімен жұмыс істейді. Бірақ алдағы уақытта қағаз моделімен қоса «жылжымалы бұрыштың» моделін пайдаланады. Әр оқушыға бұрыштың моделін пластилинмен немесе шегемен бекітілген екі таяқшадан жасау ұсынылады. Осындай модельдің көмегімен балалар бұрыштың шамасы оның қабырғаларының ұзындығына емес, қабырғалардың бір-біріне қатысты алғандағы орналасуына байланысты екендігіне көрнекі түрде көз жеткізеді: қабырғалар бір-бірінен алыс болса, соғұрлым бұрыш үлкен болады.

Бұрыш ұғымы оқушыларда алдағы уақытта көпбұрыштың, мысалы, тік төртбұрыштың оқып үйренгенде пысықталады. Бірінші төртбұрыштардың ішінде бірінші сынып оқушылары тік бұрыштың моделінің көмегімен бір-екі тіктөртбұрыштарды табады. Мұғалім соңғы айтылған төртбұрыштарды тік төртбұрыштар деп аталатынын айтады. Оқушылар оларды қоршап тұрған ортадан тік тік төртбұрыш формалы нәрселерді табады, тақтаға сызылған геометриялық фигуралардың ішінен тік төртбұрыштарды көрсетеді, оларды клеткалы қағаздан қиып алады, нүктелер бойынша дәптерлеріне сызады т.б. Осындай жаттығулар процесінде балаларды тік төртбұрыштың көрнекі бейнесі қалыптасады, оның аты есте сақталады.

Жұмыстың келесі кезеңінде 1-ші сынып оқушылары тік бұрыштың қасиеттерінің бірімен танысады: тік бұрыштың қарама-қарсы қабырғалары деп атауға болатынын қаншалықты түсінгенін анықтап алып, оқушыларға тік бұрыштың қағаздан жасалған моделін пайдаланып, оны беттестіру арқылы қарама-қарсы қабырғаларын салыстыруды ұсынады. Оқулықта және тақтада берілген тік төртбұрыштың қабырғаларын өлшей отырып, балалар сондай-ақ өздерінің бақылауларын дәлелдейді және жалпылайды. Тік төртбұрыштың қабырғаларының бұл қасиеттері туралы білім алған уақытта тік төртбұрыштыларды олардың көрсетіліп берілген екі қабырғаыс (ұзындығы мен ені) бойынша сызатын жағдайда пысықталады. 1-2 сыныптарда оқушылар тік төртбұрыштарды сызғыштың көлемімен салады(дәптердің жолдарын пайдалана отырып, тік бұрыштар сызады), ал 3 сыныпта тік төртбұрышты салғанда сызғышты және үшбұрышты пайдаланады.

1-ші сынып оқушылары тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының қасиеттерін меңгеруге сол тік төртбұрыштар жиынынант квадраттарды – қабырғаларды тең тік төртбұрыштарды бөліп көрсетеді. Балаларға, мысалы, тақтаға сызылған немесе қағазда қиып алынған бірнеше тік төртбұрыштылардың қабырғаларын өлшеу ұсынылады. Олардың ішінен әрқайсысының қабырғалары өзара тең тік төртбұрыштар тауып алады. Квадраттар – қабырғалары тең тік төртбұрыштылар екендігін баса көрсету үшін мынандай жаттығулар қосылады: «Квадрат деп атауға болмайтын тік төртбұрыштарды көрсетіңдер; берілген төртбұрыштардың ішінен екі квадратты табыңдар т.с.с» Мұндай жаттығуларда балалар төртбұрыштың барлық бұрыштары тік бұрыш бола ма, соны тексере отырып, сондай-ақ сызғыштың көмегімен оның қабырғаларының қатынастары қалай екендігін тағайындай отырып, өздерінің пікірлерін дәлелдеулері тиіс.

