Ғылыми жобаның орындалу әдісі:
ғылыми-әдеби оқулықтарды пайдалана отырып ізденіс жасау, зерттеулер жүргізу, мамандардан кеңес алу
Зерттеу жұмысының мақсаты:
тәжірибеде қаржылық математиканың негізгі ұғымдар мен әдістерін қолдануды енгізу және ғылыми тұрғысынан математика және бизнес қарым-қатынас қарастыру
Зерттеу міндеттері:
бизнес және математика қарым-қатынасын терең зерттеу
Шағын және орта бизнесті қалыптастыру мен дамытудың өзіндік артықшылықтары мен кемшіліктерін зерттеуімді, осы арнада жұмыс жүргізуіме түрткі болып, ғылыми жобаның тақырыбын «Бизнес және математика» деп алынды.
Зерттеу жұмысым кіріспеден, алты тараудан тұратын негізгі бөлімнен, қорытындан және пайдаланған әдебиеттермен аяқталады.
Негізгі бөлім
Қаржылық математика кімге қажет болып табылады?
Қаржылық математика – бизнестің кішігірім бір бөлігі болып табылады, бірақ өте ауқымды және қолданысты.
Қаржылық математика – коммерциялық және қаржылық операциялардың параметрлерін зерттейді.
«Қаржылық математика кімге қажет болып табылады?» деген сұраққа: өздерінің бизнестерін өткені мен болашағын талдайтын менеджерларға, білікті жұмысшыларды жалдау мүмкіндігі жоқ, шағын және орта кәсіпкерлерге, бухгалтерлерге және экономистерге.
Кәсіпкерлерге және экономистерге қаржылық математика маңызды, бірақ қарапайым инвесторлар үшін негіздерің білгені жөн.
Мысалы: «Жылына 1000 % қанша есе артық?».
Шешімі: 100% +1000% = 1100%,
1100% :100% = 11.
Сонда салынған капитал 11 есе өседі дегеніміз.
«Инфляция 140% құраса, онда бағалар қанша есе өседі?».
Жауабы – 2,4 есе өседі
(140% +100%)/100% = 2.4)
Қаржылық математика – сондай-ақ бизнестегі өзекті мәселелердің бірі болып саналады. Себебі ол бизнестің мәнін түсіну кілті болып табылады.
Сіз қаржылық математиканы меңгеру үшін – геометриялық прогрессияны шешу жолын, дәрежелік функцияны, пропорцияны, пайыздық және сирек жағдайларда логарифмдік есептеулерді, теңдеулер жүйесін шешу жолдарын білу керексіз.
Қаржылық математика төлем схемаларды және сыйақыны есептеу ережелерін зерттейді. Ол «Қандай ықтимал қаржылық операцияларға неғұрлым тиімді?» деген сұраққа объективті жауап береді.
Мысалы: «Салымшы банктен бір жылдан кейін, өзінің жинақ пайыздық ақшасын 15000 тг алды. Соған 85000 тг қосып, ақшаларын тағы бір жылға қалдырды. Сонда екінші жылдың аяғында салымы 420000 болды. Бастапқыда теңгемен қанша сома негізделген және банктің сомасы неше пайызбен берілген?»
(Шешімі: бастапқы сомасы – 300000 тг, банк пайызы – 5%)
Менің міндетім табыстылығын есептеу жолын көрсету үшін ғана емес, сондай-ақ тәжірибелік ұсыныстар, экономикалық мағынасына талдау жасауға және алынған нәтижелерге нұсқаулар беру.
Зерттеу деңгейлері
Қаржылық математиканы зерттеудің бірнеше деңгейі бар.
- Сипаттама деңгейі
- Аналитикалық деңгей
- Ғылыми-зерттеу деңгейі
Сипаттама деңгейі – осы деңгейде формулалар мен алгоритмдеріге дәлелдеусіз беріледі. Есептеулер шамамен формула бойынша барынша жеңілдетіледі. Капиталдың басты ерекшелігі – пайыздық мөлшерлемелерді әкелуге қабілетті болып табылады.
Аналитикалық деңгей – осы деңгейде формулалар дәлелденеді.
Сипаттамасы дерексіз және жалпы түрде құрылады. Есептер тұжырымдамалап беріледі.
Ғылыми-зерттеу деңгейі – осы деңгейде жаңа қаржы құралдарын талдайды және кеңес проблемаларын талқылайды. Бұл деңгей инфляция әсерін ғана талқыламай, сонымен қатар қорытындысын береді.
Капитал туралы жалпы түсінік
Капитал – қанша ақша бизнеске салғаның емес, канша ақша пайда алғаның. Осының бәрін бағалау үшін математикалық сауаттылық және экономикалық ойлау қабілетің болу керек.
Қайтарым деңгейі мен табыс ағынды бағалау есебі
Пайда әкелетін зат капитал болса, онда құрылыс жабдықтармен ғимараттар, табиғат ресурстар, қаржы капиталдар да (құнды қағаздар, банктегі ақшалар т.б) капитал болып саналады.
Капиталдың басты ерекшелігі – пайыздық табыс әкелуге қабілетті болып табылады.
Мысал: «Жылдың қорытындысы бойынша компания 16 млн $ пайда көрді. Компанияның басқармасы шешім қабылдады : акционерлерге дивидентер төлеу үшін көрген пайданың 25% бөліп беруге шешті. Әрбір акциялар 1000 $ – ға бағаланатын 8000 акция акционерлерге тиесілі екендігі белгілі. Компанияның акционерлеріне әрбір акциясына қанша сома дивидент түседі?».
Шешімі: 16 млн *25 : 100 = 4млн – әрбір акционер алады; әрбір акциясынан 4 млн : 8000 = 500$ түседі.
Пайыз дегеніміз не?
Пайыз – толық санның жүзден бір бөлігі. Пайыз ондық санның бір түрі болып есептеледі. Пайыздың біздің қоғамдық ортада және математика әлемінде кеңірек қолданылатыны белгілі. Себебі есептердің көп бөлігі пайыз есебінде шығарылады. Пайыз- экономикада математикалық әдістер көмегі арқылы жүзеге асады: көбінесе инфляцияны есептегенде, акция бағасының өсімімен сұраныстың көрсеткішін есептегенде қолданылады. Бизнес басқаруда да, күнделікті өмірде де пайыздың атқаратын рөлдері өте көп.
Пайыз – экономикалық теорияда капиталға кіріс немесе қаржылық есептеу капиталының құны болып табылады. Кез келген формада ақшалай қарыз ұсыну табыс сомасында беріледі. Мысалы: ссуда беру, жинақ шотына ақша салу, депозиттік сертификатты, акцияларды, облигацияларды сатып алу, несиеге сатып алу және т.б.
Қарапайым пайыздар
Математикалық тілінде қарапайым пайыздар шын мәнінде күрделі емес. Пайыздық сомасы сызықтық функцины білдіреді.
I – жылдық пайыздық өлшем; Р – бастапқы сома;
S – жылдың аяғындағы сома; i – қарапайым пайыздық мөлшерлеме
n – депозиттің мерзімі
S = Р + I = Р (1 + n i)
Мысал: «Банктен 4 жылға 20% -ке 700 мың тенге несие алдық. Пайыздық және борыштық жинақтау мөлшерін анықтаңыз? Қарапайым пайыздық мөлшерлеме (і = 0,2 )
S=700000*(1+4*0,2)=126000 (тг)
Күрделі пайыздар сипаты және пайда болуы
Қаржылық тәжірибеде, есептеудің едәуір бөлігі күрделі пайыздарды қолдану арқылы жүргізіледі. Олардың қарапайым пайыздардан негізгі айырмашылығы – пайыздық төлемдерді есептеу базасы (дисконты) аударылған (шешілуі) бастапқы табыстың (жеңілдіктер) ара-кідік қосылып отыруы есебінен бүкіл қаржылық операция мерзімінде өзгеріп отырады, ал қарапайым пайыздарды есептеу базасы мұндай жағдайда өзгерімсіз қалады. Күрделі пайыздар ережесі бойынша жасалатын есептеулер пайыздарға пайыз аудару деп, ал есептелген пайыздарды қосу процедурасын – қайта инвестициялау немесе капиталдандыру деп атайды.
S = Р (〖1 + i)〗^n күрделі пайыздар есептеу формуласы, мұндағы
i – пайыздық мөлшерлеме; n– қаржылық операцияның мерзімі
Мысал: «5 млн тг ссуда күрделі пайыздар бойынша 4 жылға берілген. Пайыздар (20% жылдық) жыл сайын есептеледі және негізгі
қарыз сомасына қосылып отырады. Жалпы қайтарылатын қарыз
сомасын анықтау керек».