Көпбұрыштар туралы ұғымды пысықтау үшін, сондай-ақ жалпы кеңістік түсініктерін дамыта түсу үшін геометриялық мазмұнды есептердің үлкен мәні бар, олар 1-ші кластан бастап жүйелі түрде енгізіліп отырады. Бұл – берілген фигураларды, бөлуге арналған есептер, сонда бөлу нәтижесінде алынған бөліктер айтылған формаға ие болуы тиіс; берілген көпбұрыштардан жаңа фигуралар құрастыруға (яғни бөліктерден бүтінді құрастыруға) берілген есептер, сондай-ақ берілген кескінде әртүрлі геометриялық фигураларды тани ілуге (бөліп көрсете білуге) берілген есептер. Барлық бұл есептер өзара байланысты. Әртүрлі есептерді шығару басқа түрдегі есептерді шығарғанда көмектеседі. Сондықтан олар, белгілі бір жүйеде алма-кезек енгізіледі, сондықтан фигураның бөліктерінің саны (ол құрылатын бөліктердің немесе ол бөлінетін бөліктердің саны ) біртіндеп арттырады. Мысалы, квадратты екі тіктөртбұрыш (екі үш бұрыш), ал содан кейін 4 үшбұрыш , төрт квадрат тағы сол сияқты шығатындай етіп қиындар; (содан кейін төрт) үшбұрыштан (мысалы, квадратты диоганальдары бойынша қиғанда алынған) үшбұрыш, төртбұрыш т.с.с құрастырыңдар, иұнда алдымен құрастырудан немесе қиғанда пайда болатын фигкралардың үлгілері беріледі, содан кейін тапсырма үлгісіз орындалады. Тақтада таныс фигураларды бөліп көрсеткенде әуелі қанша және қандай фигураларды көрсету керектігін айтады: кескіннен 3 үшбұрышты және 3 төртбұрышты табыңдар (сурет), содан кейін кескінде барлығы қанша тіктөртбұрыш кескінделген(сурет) немесе былай : сендер қандай таныс фигураларды көріп тұрсыңдар және олар қанша?

Оқулық бойынша осындай жаттығуларды орындағаннан кейін варианттар бойынша тапсырмалар беруге болады, содан кейін оқушыларға бірін-бірі тексеру ұсынылады. Осыдан кейін тақтаға шақырған оқушылар тақтадағы сызба бойынша фигураларды көрсетеді, ал басқалары орындаудың дұрыстығын тексереді.

2-ші сыныптан бастап оқушылар фигураларды әріптермен белгілеумен танысқан кезде бұл сияқты жаттығулар шешулерін жазу және қажетті салуларды дәптерлеріне салу арқылы орындалады. Осындай есептерді шығару процесінде балаларда бөліктерден құрастырылған көпбұрыштарды қабылдау дағдысы, сонымен қатар екінші көпбұрыштың бөліктері болып табылатын көпбұрыштарды қабылдау дағдылары қалыптастырылады, байқағыштық, геометриялық фигураларды ойша конструкциялау білігі қалыптасады.

2-ші сыныпта оқушылар шеңбермен танысады, циркульдің көмегімен шеңберлер сызуға үйренеді. Шеңбер мен дөңгелектің элементтерімен – центрімен және радиусымен танысады. Барлық осы мәліметтерді балалар практикалық жаттығулар процесі кезінде игереді. Мысалы, шеібер жатқан нүктелерді центрімен қосып, алынған кесінділерді салыстырып, балалар осы кесінділердің теңдігіне көз жеткізеді. Кесінділердің дөңгелектің немесе шеңбердің радиусы деп аталатын атаулары енгізіледі.

Дөңгелекті көпбұрышпен салыстырып , оқушылар көпбұрыштың шекарасы тұйық сынық сызық, яғни шеңбер екендігін тағайындайды.

Оқушылар шеңбер мен дөңгелекті шатастырмас үшін мына сияқты арнайы жаттығулар беріледі; шеңбер жүргізіңдер және дөңгелекті бояңдар, дөңгелектің немесе шеңбердің центрін, сондай-ақ дөңгелектің ішінде жатқан, сыртында жатқан шеңбердің бойындағы нүктелерді белгілеңдер.

Содан кейін жаттығулар процесі кезінде балаларда көрсетілген радиусы бар шеңберді оқу, сондай-ақ циркульдің көмегімен шеңберді 6,3,12 тең бөліктерге бөлу, дөңгелекті бүктеу арқылы оны 2,4,8,3,6 тең бөлікке бөлу шеберліктері қалыптасады.

Кесінді ұғымына сүйене отырып 2-ші сынып оқушыларын сынық сызықпен таныстырады. Ол үшін мұғалім берілген үлгі бойынша оқушыларға таяқшалардан немесе қағаз жолақтардан түзу жүргізуді ұсынады. Мұғалі жаңа сызықтың атын айтады. Сондай-ақ балалардың көз алдында жіңішке шыбықты немесе бөлік сымды «сындырып», сынық сызықтың моделін жасауға болады. Тақтада кейде сынық сызықты бірнеше шегенің аралығында беріліп қойылған түрлі түсті шөптің көмегімен кескіндейді. Оқушылар сынық сызықты тақтаға және дәптерлеріне сызады; бір түзудің бойында жатпайтын 3 нүктелерді белгілеп, оларды кесінділермен қосады. Әр ретте балалар сынық сызықтың қанша кесіндісі бар екендігін немесе оның қанша буындары бар екенін айтып отырады. Осылайша практикалық жұмыстарға сүйене отырып, тұйық емес немесе тұйық қисық сызық ұғымдарын енгізеді. Оқушылар таяқшалардан (қағаз жолақшаларынан, бір бөлік сымнан) сынық сызықты жасайды, оның басы мен ұшын (соңғы кесіндінің ұшын) табады. Мұғалім осындай сынық сызыққа тұйық емес деген ат береді, содан кейін үлгі бойынша тұйық емес сынық сызықтың басы мен ұшын қосуды ұсынады. Оқушылардың өздері мұндай сынық сызық – тұйық сынық сызық деп аталады деген ойға келеді. Мұнда буындарды, олардың төбелерден басқа ортақ нүктелері болмайтындай етіп қосады.

Жаттығулар процесі кезінде тұйық сынық сызық пен көпбұрыш (ол үшін сынық шекара болып табылатын) арасындағы байланысты тағайындайды: үш буыннан тұратын тұйық сынық сызықты үшбұрыш, төрт буыннан тұратын тұйық сызықты төртбұрыш шектеп тұрады т.с.с.

Содан кейін оқушыларды сынық сызықтарды өлшеуде оның буындарын өлшеп, шыққан сандарды қосу тәсілдерін таныстырады. Балалар сынық сызықтың ұзындығы туралы ұғымды меңгерулері үшін буындар саны әртүрлі тұйық емес және тұйық сынық сызықтардың ұзындықтарын табуға арналған жеткілікті мөлшердегі жаттығуларды енгізу қажет.

Көпбұрыштың периметрі туралы түсінік тұйық сынық сызықтың ұзындығын табуға берілген нақтылы есептерді шығару процесі кезінде беріледі. Мұғалім көпбұрыштардың қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы оның периметрі деп аталатынын айтады. Осы сабақтың өзінде-ақ периметрдің белгіленуін беруге болады. Әуелі қабырғалары тең емес көпбұрыштың периметрін табуға арналған есептерді енгізген жөн, оларды шығару процесі кезінде сынық сызықтың ұзындығы туралы түсінік пысықталады. Мысалы, оқушыларға қағаздан қиып алынған көпбұрыштар немесе карточкаларға сызылған үшбұрыштар, төртбұрыштар, т.с.с. үлестіріліп беріледі де, берілген фигуралардың периметрін табу тапсырылады. Бір түзудің бойында жатпайтын нүктелер бойынша көпбұрышты салуды, оларды кесінділер арқылы қосуды, алынған көпбұрышты белгілеп, оны қояуды, содан кейін қабырғаларын өлшеп, оның периметрін есептеп шығаруды ұсынуға болады.

2.Бастауыш сыныпта оқушылардың геометриялық түсініктерін қалыптастыру жолдары практикалық жұмыс 

2.1 Үшінші сыныпта геометриялық материалды оқыту әдістемесі.

Сыныптар бойынша оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар

3 сынып оқушысы:

• Тік төртбұрыштың (шаршының) қасиеттерін;
• Геометриялық шамалардың (периметр, аудан және көлем) атаулары мен өлшем бірліктерін;
• Тік төртбұрыштың (шаршының) периметрі мен ауданын табудың ережелерін білуі тиіс;
• Тік төртбұрышты (шаршыны) сала алуы;
• Геометриялық фигураларды латын алфавиті әріптерімен белгілей алуы және сол белгілеулер бойынша оқи алуы;
• Тік төртбұрыштың (шаршының) периметрін және ауданын есептей алуы тиіс.

Геометриялық материалдарды оқытып үйретудегі басты назар үшбұрыштың жеке түрлерінің (тең бүйірлі, тең қабырғалы), тік төртбұрыштың (шаршының) перметрін табудың әртүрлі тәсілдерін салыстыра қарастыруға және сол тәсілдердің ең тиімдісін анықтауға, тік төртбұрыштың (шаршының) ауданын, тік бұрышты параллелепипедтің (текшенің) көлемін табудың әртүрлі тәсілдерін салыстыруға аударылады. Осы периметр, аудан және көлемге байланысты білім санды өрнектерді және құрамында бір ғана әріп болатын өрнектерді құру, оларды оқу, түрлендіру; олардың мәндерін есептеп табу бойынша білік пен дағдыларды қалыптастыруға белсенді түрде қолданылады. Бұл алгебра мен геометрия элементтері және арифметикалық материалдардың табиғи бірлігін, өзара байланысын жүзеге асырудың мейлінше тиімді жолдарының бірі болып табылады. Бағдарлама қалыптастырылатын математикалық білім, білік, дағдыларды жетілдіре, дамыта түсу мақсатында оқытудың әр жылының соңына қарай өткзілетін қайталаудың өзіндік жүйесі мен әдістемесін анықтайды. Мұнда бұрын өткен мәселелерді еске түсіру барысында жаңа мағлұматтарды қамту арқылы олардың дамуын қамтамасыз ету көзделеді. Бұл материалдарды салыстыруға, қорытынды жасауға, ұғымдар арасындағы жаңа байланыстар орнатуға, олардың логикалық желісін жүйелеуге мүмкіндік туғызады.