Шешуі. Күрделі пайыздар есептеу формуласын қолданып
S = 〖P(1+i)〗^n= 〖5(1+0,2)〗^4 = 10368 млн тг.
Инфляция дегеніміз не?
Бизнестен хабары бар адамдар айтады: «Инфляция барлық қолданыстағы қатігез салық болып табылады». Бұл айтылған пікірдің әділдігіде бар деп ойлаймын. Казіргі өмірде инфляция деген сөзді көп қолданамыз. Тамыз айында доллар айнылымы 168 тг 274 тг көтерілді. Сонда доллар айналымы 1,6 есеге көтерілді. Соған қарай жанар май бағасыда, тауарлар бағасыда көтерілді.
Тауарлар мен қызметтер бағасының өсуі, ақша тозу процесі, олардың сатып алу қызметінің төмендеуі – бұны инфляция деп атаймыз.
Инфляция кезінде кім жеңіледі және кім оны пайдаланады
Күтпеген инфляция қарыз алушыларға тиімді. Ал кредиторларға, мемлекеттік бюджет қызметкерлеріне , зейнеткерлерге , студенттерге қолайсыз болып табылады.
Қолма-қол алатын ақша ағыны тұрақты болса онда ондай адамдарға инфляция қолайсыз, ал белгіленген төлемді ақшалай төлейтін адамдарға инфляция қолайлы болып табылады. Себебі нақты көріністе қарыз алушылар қайтаратын ақшасы аз мөршерде болып қалады.
Инфляция кезінде, кедей адам одан ары кедейленеді, ал бай адам одан ары байиды, себебі өмір сүру құны артады.
Кіріс түсінігі
Ұйымның өз капиталынан пайыз түрінде алынатын табыс кіріс деп аталады. Қаржылық мәміленің (орысша сделка) қарапайым түрін қарастырайық. Егер бір белгілі соманы алсақ, оны S(О) деп белгілейік. Сол соманы бір белгілі мерзімге банкке салсақ, оны Т деп белгілейік. Натижесінде алатын соманы S(Т) деп белгілейік. Кіріс қанша пайыз болғанын мына формула арқылы табуға болады:
i = (S(Т)-S(О))/(S(О))∗100%
Мысал: «Салушы банкке 40000 тг салды, бір жылдан кейін 50000 тг алды. Кіріс қанша пайызға тең болды?»
Шешуі: (500000-40000)/40000*100 % =20%.
Тиімді пайыздық мөлшерлемелер тұжырымдамасы.
Кіріс тиімді пайыздық мөлшерлемелермен өлшенеді. Тиімді мөлшерлемені есептеу оңай емес.
Мысал: екі несиені қарастырайық. Бір несиені пайдалану үшін төлем ретінде әр жылдың соңында 10% төлеу шартымен жеті жылға беріледі. Екінші несие – жалға сатып алу үшін , басқа сөзбен айтқанда, тұтынушылық несиеге жататын несие. Екінші несиенің шарттары мынадай: тауарларды сатып алған кезде, оның құнының 40% төленеді, бір жылдан кейін тауарлардың қалған сомасын төлеп және төлемі ретінде тауар құнының 10% несие алған үшін төлейді. Кредиторларға осы екі несиенің қайсысы көбірек пайда береді? Бұндай жағдай түсінікті, есептеуде керегі жоқ. Бірінші берген несие кредиторға 16,67% пайда әкеледі, екінші несие 10 % пайда әкеледі, себебі екінші несие тауардың 60%-на ғана несие беріп тұр, ал бірінші берілген несиеге жыл сайын 10% өсуімен косылып тұрады.
НЕСИЕ
Несие – ақша сияқты тарихи экономикалық дәреже болып табылады. «Кредит» деген сөз, «қарыз», «несие» деген «kredo» – сенемін деген мағына беретін латынша «kreditum» деген сөзден шықты. Ол экономикалық дәреже ретінде әр түрлі экономикалық қоғамдарда қызмет етеді. Ол тауар өндірісінің пайда болған кезінен бастап қарапайым формаларында: бай және кедей қоғамдарда көрінеді. Несие қатынастары ақша қатынастары сияқты үнемі даму үстінде болады. Алғашқы несие табиғи түрде қоғамның дәулетті топтарынан мүліксіз шаруалар мен кәсіпкерлерге тұтыну мұқтаждығы мен қарыздарды өтеу үшін ұсынылған. Тауар-ақша қатынастарының дамуымен несие ақша түріне көшті.