Геометриялық фигуралар және олардың қасиеттерімен таныстырудың ерекшелігі – практикалық жұмыстарды орындау барысында олардың практикалық әдіспен оқытылуында.

Арифметикалық, алгебралық және геометриялық материалдарды оқыту үрдісінде қарапайым тұжырымдар мен пікірлер құрастыру барысында математикалық логиканың элементтері қолданылады.  Оқушыларды байланыстырушы –логикалық сөздер («және-немесе…», «егер.., онда…»,  «бұл ғана емес, сонымен бірге …») және қарапайым пайымдаулар құрауда оларды қолданумен таныстыру қажет.

Курстың мазмұны әр жыл басында тірек білім, білік және дағдыларды белсендендіруді көздейді. Бұрынғы өтілген материалды бекіту негізінде жаңа мәліметтерді енгізу арқылы оны үнемі дамыту жүзеге асырылады. Бұл өз кезегінде оқытылатын ұғымдар арасында жаңа байланысты салыстыруға, жалпылауға, тағайындауға, логикалық байланыстарды жүйелеуге мүмкіндік береді.

3-ші сыныпта геометриялық материалдарды оқып үйретудің негізгі міндеттері оқушылардың нүкте, түзу сызық, түзу кесінді, сынық сызық, бұрыш, көпбұрыш, дөңгелек сияқты геометриялық фигуралар туралы айқын түсініктерін және алғашқы ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.

Мұнда геометриялық мазмұнды жаттығулармен есептер жүйесі және олармен жұмыс істеу методикасы балаларды кеңістік ұғымының, бақылау, салыстыру, абстракциялау және жалпылау біліктерінің дамуына ықпал жасауға тиіс.

Программа белгілеген есептерді ескере отырып, геометриялық материалды оқып үйренуде әртүрлі көрнекі құралдарды пайдалану керек болады. Олар түсті фигуралары кескінделген плакаттар, сондай-ақ геометриялық фигуралар, тақтадан кескіндер, диафильмдер. Сонымен қатар жеке көрнекі құралдар: жолақ қағаз, ұзындықтары әртүрлі таяқшалар, қағаздан қиып алынған фигуралар және фигуралардың бір бөлігі сияқты үлестірілетін материал талап етеді. Жеке тақырыпты оқып үйренуде балалармен қолдан мынадай көрнекі құрал жасаған пайдалы: тік бұрыштың моделін, бұрыштың жылжымалы моделін, ауданды өлшеу бірліктерінің моделі т.б.

2.2. Бастауыш мектеп оқушыларының геометриялық түсініктерін қалыптастыру.

Геометриялық элементтерін оқытып үйренудің басты және аса маңызды нәтежесі – фигураларды бір – бірінен ажырату және оларды тани білу іс -әрекетін менгеру. Ол оқу процесінде, әсіресе, геометриалақ мазмұнды жаттығулар мен материалды қалыптастыру барысынды жүзеге асырылады.

Тәжірибелік-эксперимент жұмыстары Павлодар қаласындағы №35 жалпы орта білім беру мектебінде жүргізілді. Тәжірибелік-эксперименттік жұмысқа 47 оқушы қатысты. Эксперимент сыныбы-2а, бақылау сыныбы-2б. Бақылау тобында да, эксперимент тобында да үлгірім және жалпы даму көрсеткіштері бірдей оқушылар болды.

Эксперимент берілген өлшем көрсеткіштері оны өлшеу құралдары бойынша жүргізілді. Анықтау эксперименті нәтижесінде алынған диагностикалық мәліметтер төмендегідей:

1-кесте. Бақылау және эксперименттік топтардағы оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеру қабілеттерінің даму деңгейлері

Топ	Өлшемдері
	Қызығушылық			Шығармашылық			Білім сапасы
	жоғары	орта	төмен	Жоға-ры	Орта	төмен	жоға-ры	орта	Төмен
Бақылау	30,1%	58,4%	16,3%	35,1%	49,5%	15,4%	25,6%	63,4%	11%
Экспери-менттік	25,3%	58,4%	16,3%	30,2%	54,2%	15,6%	19,6%	70,7%	9,7%

Анықтау экспериментінің нәтижелері екі топта да тек шығармашылық критерий бойынша даму көрсеткішінің жоғары екендігін, яғни оқушылардың геометриялық тапсырмаларды орындауға қызығушылығы мен өзін шығармашыл тұлға ретінде көрсетуге ұмтылысының бар болғанымен, оқушылардың жалпы геометриялық материалдарды меңгеру деңгейінің төмен екендігіне байланысты қалыптастырушы эксперименттің жүргізілу қажеттілігін көрсетеді.

Эксперимент және бақылау сыныптары бойынша қорытынды нәтижесі геометриялық тапсырмаларды қолдану негізінде оқушылардың шығармашылық қабілетінің дамуын анықтау мен бекіту кезеңіне байланысты берілді. Қалыптастыру эксперименті барысында оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеруге бағытталған тапсырмалар жүйесі мен оны ұйымдастыру формалары сараланды. Соның нәтижесінде оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеруде жүйелі жүргізілген жұмыс түрлерін қолдану мынадай тұжырым жасауға ықпал етті: оқу үдерісі танымдық сипатта өтетіндіктен, оқушы оқу материалын тез қабылдайды; оқушының сабаққа қатысу ынтасы артады, енжар оқушы белсенді оқушыға айналады, баланың жауапкершілік сезімі артады, баланың геометриялық материалдарды толықтай меңгеруіне жол ашылады, оқуға қызығушылығы артады; танымдық үдерістері (жады, ойлау, зейін, қиялдау мен елестету қабілеттері) дамиды.

Дегенмен, бастауыш буынның соңын осындай іс-әрекеттер түрлерін арнайы қайталау, тиянақтау, жетілдіру, қорытындылау, бір жүйеге келтіру бағытында арнайы жұмыстар ұйымдастырудың тиімділігін тәжірибе көрсетіп отыр. Алайда, үш жылдық бастауыш мектептің соңына қарай берілген қайталауға арналған жаттығулардың ішінде геометриялық мазмұнды тапсырмалар бар. Олардың өзі дәстүрлі мәселелерді (периметрі мен ауданды есептеу және салыстыру, квадрат пен тік төртбұрыштарды салуды) қайталауға арналған. Әрине, бұл мәселе өзінің дидактикалық құнын жойған жоқ. Дегенмен, олар программада анықталған негізгі геометриялық іс-әрекеттерді оқушылардың тиянақты меңгеруін қамтамасыз ете алмайды. Сондықтан негізгі геометриялық іс-әрекеттердің тиянақтала, жетіле дами түсуіне себепші болатын және бастауыш буынның соңына ала арнайы өткізілетін қайталау сабақтарында қарастырылуы тиісті жаттығуларды келтірейік.

№1 қосымша ажырату және танып білу іс-әрекетінің орындалуын көздейді. Мұнда оқушылар жаттығулар орындау барысында фигуралардың бірнеше қасиеттері тұратын сипаттамалық бөліктерін еске түсіреді және оларды айтып шығарады, әрі қарай сол қасиеттер фигкраға тән екенін біртіндеп тағайындап, тексеруден өткізеді, содан кейін әрбір фигуранын қарастырылып отырған ұғымға тиісті немесе тиісті емес екендігі жайында қорытынды жасайды.

Бірінші тапсырма:

Геометриялық фигуралардың бейнелерін еске түсіруді көздейді.

Кез келген үшбұрыш, төрт бұрыш, квадрат, кесінді, тік емес бұрыш, көпбұрыш сызыңдар.

Кез келген үшбұрыш сызыңдар. Олардың төбелерін әріптермен белгілеңдер де , қалай аталатынын жазып көрсетіңдер.

Кез келген  тік төртбұрыш сызыңдар. Олардың төбелерін әріптермен белгілеңдер де , қалай аталатынын жазып көрсетіңдер.

Кез келген кесінді сызыңдар, оның ұштарын әріптермен белгілеңдер де, қалай аталатынын жазып көрсетіңдер.

Екінші тапсырма:

Сызу дағдыларын қалыптастыруға және тиянақтай түсуге арналады. Содан әртүрлі жағдайларда геометриялық фигураларды салудың ерекшеліктері пысықталады.

Кез келген квадратты салыңдар.

Қабырғасы 3 см квадрат салыңдар.

Кез келген кесінді салыңдар.

Ұзындығы мынадай кесінді салыңдар: 5 см, 1 дм, 2 см

Кез келген тік төртбұрыш салыңдар.

Іргелес қабырғалары 2см және 3см тік төртбұрыш салыңдар. Осы тапсырманың қайсысын орындағанда болсын, алдымен сәйкес фигураның сипаттамалық белгілері мен қасиеттері еске түсіріледі де, әрі қарай фигура қалауымызша алынған өлшем бойынша немесе берілген шарттарға сәйкес салынады.

Үшінші тапсырма:

Оқушылардың геометриялық шамалар, оларды өлшеу және есептеп шығару жайындағы білімдерін бір жүйеге келтіреді және қорытындылайды.

Анықтау және қалыптастыру эксперименті нәтижесінде бастауыш сынып оқушыларының геометриялық материалдарды меңгеру деңгейінің салыстырмалы көрсеткішінің нәтижесі төмендегідей болды.

2-кесте. Бастауыш сынып оқушыларының геометриялық материалдарды меңгеру деңгейінің салыстырмалы көрсеткіштері.