Қандай несие таңдау керек?
Анықтайық, несиені қандай және қаншалықты мөлшерде алуға тиімдірек.
Мысал:
20 % жылдық өтеммен 2 жылда қайтаратын «Юг» банкінен немесе «Север» банкінен 22% жылдық өтеммен жыл сайын төленетін, 2 жылдан кейін қайтаратын, күрделі пайызбен несие алу қаншалықты ұтымды екенін анықтайық. Бұндай есеп сапалық деңгейде көпшілік шеше алады. Бірінші жағдайда күрделі пайызбен 2 жылда 100% несиеге екінші жылдың аяғында 44% төлеу керек.
(〖1,2〗^2 – 1) *100% = 44%
Несие алушыға қай нұсқа дұрыс болатынын көру үшін пайызды қайтару кестесіне назар аударайық:
44%
I нұсқа + —————– + —————— +
1 жыл 2 жыл
22% 22%
II нұсқа +—————— + ——————- +
1 жыл 2 жыл
Несие алушыға I нұсқа қолайлы болады.
Кіріс пен тәуекел.
Белгісіздік және тәуекел – негізгі бизнестің проблемасы және негізгі мүмкіндігі болып табылады .
— Дэвид Хертц, америкалық математик және сарапшысы
Тәуекел – бизнесменге бағынышты емес жағдайлар және ол бизнестің нашарлануына, клиенттерін жоғалту, одан әрі қызметтің тоқтауына әкелуі мүмкін.
Бизнесті бастамай тұрып алдын-ала тәуекел туғызатын жағдайларды қарастырайық:
Жоспарланған бизнестің көрсеткіштері оң нәтиже бермеу (кіріс, клиенттер саны)
Алдын-ала неден қауіп төнетіндігі туралы біліп, қалай келеңсіз жағдайларды бейтараптандыруды жасау.
Оны жүйелі профилактика және ұқыптылықтың нәтижесінде азайтуға болады. Тәуекелді азайту үшін бизнесті қалай өзгерту туралы ойлау керек.
Табысты ой мынаны ұстану керек:
Сатып алушы сіздің тауарыңызға мұқтаж болу керек, мұқтаж болмаса – бизнес жоқ. Кей жағдайда сатып алушы сіздің тауарыңыз туралы білмей, бірақ тауардың оған қажеттілігін түсінуі керек. Мысалы, сатып алушы қандай да бір дәрінің бар екенін білмесе де, оның қажеттілігін білу керек.
Сатып алушылар сіздің тауарыңыздың құнын төлей алу керек. Егер сіз экологиялық таза қаймақ шығарып, аласыздар ма деп сұрасаңыз, он адамның оны иә дейді. Ал оған екі есе қымбат ақша төлейсіздер ме десеңіздер, жауабы сіздің көңіліңізден шықпауы мүмкін.
Табысты ойдың кезекті шарты: тәуекел аз болған сайын, жетістікке жету мүмкіндігі көбірек.
Қорытынды
Жұмысты қортындылай келе оңай өзекті мәселелерді шешуге немесе табыстың жолында қиын кедергілерді еңсеруге болатынын математиканың қарапайым теориясын білу жеткілікті екендігіне көз жеткіздім.
Зерттеу барысында мен мына нәтижеге көз жеткіздім:
математика – бизнес басқарудың маңызды бөлігі болып табылатынын, бизнесте – математика бизнес операцияларды жазу және басқаруды, коммерциялық кәсіпорындарды пайдалануды, сатуды болжау, және қаржылықты талдау. Математика сізге қаржылық формулаларды білуді көмектеседі, пайыздықты есептеуді, жалақы есептеуді, салықты есептеуді және т.б. Бизнес және математикаға, сондай-ақ статистика кіреді және бизнес проблемаларына шешім ұсынады.
Зерттеу жұмысымды мына нақыл сөздермен аяқтағым келіп тұр: «Математика дегеніміз Жер шары, ал амалы бүкіл Галактика», «Математика сабақталған ине сияқты, барлық басын қосып, біріктіріп тігуге үлкен көмек жасайды. Келешекте адамдардың ұғысатын ең қысқа тілі математика болады», «Математика адам тіршілігіне қажет ғылым. Қоғамда тіл қалай қажет болса, математика тілі де сондай қажет, ол табиғаттың тікелей тілі».