Деңгейлері	Экспериментке дейін, %		Эксперименттен кейін, %
	Бақылау тобы	Эксперимент тобы	Бақылау тобы	Эксперимент тобы
Жоғары	30,2	25,1	31,5	42,8

2–сурет. Оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеруінің салыстырмалы нәтижесі.

Эксперименттік жұмыс барысында нәтижелерді талқылау оқу үдерісінде геометриялық материалдарды меңгертуде жұмыс түрлерін жүйелі ұйымдастыру негізінде оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеру деңгейі эксперименттік топта жоғарылағанын көрсетеді.

Эксперимент барысында сабақты №2 қосышада көрсетілген сабақ жоспарындай өткіздім.

Сонымен, эксперименттік топтағы тәжірибелік-педагогикалық жұмыстың нәтижесі оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеруге барлық көрсеткіштері бойынша қамтамасыз етілгендігін көрсетті. Зерттеу барысында белгіленген мақсаттар мен міндеттер жүзеге асырылды.

Қорытынды

Қазіргі таңда қоғамның мектепке қоятын талабы – белсенді, сапалы және терең білімді, іскер азаматтарды тәрбиелеу.

Осы кезге дейінгі мектептегі геометрия пәнін оқыту – объективті шындықтың бейнесі ретіндегі қоршаған ортаны, яғни геометриялық фигураларды танып-білу функциясын атқарып келгені белгілі. Оқушыға осы нақты шындықты адекватты түрде қабылдаушы рөлі беріледі. Өз санасында қоршаған орта бейнесіне неғұрлым толық жаңғыра алған оқушы соғұрлым жан-жақты мәлімет алған, білімді деп есептеледі. Білімді адам – жан-жақты білімі бар адам деп саналады.

Соңғы кездегі орын алып отырғандай, білім парадигмасынан дамыту парадигмасына өту – оқушы өзінің белгілі пәнді оқып үйрену іс-әрекеттерінің субъектісі, ал білімнің ғылыми жүйесін игеру – оқушы тұрғысынан тұлғаға бағытталған оқытудың көптеген тұжырымдамалары, технологиялары негізінде пайда болып отыр.

Геометриялық білімнің жаңа мазмұны оқушы мүдделерінің, мүмкіндіктерінің және пәнді өз бетінше оқып үйрену қабілеттерінің, белсенділіктерінің түрлі болуына байланысты әрбір оқушы белсенділігінің дами отырып жоспарланған деңгейге жету үшін қажетті және жеткілікті базистік ебдейлікер жиынтығын қалыптастыру, яғни талдау, жіктеу, жүйелеу талабын қоятындығы түсінікті.

Біз бұл жұмыста геометрия мазмұнын – оқушының қалыптасып дамуын технологиялық құралдар арқылы басқару ерекшеліктеріне сай жүйеледік. Жүйелеу негізінде оқушы тұлғасының қалыптасып дамуының негізі болып табылатын оқу іс-әрекеті ебдейлігінің атқаратын сипаттау, түсіндіру және түрлендіру функциялары алынады.

Зерттеліп отырған мәселені жан-жақты талдау, қарастырылып отырған мәселені шешудің негізі міндеттерін  және зерттеу мақсатын анықтауға мүмкіндік берді.  Геометриялық материалдарды оқытуда теориялық, әдістемелік әдебиеттерге талдау, мектептерде жүргізілетін тәжірибелік жұмыстарды саралау барысында төмендегідей нәтижелерге қол жеткіздік:

1. Бастауыш сыныпта математика және геометриялық жұмыстардың өзара байланыста жүргізілуі;
2. Бастауыш сынып математикасында геометриялық жұмыстардың алатын орны мен мазмұны оның оқушылардың пәнге деген қызығушылығы мен білімдерінің тереңдеуіне негіз болды;
3. Бастауыш сынып оқушылары оқытуда инновациялық әдістерді пайдалана отырып, геометрия мазмұнын жаңаша жүйелеуді үйренді.

Сондықтан да, геометрияны инновациялық әдіспен оқып -үйренген оқушы жүйелі білім алу барысында пәндік мазмұнмен бірге, осы мазмұнды игеру арқылы өзінің белсенділік деңгейін жоғарлатуға мүмкіндік алады. Ал, дамыған, белсенді оқушы – бүгінгі білім сапасындағы ең құнды нәтиже.

№1 қосымша

Көпбұрыш, үшбұрыш, төртбұрыш, тіктөртбұрыш, квадрат, тік бұрыш, тік емес бұрыш болатын фигуралардың сәйкес нөмірін теріп жазыңдар.

2)Суретті қараңдар.

Әрбір фигураның сәйкес атын келтіріңдер.

3)Суретті қараңдар

Барлық  тік төртбұрыштың, көпбұрыштың, квадраттарының сәйкес нөмірлерін теріп жазыңдар.

4)Суретке қараңдар

Барлық тік төртбұрыштылардың квадраттарының сәйкес нөмірлерін теріп жазыңдар.

5) Суретті қараңдар.

Барлық тік төртбұрыштылардың, тік емес бұрыштардың сәйкес нөмірлерін теріп жазыңдар

6) Суретті қараңдар

Барлық тік төртбұрыштылардың, квадраттарының сәйкес нөмірлерін теріп жазыңдар

7) Суретті қараңдар

Әрбір сәйкес фигураның атын келтіріңдер.

Әрбір суретте қанша кесінді бар

8) Суретті қараңдар

Сызбадан барлық көпбұрыштарды табыңдар және олар қалай аталатынын жазып көрсетіңдер.

№2 қосымша 

Сабақтың тақырыбы: Көпбұрышты салу				Мұғалімнің аты-жөні: Күні:
СЫНЫП:  2		Қатысқан оқушылар  саны:			Қатыспаған оқушылар саны:
Сабақ негізделген оқу мақсаттары		2.2.1.3 Оқушыларға еркін өлшеммен көпбұрыш сызуды, екі таңбалы сандарды оқу, ұзындықтармен амалдар жүргізу машықтарын жетілдіру. Логикалық ойлауын, танымдық қабілеттерін дамыта түсу. Ұжымшылдыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
Сабақ  нәтижесі:		Оқушылардың барлығы мынаны орындай алады: Үш таңбалы сандарға орындалатын амалдарды ажыратып, анықтамаларды меңгереді тапсырмаларға есептер шығаруда пайдаланады  Оқушылардың көбісі мынаны орындай алады: Топтық жұмысты брлесе орындайды.Өз бетінше жұмыс жасайды. Сұраққа жауап береді. Қосымша үлестірме ресурстармен  жұмыс жасайды. Оқушылардың кейбіреуі мынаны орындай алады: Оқулықтан тыс берілген қосымша тапсырмалады орындайды, тақырып бойынша қосымша мәліметтер мен дәлелдер келтіре алады.
Бағалау  критерийі		Жеке, жұптық, топтық тапсырмаларды орындай алады. Сабақ барысында  тыңдаушының назарын өзіне аудара алады.
Ресурстар		Оқулық, суреттер, топқа бөлуге арналған кеспе қағаздар  және  әртүрлі  заттар, топтық тапсырмалар, кері байланыс, стикер.
Әдіс-тәсілдер		Сұрақ-жауап, әңгімелеу, түсіндіру, ойын, көрнекілік. Рефлексия.
Пәнаралық байланыс		Музыка, қазақ тілі.
Алдыңғы оқу
Сабақтың жоспары
Жоспарланғануақыт	Сабақ барысы :						Бағалау түрлері
Басталуы 5  минут	Бағалау парақшасымен таныстыру Топтарға бөлу.   Психологиялық ахуал қалыптастыру: «Аялы алақан» Мақсаты: жылылық, сенімділік деңгейін, еркіндікті дамыту. Нұсқаулық: қатысушылар шеңбер болып отырады. «Бүгінгі сабақтан не алғыңыз, не көргіңіз келеді?» — сұрағын оқушыларға қойып, сұрақтарға жауап алу. Бастапқы қатысушы жанындағы көршісінің қолын ұстайды. Тренинг шеңбер бойымен жалғасады. (Тренинг соңында қатысушылар дөңгеленіп қолдарын ұстайды)						Оқушылар қорапшадан өздеріне ұнайтын түске сай маркерлер алады.               «Аялы алақан» Тренинг.
Жаңа білім 10 минут	Математика – Ең маңызды ғылым бұл, Сондықтан да, сондықтан да сол ғылымның тілін біл, – дей отырып бүгінгі математика сабағында тағы да бұл ғылымның қыр – сырына қанық боламыз. Сабаққа әзірлігімізді тексерейік. Ал егер дайын болсақ сабағымызды бастайық. Бүгінгі сабақ – сайыс сабақ түрінде өтеді. Алдымен ойын ойнасақ, қалай қарайсыңдар?«Үшбұрыш» тобына: – Үшбұрыштың бұрышы нешеу? – Қабырғасы нешеу? – Төбесі нешеу? – Периметрін табуға бола ма? – Екі бірдей үшбұрыштан қандай фигура шығады? «Төртбұрыш» тобына: – Төртбұрыштың бұрышы нешеу? – Қабырғасы нешеу? – Төбесі нешеу?- Периметрін қалай табар едіңдер? – Төртбұрыштың бір бұрышын кесіп алса, неше бұрышы қалар еді? «Шаршы» тобына: – Шаршының бұрышы нешеу? – Қабырғасы нешеу? – Төбесі нешеу?- – Шаршының қабырғалары қандай болады? – Шаршының ең жақын тегі қай фигура? ТІК ТӨРТБҰРЫШ						Оқулық, мәтіндер.         «Көшбасшы және тыңдаушылар» әдісі
Ортасы 10 минут	Балалар, жаңа айтылған фигураларды тағы қалай атауға болады? Көпбұрыш туралы не білеміз? Көпбұрыш – кез – келген тұйық сынық сызық. Сынық сызықтың әр бөлігі – қабырға, әр ұшы – төбесі болады. Көпбұрыштың барлық қабырғасының қосындысы оның периметрі болады. Олай болса, бүгінгі сабақта еркін өлшеммен көпбұрыш сызуға жаттығамыз. Бүгінгі сабағымыздың тақырыбы «Көпбұрыш сызу». Сондай – ақ, екі амалды есептер шығаруды пысықтаймыз, көпбұрыштың периметрін есептеп табу, түрлі шығармашылық тапсырмалар орындау арқылы білімімізді дамытатын боламыз. Топпен жұмыс жасауға жаттығатын боласыңдар. Жаңа сабақты толық меңгерту үшін сыни тұрғыдан ойлаудың «Спираль» әдісін алу. Бұл әдістің тиімділігі, топтағы оқушылардың барлығы да мәтінмен жұмыс жасайды. Оқушыларға уақыт беріп, тапсырма бойынша жұмыс жасауын тапсырам.						Оқулық,қабырғаға ілінген  ватмандар, түрлі-түсті маркерлер «Ыстық орындық» орындық әдісі, сұрақтар, орындық.
Сергіту сәті 2 минут	«Қыдырып қайтайық!» би билеу   1 – тапсырма. Кез келген көпбұрыш сыз. Оны ата және неліктен бұлай аталатынын түсіндір. Периметрін жазып көрсет. 2 – тапсырма. Машина құрастыру үшін қандай фигураларды қолданар едің? Геометриялық фигураларды пайдаланып машина құрастыр. 3 – тапсырма. Төртбұрыш және бесбұрыш сыз. Олардың бұрыштары қандай? ІІ деңгей тапсырмалары: 1. Оқулықпен жұмыс. 4 – есеп. Есептің шартын, сұрағын оқу, шешуін табу. Қысқаша жазу. Салынғаны – 6 (қ) Салынбағаны – 5 (қ)? қабат 6+5=11 Ж: барлығы 11 қабат ІІ күні – 14 (о) ІІІ күні – 20 (о) 59 отбасы І күні -? 59 – (14+20) =25 Ж: 25 отбасы Қаланғаны – 10 (қ) Қаланбағаны – 5 (қ)? қабат 10+5=15 Ж: барлығы 15 қабат						Оқушылар би билеп сергіп қалады.
Аяқталуы Сабақты бекіту 10 минут	Синтез 1. Тік төртбұрыштардың нөмірлерін теріп жаз. Тік төртбұрыштың қасиетін айт. 2. Логикалық тапсырма. Суретте неше үшбұрыш және төртбұрыш бар? 3. Математикалық өлең есеп шешу.						«Таңда да таста» әдісі
Бағалау   5 минут             Кері байланыс 3 минут	«Жетістік» баспалдағы.						Кері байланыс парағы. «Жетістік» баспалдағы.
Үйге тапсырма: Өз Отбасы мүшелерің туралы фотоальбом жаса.
Саралау – Сіз қосымша көмек көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Сіз қабілеті жоғары оқушыларға тапсырманы күрделендіруді қалай жоспарлайсыз?			Бағалау – Оқушылардың үйренгенін тексеруді қалай жоспарлайсыз?			Пəнаралық байланыс Қауіпсіздік жəне еңбекті қорғау ережелері АКТ-мен байланыс Құндылықтардағы Байланыс
Рефлексия Сабақ / оқу мақсаттары шынайы ма? Бүгін оқушылар не білді? Сыныптағы ахуал қандай болды? Мен жоспарлаған саралау шаралары тиімді болды ма? Мен берілген уақыт ішінде үлгердім бе? Мен өз жоспарыма қандай түзетулер енгіздім жəне неліктен?			Төмендегі бос ұяшыққа сабақ туралы өз пікіріңізді жазыңыз. Сол ұяшықтағы Сіздің сабағыңыздың тақырыбына сəйкес келетін сұрақтарға жауап беріңіз.
Қорытынды бағамдау Қандай екі нəрсе табысты болды (оқытуды да, оқуды да ескеріңіз)? 1: 2: Қандай екі нəрсе сабақты жақсарта алды (оқытуды да, оқуды да ескеріңіз)? 1: 2: Сабақ барысында мен сынып немесе жекелеген оқушылар туралы менің келесі сабағымды жетілдіруге көмектесетін не білдім?